河南省郑州市第二实验中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省郑州市第二实验中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2025的倒数是（

）A． B． C．2025 D．−20252．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（

）A．三棱柱 B．圆柱体 C．三棱锥 D．长方体3．2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（

）元A． B． C． D．4．如图，下列说法正确的是（

）A．点O在射线上 B．线段和线段是同一条线段C．直线比直线长 D．射线和射线是同一条射线5．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．6．如图，数轴上两数a，b，下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．直线上有三个点A、B、C，C在线段的延长线上，且分别是的中点，则长为（

）A． B． C．或 D．或8．下列说法中错误的是（

）A．3和都是整式 B．和可以合并C．是四次三项式 D．的系数是9．我校开展了精彩多样的社团活动，每位学生可以参加一个社团．已知参加体育类社团的有人，参加舞蹈类社团的人数比参加体育类社团的人数的少6人，参加学科类社团的人数比参加舞蹈类社团人数的4倍多15人，则参加学科类社团的人数比体育类社团的人数多（

）人A． B． C． D．10．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．小林按图中箭头所指方向（即的方向）从方向开始数连续的正整数，比如当数到12时，对应的字母是，当数到2025时，对应字母（

）A． B． C． D．二、填空题11．请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义．12．值日生小亮为了把桌子又快又好的摆整齐，总是先把一列的第一张桌子和最后一张桌子摆好，再依次摆中间的桌子，这样做蕴含的数学依据是．13．与是同类项，则．14．下表列出了一带一路沿线城市与北京的时差，我国驻巴西里约的工作人员为了收看大阅兵（北京时间9月3日上午10点开始），需要在里约点开始观看（甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如当北京时间为，惠灵顿时间为，那么惠灵顿与北京的时差为）城市惠灵顿开罗莫斯科里约时差15．探究：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都会被它吸进去，无独有偶，数字中也有类似的黑洞，满足某种条件的数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如，任意找一个3的倍数的数，先把构成这个数的每一个数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新的数的每一个数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T，我们称它为数字“黑洞”，此时三、解答题16．计算：(1)(2)17．化简求值：，其中18．图1是地面上由8个棱长为的正方体积木搭成的几何体，回答下列问题：(1)在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；(2)将图1中小立方块①移走后，从面看到的新几何体的形状图不发生改变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走个小立方块；(3)求出图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）．19．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从地出发，晚上最终到达地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．(1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？(2)如果汽车行驶平均油耗0.5升，那么这天汽车共耗油多少升？20．阅读材料：速算的秘密“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行快速计算，有很强的技巧性．观察：(1)直接写出结果：．(2)发现如下速算规律：十位数字是（是1到9范围内的整数），个位数字是5的两位数的平方是（用含有的代数式表示）(3)小丽发现上面这些结果都可以被25整除，请用所学的代数式知识解释其中原理．21．阅读材料；我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：(1)把看成一个整体，合并．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．22．小慧发现利用数轴结合所学的代数与几何知识可以解决很多问题：(1)利用数轴找出表示和6的两点的距离为，中点表示的数为．(2)按（1）中的问题多尝试几组数，发现规律并思考：如果折叠数轴，当表示和44的点重合时，表示2025的点和表示（填数字）的点重合；此时恰好有两数相距106，则这两数的积为．(3)动点A、B分别从表示和2点处出发，以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向左运动，同时C从6处以每秒个单位长度的速度向右运动，是否存在有理数使得的值为定值？若存在直接写出和定值，若不存在请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河南省郑州市第二实验中学2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案AABBDBBCAC1．A【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．直接根据倒数的定义作答即可．【详解】解：2025的倒数是，故选：A．2．A【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱．故选：A．3．B【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可．【详解】解：38万亿元．故选：B．4．B【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键．【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意；B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意；C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意；D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意；故选：B．5．D【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．，原计算正确；B．，原计算正确；C．，原计算正确；D．，原计算错误；故选：D．6．B【分析】本题考查了根据数轴比较大小．根据数轴得到，，进而逐一判断即可．【详解】解：由数轴可知：，，则，，．可知结论B正确．故选：B．7．B【分析】本题主要考查了两点间的距离，由于点C在线段的延长线上，点A、B、C的位置顺序固定，即A、B、C依次排列．先计算的长度，再根据中点定义求出和，最后通过线段和差关系计算即可．【详解】解：∵C在的延长线上，，，∴，∵P是的中点，∴；∵Q是的中点，∴；∵，，∴，∴．故选：B．8．C【分析】本题考查整式、同类项、多项式的次数和系数的概念，能理解有关概念是解题的关键．通过逐一分析每个选项的定义和性质，判断其正确性．【详解】解：A、3是常数，是变量单项式，都是整式，故选项说法正确，不符合题意；B、和是同类项，可以合并，故选项说法正确，不符合题意；C、最高次项为3次，是三次三项式，故选项说法错误，符合题意；D、系数是，故选项说法正确，不符合题意；故选：C．9．A【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意并正确列式是解题关键．根据题意，先表示舞蹈类社团人数，再表示学科类社团人数，最后求学科类比体育类多的人数即可．【详解】解：体育类社团人数为，那么舞蹈类社团人数为，学科类社团人数为，则学科类比体育类多，故选：A．10．C【分析】本题考查了循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键．观察可知：，6个字母循环出现，用2025除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断．【详解】解：观察可知：，6个字母循环出现，当数到2025时，对应的字母是C．故选：C．11．已知一个苹果的价格为元，一个香蕉的价格为元，则购买2个苹果和3个香蕉共需元（答案不唯一）．【分析】此题考查了代数式的实际意义，代数式表示两个与三个的和，其实际意义取决于赋予字母和的具体含义．通过设计生活情境，如购物场景，可以解释该代数式表示总费用或总数量等．【详解】解：例如，设一个苹果的价格为元，一个香蕉的价格为元，则购买2个苹果的费用为元，购买3个香蕉的费用为元，因此总费用为元．故答案为：购买2个苹果和3个香蕉共需元．12．两点确定一条直线【分析】本题考查了几何公理，掌握“两点确定一条直线”是解题关键．小亮先摆好第一张和最后一张桌子，相当于确定一条直线的两个端点，从而确定一条直线，然后中间的桌子沿这条直线摆放，确保整齐．【详解】解：根据几何公理，两点确定一条直线．小亮先摆好两端桌子，就确定了桌子的摆放直线，再摆中间桌子，使所有桌子在一条直线上，故答案为：两点确定一条直线．13．1【分析】本题主要考查了同类项的定义．根据同类项的定义——所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可解答．【详解】解：由题意，得：，解得：；或，当，时，；当，时，．综上所述，．故答案为：114．9月2日【分析】此题考查正负数的应用，根据时差定义，里约时间比北京时间晚11小时，因此北京时间10:00时，里约时间为前一日23:00【详解】由表格可知，里约与北京的时差为小时，即里约时间比北京时间晚11小时，北京时间9月3日上午10:00时，里约时间为小时=9月2日23:00，故需要在里约23:00点开始观看故答案为：9月2日15．【分析】根据题意用验证即可．【详解】解：用验证，第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，第四次运算：，所以故答案为：．【点睛】本题考查通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求正确分析题意，找到规律，并进行推导．16．(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．（1）直接运用乘法运算律进行简便运算即可；（2）先根据有理数乘方、绝对值化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：．（2）解：．17．，【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，先去括号再合并同类项，得，再把分别代入进行计算，即可作答．【详解】解：，∵，∴．18．(1)见解析(2)正；2(3)【分析】本题考查了从不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是解题的关键．（1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可；（2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案；（3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可．【详解】（1）解：如下图：（2）解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，如果保持从这个面看的形状不改变，最多可以再移走2个小立方块；（3）解：，故答案为：．19．(1)B地在A地正南方向，它们相距(2)这天汽车共耗油【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，绝对值等知识点，熟练掌握正负数的意义，有理数的运算，绝对值是解题的关键．（1）首先根据正、负数运算的方法，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可；（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，然后根据乘法的意义，用汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出这天共耗油多少升即可．【详解】（1）解：∵∴B地在A地正南方向，它们相距；（2）解：∵，∵汽车行驶平均耗油，∴总耗油量：，∴这天汽车共耗油．20．(1)9025(2)(3)见解析【分析】本题主要考查了数字变化的规律、有理数的混合运算、列代数式等知识点，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键；（1）根据所给等式，观察各部分的变化，发现规律即可解答；（2）根据（1）中归纳规律即可解答；（3）先表示出这个两位数是，利用完全平方公式证明即可．【详解】（1）解：；故答案为：9025（2）解：由（1）得：十位数字是（是1到9范围内的整数），个位数字是5的两位数的平方是；故答案为：（3）解：设该两位数为，则，∵是100的倍数，，∴是25的倍数，又25是25的倍数，∴是25的倍数，即可被25整除．21．(1)(2)－9(3)18【分析】（1）把把看成一个整体合并同类项即可；（2）用整体代入法求解即可；（3）把所给代