2025年广东省3+证书考试普通高校招生统一考试（数学）

2025年广东省3+证书考试普通高校招生统一考试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=？A、{1,4}B、{2,3}C、{1,2,3,4}D、∅答案：B解析：交集是两集合公共元素，A和B的公共元素为2、3，其他选项无公共元素或包含非公共元素。2、不等式x²-5x+6>0的解集是？A、(2,3)B、(-∞,2)∪(3,+∞)C、[2,3]D、(-∞,2]∪[3,+∞)答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)>0，解集为x<2或x>3，开区间因原式不包含等号。3、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A、(1,+∞)B、[1,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,1]答案：B解析：根号内非负，x-1≥0，故x≥1，包含1时根号有意义。4、sin30°+cos60°的值为？A、0B、1/2C、1D、√3/2答案：C解析：sin30°=1/2，cos60°=1/2，和为1，其他选项计算错误。5、等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，a5=？A、11B、14C、17D、20答案：B解析：通项公式an=a1+(n-1)d，a5=2+4×3=14，其他选项公差计算错误。6、直角三角形两直角边分别为3和4，斜边长为？A、5B、6C、7D、8答案：A解析：勾股定理，斜边=√(3²+4²)=5，其他选项未正确应用公式。7、长方体长宽高分别为2、3、4，体积为？A、9B、12C、24D、36答案：C解析：体积=长×宽×高=2×3×4=24，其他选项未正确相乘。8、抛一枚均匀硬币两次，至少一次正面的概率是？A、1/4B、1/2C、3/4D、1答案：C解析：总情况4种，至少一次正面有3种（正正、正反、反正），概率3/4。9、函数f(x)=x³是？A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶D、既是奇函数又是偶函数答案：A解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义，偶函数需f(-x)=f(x)。10、方程x²-5x+6=0的根之和为？A、5B、6C、-5D、-6答案：A解析：韦达定理，根之和=-b/a=5/1=5，其他选项符号或公式错误。11、不等式|x-2|<1的解集是？A、(1,3)B、[1,3]C、(-∞,1)∪(3,+∞)D、(-∞,1]∪[3,+∞)答案：A解析：绝对值不等式转化为-1<x-2<1，解得1<x<3，开区间因原式不包含等号。12、函数f(x)=2x+1的反函数是？A、f⁻¹(x)=(x-1)/2B、f⁻¹(x)=(x+1)/2C、f⁻¹(x)=2x-1D、f⁻¹(x)=2x+1答案：A解析：令y=2x+1，解x=(y-1)/2，交换x、y得反函数(x-1)/2。13、tan45°+sin90°的值为？A、0B、1C、2D、√2答案：C解析：tan45°=1，sin90°=1，和为2，其他选项三角函数值记忆错误。14、等比数列{an}中，a1=2，公比q=2，a4=？A、8B、16C、32D、64答案：B解析：通项公式an=a1×q^(n-1)，a4=2×2³=16，其他选项指数计算错误。15、已知直线过点(1,2)和(3,4)，斜率为？A、1B、2C、-1D、-2答案：A解析：斜率k=(4-2)/(3-1)=2/2=1，其他选项分子分母颠倒或符号错误。16、cos180°的值为？A、1B、0C、-1D、√2/2答案：C解析：cos180°=-1，单位圆中180°对应点(-1,0)，余弦值为x坐标。17、二次函数y=x²-2x+3的最小值是？A、1B、2C、3D、4答案：B解析：配方得y=(x-1)²+2，平方项最小为0，故最小值2。18、从3男2女中选2人，全为男生的概率是？A、3/10B、3/5C、1/2D、2/5答案：A解析：总组合C(5,2)=10，男生组合C(3,2)=3，概率3/10。19、方程2x+3=5的解是？A、x=0B、x=1C、x=2D、x=3答案：B解析：移项得2x=2，解得x=1，其他选项移项错误。20、已知圆的半径为3，周长为？A、3πB、6πC、9πD、12π答案：B解析：周长公式C=2πr=2×π×3=6π，其他选项公式应用错误。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、计算：2³+3²=______答案：17解析：2³=8，3²=9，8+9=17。22、函数f(x)=1/(x-2)的定义域是______答案：x≠2解析：分母不能为0，故x-2≠0，即x≠2。23、等差数列{an}中，a1=1，a3=5，则公差d=______答案：2解析：a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2。24、三角形内角和为______度答案：180解析：任意三角形内角和恒为180度。25、计算：log₂8=______答案：3解析：2³=8，故log₂8=3。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价每件50元，售价每件80元，月销量100件。若售价每降低1元，月销量增加10件。求月利润最大时的售价。答案：设售价降低x元，利润y=(80-50-x)(100+10x)=(30-x)(100+10x)=-10x²+200x+3000。当x=-b/(2a)=-200/(2×(-10))=10时，y最大。此时售价80-10=70元。解析：利润=（单件利润）×（销量），建立二次函数模型，通过顶点公式求最大值，易错点是正确表示销量和单件利润的关系。27、已知数列{an}的前n项和Sn=2n²+