2025年广西壮族自治区高职对口升学考试文化课测试（数学）

2025年广西壮族自治区高职对口升学考试文化课测试（数学）第一部分：单项选择题（共20题，每题3分，共60分）1、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=？A{1,4}B{2,3}C{1,2,3,4}D空集答案：B解析：交集为两集合公共元素，A和B均含2、3，其他选项无公共元素或包含多余元素。2、不等式2x-3≤5的解集是？Ax≤4Bx≥4Cx≤1Dx≥1答案：A解析：移项得2x≤8，两边除以2得x≤4，其他选项方向或数值错误。3、函数f(x)=√(x-2)的定义域是？Ax>2Bx≥2Cx<2Dx≤2答案：B解析：根号下非负，故x-2≥0，即x≥2，其他选项不满足非负条件。4、sin(π/2)的值是？A0B1C-1D√2/2答案：B解析：正弦函数在π/2处取最大值1，其他选项对应不同角度值。5、等差数列首项2，公差3，第5项是？A11B14C17D20答案：B解析：通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+4×3=14，其他选项计算错误。6、三角形三个内角比为1:2:3，最大角是？A30°B60°C90°D120°答案：C解析：内角和180°，最大角占3份，180°×3/(1+2+3)=90°，其他选项比例计算错误。7、棱长为2的正方体体积是？A4B8C12D16答案：B解析：正方体体积=棱长³=2³=8，其他选项为表面积或错误计算。8、袋中有2红1白3个球，随机摸一个红球的概率？A1/3B2/3C1/2D1/4答案：B解析：红球2个，总球数3个，概率=2/3，其他选项未正确计算分子或分母。9、二次函数f(x)=x²-2x+3的顶点坐标是？A(1,2)B(-1,2)C(1,4)D(-1,4)答案：A解析：配方得f(x)=(x-1)²+2，顶点(1,2)，其他选项符号或常数项错误。10、log₂8的值是？A2B3C4D5答案：B解析：2³=8，故log₂8=3，其他选项指数与底数不匹配。11、向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a·b=？A5B7C11D13答案：C解析：点积=1×3+2×4=3+8=11，其他选项计算错误。12、从3名男生和2名女生中选2人，恰好1男1女的选法有？A3种B6种C9种D12种答案：B解析：组合数C(3,1)×C(2,1)=3×2=6，其他选项未用乘法原理。13、函数f(x)=3ˣ的图像过点？A(0,0)B(0,1)C(1,0)D(1,3)答案：B解析：指数函数3⁰=1，故过(0,1)，D为(1,3)也正确但非必过点。14、不等式组{x+1>0；2x-4≤0}的解集是？Ax>1B-1<x≤2Cx≤2Dx>-1答案：B解析：解x>-1且x≤2，取交集得-1<x≤2，其他选项未同时满足两式。15、函数y=sin(2x)的最小正周期是？Aπ/2BπC2πD4π答案：B解析：正弦函数周期公式T=2π/|ω|，ω=2，故T=π，其他选项系数计算错误。16、等比数列首项1，公比2，前3项和是？A5B7C9D11答案：B解析：前3项和=1+2+4=7，或用公式S₃=1×(2³-1)/(2-1)=7，其他选项计算错误。17、直角三角形两直角边3和4，斜边长度是？A5B6C7D8答案：A解析：勾股定理，斜边=√(3²+4²)=5，其他选项不符合定理。18、圆柱底面半径2，高3，侧面积是？A12πB24πC18πD6π答案：A解析：侧面积=2πr×h=2π×2×3=12π，其他选项半径或高代入错误。19、某班10人数学成绩：80,85,90,75,80,95,85,80,70,85，众数是？A75B80C85D90答案：C解析：85出现3次，次数最多，80出现2次，其他次数更少。20、函数f(x)=x³的奇偶性是？A奇函数B偶函数C非奇非偶D既是奇函数又是偶函数答案：A解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，满足奇函数定义，非偶函数。第二部分：填空题（共5题，每题3分，共15分）21、方程x²-5x+6=0的根是______。答案：2和3解析：因式分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。22、函数f(x)=2x+1在定义域内是______函数（填增或减）。答案：增解析：一次函数斜率2>0，y随x增大而增大，故为增函数。23、cos(π)=______。答案：-1解析：余弦函数在π处对应单位圆上点(-1,0)，故cosπ=-1。24、等差数列首项1，公差2，前5项和是______。答案：25解析：前n项和公式S₅=5×1+5×4/2×2=5+20=25。25、半径为3的圆的周长是______（用π表示）。答案：6π解析：圆周长公式C=2πr=2×π×3=6π。第三部分：解答题（共2题，每题5分，共10分）26、某商品成本价每件50元，售价80元时每天卖100件，每涨价1元销量减少5件，求售价定为多少时利润最大？答案：设涨价x元，利润y=(80+x-50)(100-5x)=-5x²+50x+3000，顶点x=-b/(2a)=5，售价80+5=85元。解析：利润=（售价-成本）×销量，建立二次函数后求顶点横坐标得最大利润时的涨价金额，售价为85元。27、甲乙两地相距120千米，甲车速度60千米/小时，乙车速度40千米/小时，两车同时从甲出发同向而行，甲车到达乙地后立即返回，问出发后多久两车相遇？答案：甲车到乙地时间120/60=2小时，乙车行驶40×