2018年北师大数学中考专项训练九：圆(含答案)

专项训练九圆一、选择题1．(2016·寿光市期末)下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2016·涪城区模拟)如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为()A．65°B．50°C．25°D．12.5°第2题图第3题图第4题图第5题图3．(2016·河南模拟)如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝120°，则∠ABC的度数是()A．100°B．120°C．140°D．110°4．(2016·徐州模拟)如图，⊙O的弦AB＝8，P是劣弧AB中点，连接OP交AB于C，PC＝2，则⊙O的半径为()A．8B．4C．5D．105．如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC＝5cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为()A．12cmB．7cmC．6cmD．随直线MN的变化而变化6．(2016·连云港中考)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()A．2eq\r(,2)＜r＜eq\r(,17)B.eq\r(,17)＜r＜3eq\r(,2)C.eq\r(,17)＜r＜5D．5＜r＜eq\r(,29)第6题图第7题图第8题图7．(2016·安徽中考)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为()A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(8\r(,13),13)D.8．★(达州中考)如图，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC，下列结论中：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD：S△BOC＝AD2：AO2；④OD：OC＝DE：EC；⑤OD2＝DE·CD，正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．(2016·青岛中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝________．第9题图第10题图10．(2016·安徽中考)如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则eq\o(BC,\s\up8(︵))的长为________．11．(2016·丹阳市校级模拟)若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为________，内切圆半径为________．12．(2016·苏州中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．第12题图第13题图第14题图13．(2016·邹平县一模)如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2eq\r(,3))，则点C的坐标为________．14．★(2016·灵璧县一模)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，－3)，AB为半圆直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为__________．三、解答题15．(2016·天津中考)在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．16．(2016·绵阳中考)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OF＝4，求AC的长度．17．★★(2016·南京中考)如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F，G两点，与AB，AC分别相切于点D，E，DE∥BC，连接DF，EG.(1)求证：AB＝AC；(2)已知AB＝10，BC＝12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．参考答案与解析1．C2.C3.B4.C5.B6．B解析：如图，∵AD＝2eq\r(,2)，AE＝AF＝eq\r(,17)，AB＝3eq\r(,2)，∴AB＞AE＞AD，∴当eq\r(,17)＜r＜3eq\r(,2)时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B.B解析：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠PBC＝90°.∵∠PAB＝∠PBC，∴∠BAP＋∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时CP的值最小．在Rt△BCO中，BC＝4，OB＝eq\f(1,2)AB＝3，∴OC＝eq\r(,BO2＋BC2)＝5，∴CP＝OC－OP＝5－3＝2，∴线段CP长的最小值为2.故选B.8．C解析：连接OE.∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO＝∠DEO＝∠OBC＝90°，∴DA＝DE，CE＝CB，AD∥BC，∴CD＝DE＋EC＝AD＋BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OD，,DA＝DE，))∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL)，∴∠AOD＝∠EOD.同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC＝∠BOC.又∵∠AOD＋∠DOE＋∠EOC＋∠COB＝180°，∴2(∠DOE＋∠EOC)＝180°，即∠DOC＝90°，选项①正确；∵∠DOC＝∠DEO＝90°，又∵∠EDO＝∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴eq\f(OD,CD)＝eq\f(DE,OD)，即OD2＝DC·DE，选项⑤正确；∵∠AOD＋∠COB＝∠AOD＋∠ADO＝90°，∴∠ODA＝∠COB.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AOD∽△BCO，∴eq\f(S△AOD,S△BOC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,BO)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AO)))eq\s\up12(2)＝eq\f(AD2,AO2)，选项③正确；同理△ODE∽△COE，∴eq\f(OD,CO)＝eq\f(DE,OE)，选项④错误．故选C.9．62°10.eq\f(4π,3)11.5212.eq\f(3\r(,3)－π,2)13．(－1，eq\r(,3))解析：连接AD，过点C作CE⊥OA，CF⊥OD于点F，则OE＝AE＝eq\f(1,2)OA，OF＝DF＝eq\f(1,2)OD.∵∠AOD＝90°，∴AD为⊙C的直径．∵∠OBA＝30°，∴∠ADO＝30°.∵点D的坐标为(0，2eq\r(,3))，∴OD＝2eq\r(,3)，∴OF＝eq\r(,3).在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝2，∴OE＝1.∴点C的坐标为(－1，eq\r(,3))．14．y＝－2x－3解析：∵AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2，∴A(－1，0)，B(3，0)．∵抛物线过点A，B，∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．又∵抛物线过点D(0，－3)，∴－3＝a·1·(－3)，∴a＝1，∴y＝x2－2x－3.∵经过点D的“蛋圆”切线过D(0，－3)点，∴设它的解析式为y＝kx－3.又∵抛物线y＝x2－2x－3与直线y＝kx－3相切，∴x2－2x－3＝kx－3，即x2－(2＋k)x＝0只有一个解，∴Δ＝(2＋k)2－4×0＝0，解得k＝－2.∴经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y＝－2x－3.15．解：(1)连接OC.∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△OCP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；(2)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠AEO＝90°.在Rt△AOE中，∵∠EAO＝10°，∴∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝eq\f(1,2)∠AOD＝40°，∴∠P＝∠ACD－∠CAB＝40°－10°＝30°.16．解：(1)DE与⊙O相切．证明如下：连接OD，AD.∵点D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴∠DAO＝∠DAC.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAC＝∠ODA，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；(2)连接BC交OD于点H，延长DF交⊙O于G.由垂径定理可得OH⊥BC，eq\o(BG,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴eq\o(DG,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴DG＝BC，∴弦心距OH＝OF＝4.∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC＝2OH＝8.方法点拨：本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．本题也可以根据△ODF与△ABC相似，求得AC的长．17．(1)证明：∵AD，AE是⊙O的切线，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)解：连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE，DG.设⊙O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°，∴DG是⊙O的直径．∵⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC.∵OD＝OE，∴AN平分∠BAC.∵AB＝AC，∴AN⊥BC，BN＝eq\f(1,2)BC＝6.在Rt△ABN中，AN＝eq\r(,AB2－BN2)＝eq\r(,102－62)＝8.∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO＝∠ANB＝90°.∵∠OAD＝∠BAN，∴△AO