实验中学高一上学期期中试卷 数学（教师版）

实验中学高一年级期中考试数学2025.11一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，则A∩B=(

)A. B.C. D.【答案】AA.≥， B.，

C.≥，≤ D.，≤【答案】B

3.已知函数，则(

)A. B. C. D.【答案】D

4.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是(

)A. B.C.D.【答案】C

5.若，则化简4(3a−1)2=(

)A.B.C.D.【答案】A6.是成立的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B

7.若，且，则(

)A.B.C.D.【答案】C8.定义{a,b}=a,a≤bb,&a>b，若函数，且在区间上的值域为，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知，都是定义在上的增函数，则(

)A.函数一定是增函数 B.函数有可能是减函数

C.函数一定是增函数 D.函数y=有可能是减函数【答案】ABD

10.下列说法正确的是(

)A.若函数的定义域是，则函数的定义域为B.对应，其中，，，则对应是函数C.对应关系，其中，，，则对应关系是函数D.函数在上单调递增，在上单调递增，则在上是增函数【答案】AC11.已知，，且，则下列结论正确的是(

)A.a>2 B.ab−b的最小值为16

C.a+b的最小值为9 D.的最小值为2【答案】ABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数的图像关于轴对称，则_________．【答案】13.已知3a=5b=A，且b+a=2ab（a,b均不为0）【答案】1514.若关于x的不等式x2−(2a+2)x+2a<0(a>0)有且只有两个整数解，则这两个整数解之和为

，实数a的取值范围为

．【答案】

3;四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）计算:（1）(2)【答案】解：（1）.（2）===16.（本小题15分）已知集合,,．（1）求，；（2）若∅，求实数的取值范围．【答案】解：(1)由得或，

即，所以A⋂B=，易知CRB所以A⋂(C（2）因为B⋂所以，解得，

即．17.（本小题15分）已知函数是定义在上的奇函数．（1）求，的值；（2）判断的单调性并证明.【答案】解：（1）由于是R上的奇函数，，即，所以，，又，所以，解得，经检验符合题意.（2）在R上单调递增，证明如下：由于，可得，设则，由于，故因此，故R上单调递增.18.（本小题17分）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件需另投入流动成本万元，其中与之间的关系为：cx=13x2+2x,0<x≤8,x∈N∗7x+cx−1−37,x>8,x∈（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）；（2）当年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大年利润是多少？【答案】解：（1）依题意得：当时，，则，所以，因为每件商品售价为元，则万件商品销售收入为万元，依题意得：当时，，当时，，所以L(x)=−（2）当时，所以当时，取最大值10万元；当时，.当且仅当即时，取最大值14万元因为，所以当时，取最大值14万元，所以当年产量为万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为万元．19.（本小题17分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求的解析式；（2）设函数，若，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】解（1）是定义在上的奇函数，，且，当时