基于聚类分析的古代玻璃制品成分分析

摘要随着考古学方法论的发展，陆上丝绸之路经济带已发掘出逾两千件早期玻璃器遗存。研究显示，先秦至汉晋时期的人工玻璃制品主要呈现铅钡硅酸盐体系和高钾硅酸盐体系。此外，埋藏环境中的温湿度、土壤pH值及可溶盐浓度等参数对腐蚀进程具有显著影响，引发玻璃忠的化学元素与外界环境中的化学元素发生化学反应，进而导致文物中的元素构成特征产生显著偏移，这为判断古代玻璃文物制品的类型带来阻碍。本研究以为古代玻璃文物制品保护工作提供参考为目标，构建风化模型。通过加权均值算法逆向推演风化前化学成分后采用无监督学习的K-means聚类算法实现文物类型的划分，最后通过模型划分结果与实际所属类别进行对比，以此计算聚类模型的准确率；通过聚类分析计算出各类古代玻璃制品的中心点，得出各类古代玻璃制品的分类特点，验证分类的合理性；根据不同玻璃文物制品的聚类中心点进行分析，选择合适的化学成分对玻璃文物制品进行亚类划分，针对分类结果开展敏感度分析。通过调整数据划分比例、添加噪声扰动及测试参数敏感性等方式，考察模型在不同条件下的稳定性，进一步验证其准确性与合理性。关键词：聚类分析，主成分分析，加权平均值占比预测模型ABSTRACTWiththeadvancementofarchaeologicalmethodologies,over2,000earlyglassartifactshavebeenexcavatedalongtheterrestrialSilkRoadeconomicbelt.Researchindicatesthatartificialglassproductsfromthepre-QintoHan-Jinperiodspredominantlyexhibittwotechnologicalsystems:lead-bariumsilicateandhigh-potassiumsilicate.Environmentalparameterssuchastemperature,humidity,soilpH,andsolublesaltconcentrationsignificantlyinfluencecorrosionprocesses,triggeringchemicalinteractionsbetweenglasscomponentsandexternalelements.Thesereactionsleadtonotabledeviationsintheelementalcompositionofartifacts,posingchallengesfortypologicalidentification.Tosupporttheconservationofancientglassartifacts,thisstudydevelopsaweatheringmodelthroughthreemethodologicalphases.First,theoriginalchemicalcompositionisreconstructedviaaweightedmeanalgorithm.Second,unsupervisedK-meansclusteringcategorizesartifacttypesbasedonpre-weatheringdata.Third,comparativevalidationassessesclassificationaccuracybyaligningmodelresultswithempiricalcategories.Clustercentroidsareanalyzedtocharacterizeclassificationpatternsandvalidatetheoreticalrationality.Furtherrefinementincludessubtypedifferentiationandsensitivityanalysis,whichcollectivelyevaluatethemodel'sdiagnosticreliability.Keywords：ClusterAnalysis,PrincipalComponentAnalysis,WeightedAverageRatioModel目录TOC\o"1-3"\h\u99831绪论 188101.1研究背景及研究意义 1110771.1.1研究背景 1253021.1.2研究意义 1152141.1国内外研究现状 147891.2.1国内研究现状 132981.2.2国外研究现状 2298891.3研究创新点 2303682数据的获取与处理 4201012.1数据的来源 4206042.2数据预处理 418092.2.1数据筛选 4249812.2.2缺失值处理 4317872.2.3主成分分析 5325623玻璃文物风化特征的多维度统计分析与化学组成预测 6189983.1玻璃文物风化特征的多维度统计分析 6183253.1.1玻璃文物风化属性的关联性分析 6256363.1.2不同玻璃的类型表面有无风化统计规律分析 61573.2加权平均值占比预测模型 982244基于聚类分析对玻璃类型的划分 118304.1聚类模型的准确性 11297954.2玻璃种类亚类划分模型的建立 12214814.3模型的分析与检验 15217975未知类别玻璃文物的化学成分的分析 1620435.1分析问题 16189535.2模型的建立与求解 16147445.3模型的检验 16147086结论与展望 18161866.1研究结论与总结 1828256.1.1加权平均值占比预测模型 1822116.1.2聚类分析 18172686.2展望 18133326.2.1方法改进 1828536.2.2研究拓展 1898756.2.3实际应用推广 1924601参考文献 201797致谢 211绪论1.1研究背景及研究意义1.1.1研究背景据史料记载，公元前1000年的西周时期我国便已经出现玻璃，琉璃、药玉、水精、璆琳、陆离等等不同时期玻璃的称谓见证了中国古代玻璃的发展REF_Ref26591\r\h[1]。随着新的考古发现与计算机技术的蓬勃发展，中国古代玻璃的独特技艺逐渐明晰，为阐明古代玻璃制品的发展历史，增强文化自信，古代玻璃制品的分析工作需要对现实数据进行更客观、更高效的分析。国内外的玻璃专家和学者曾多次对中国古玻璃进行化学实验分析，西周、国咙古彼璃分析结果表明中国古玻璃具有铅、钡含量高的特点，通称为铅钡玻璃，亦称铅玻璃REF_Ref26631\r\h[2]。本文将从如何给未知种类玻璃的分类出发，依据高钾类玻璃和铅钡类玻璃的特点结合聚类分析分析在风化前或风化后的未知玻璃制品的化学成分。1.1.2研究意义从理论研究上，古代玻璃文物制品的化学成分含量会随着时间的变化而变化。通过对不同时期的古代玻璃制品进行聚类分析，建立年代与化学成分含量与年代之间的数学模型，为考古年代学提供了新的思路。在现实意义上，随着考古技术的迅速发展，古代文物各类化学成分的含量等数据量提升十倍以上，不止数据获取技术的发展，全国文物机构藏品数量在逐年增长。文物数量的增加和数据获取技术的发展都需要更高效的手段处理古代文物的数据。我国文化遗产保护中长期战略纲要明确提出科技驱动的实施路径：确立技术革新在文物保护中的核心地位，系统整合考古学研究范式与文化遗产保护规律，开展创新资源倍增工程。具体实施路径包含：重构技术研发资源配置格局，形成跨领域协作研发体系，搭建政产学研协同的全链条创新网络；分层级构建文化遗产保护标准化框架，着力攻克制约行业发展的共性技术瓶颈；依托重大技术专项储备库与成果应用平台建设，形成基础研究与应用转化的双向联动机制，系统性增强文物保护领域技术保障能力，最终实现文化遗产永续发展的长效支撑体系。1.1国内外研究现状1.2.1国内研究现状根据现有考古发掘资料获悉，中国境内出土最早的玻璃在与西亚接壤的新疆地区，早于中原地区出土的玻璃近500年REF_Ref26667\r\h[3]。1978年干福熹、黄振发和肖炳荣发表了我国古代玻璃的起源，拉开了我国对古代玻璃研究的序幕，此后杨达伯、程朱海等学者对玻璃的起源与发展过程展开了进一步的研究，但是对数据的分析仍依赖于人工统计对比，效率低且耗费人力。1991年陈国荣和王蓓将回归分析运用在玻璃生产过程中，2003年殷宇龙在中国知网发表的通过关联预测基于最优尺度法、层次聚类分析和费舍尔判别准则，构建古代玻璃制品成分的多模态鉴别模型，并通过主成分协方差矩阵验证分类有效性。2004年张斌运用PIXE结合多元统计分析研究古玻璃和古陶瓷。2022年中国大学生数学建模竞赛引导学生将聚类分析运用到古代玻璃制品成分的分析中，推动跨学科融合，拓展数学建模边界。数学模型在古代文物的分析与鉴定中发挥着越来越重要的作用。数学模型在古代玻璃制品分析中的应用方法得到了质的提升，众多学者运用聚类分析、随机森林等多种数学模型运用到古代玻璃制品的分析中，不仅对其玻璃种类精确的划分，还对古代玻璃文物制品的化学成分有了更深刻的理解。1.2.2国外研究现状西方最早的类玻璃材料可追溯至公元前2500年左右的欧洲地区及两河流域的费昂斯。与此同时，公元前2000年左右的埃及也出现了相似工艺的埃及釉砂，费昂斯与埃及釉砂的化学成分（氧化钠、氧化钙和二氧化硅）虽与后世玻璃相近，但二者本质属于釉砂制品（石英砂表面施釉低温烧结），而非真正意义上的玻璃（高温熔融二氧化硅），研究表明，费昂斯是人类迄今发现的最早的类玻璃人造材料。REF_Ref26696\r\h[6]上世纪初，欧洲学者开始系统研究古代玻璃。Dussubieux,L.etal.在2008年发表的研究利用了激光烧蚀-电感耦合等离子体质谱（LA-ICP-MS）技术对考古玻璃珠进行元素分析，依据微量元素的浓度确定了两个亚类。2011年，SelihVidS和vanElterenJohannesT不仅利用LA-ICP-MS技术对古代玻璃制品进行了多元素定量映射，还提出了一种总和归一化程序，用于量化地图中的元素氧化物。设计PCA，时间序列校正等许多数学模型。随着科学技术日新月异的发展，现如今计算机、数学、物理、化学等多学科一起推动古代玻璃文物研究的发展。1.3研究创新点本文的创新之处主要在于以下两点，一是方法层面，运用加权平均值模型使用标准正态分布函数和已知风化玻璃文物的化学成分含量计算各化学成分的权重，依据权重确定加权平均比例，并根据加权平均比例预测风化前的化学成分含量。应用聚类分析模型对高钾玻璃和铅钡玻璃进一步亚类划分，获得不同化学成分在风化前后的聚类中心点。分析风化前后的聚类中心点的变化以说明模型的合理性，而后用Matlab给数据不同程度的扰动，进行灵敏度分析。二是研究对象层面，古代玻璃制品承载着丰富的文化内涵。将聚类分析等数学方法运用于古代玻璃制品化学成分的分析，可以为文物保护、考古工作等领域提供参考。2数据的获取与处理2.1数据的来源数据来源于2022年全国大学生数学建模国赛关于古代玻璃制品的相关数据。2022年全国大学生数学建模国赛附件共三个表格，本文按照顺序在下文中将其称为表单1、表单2和表单3。2.2数据预处理2.2.1数据筛选在硅酸盐文物类型学研究中，考古学家运用元素分析谱系与物证检测技术，将样本划分为高钾类玻璃和铅钡类玻璃。为确保原始数据的准确性，本研究设定样本元素总量阈值标准：当各化学元素百分比累加值处于85%~105%时为有效样本数据。将表单2中各个数据进行处理后发现，编号15与17超出阈值。依据考古材料学数据处理规范，对上述异常值赋零处理，以确保后续多元统计分析的顺利进行。2.2.2缺失值处理通过SPSS分析个化学元素的缺失数与缺失率，并选择零值填补缺失值。SPSS的分析结果如表1所示。表1单变量统计化学成分个案数平均值标准偏差缺失计数百分比SiO26749.022224.316400.00%K2O393.17264.67122828.00%CaO612.78132.289366.00%MgO421.08950.47682525.00%Al2O3674.04073.067200.00%Fe2O3431.32351.24132424.00%CuO622.11132.258655.00%PbO5629.268817.71151111.00%BaO5110.21988.26121616.00%P2O5573.15533.64551010.00%SrO460.38150.24112121.00%针对硅酸盐文物风化特征数据集中存在的色彩属性缺失问题，本研究提出基于物化关联机制的补偿策略。通过多维度样本对比分析发现，器物表观色度梯度演变与风化蚀变阶段呈现显著的正向关联特性。因此我们将四个缺失值填补为“黑色”。2.2.3主成分分析通过SPSS软件对表单2的数据进行主成分分析，分析结果如图1所示。当提取的因子小于6个时，特征值变化较大，这表明新增的因子对解释原有变量的贡献较大，当提取的因子大于6个时，特征值变化较小，增加特征值对原有变量贡献相对较小，由此可知，提取前六个因子对原有变量有显著作用REF_Ref26761\r\h[4]。图1碎石图即SiO2、Na2O、CaO、K2O、MgO和Al2O3对古代玻璃文物制品的分类和风化具有显著作用。433玻璃文物风化特征的多维度统计分析与化学组成预测3.1玻璃文物风化特征的多维度统计分析3.1.1玻璃文物风化属性的关联性分析将表单1和表单2的数据合并，本文将纹饰特征、色彩属性等界定为分类变量，运用卡方独立性检验系统评估多变量间的关联性差异。表1卡方检验结果题目名称表面风化总计检验方法X²P无风化风化纹饰C112233pearson卡方检验5.7220.057*A141428B066合254267类型高钾12618pearson卡方检验9.0660.003***铅钡133649合254267颜色蓝绿8917pearson卡方检验14.3580.045**浅蓝61622深绿347深蓝303紫246浅绿213黑088绿101合254267注：***、**、*分别代表1%、5%、10%的显著性水平卡方检验分析结果表明：对于纹饰与表面风化的关系，显著性P值为0.057，接受原假设，因此不存在显著差异；对于类型与表面风化的关系，显著性P值为0.003，拒绝原假设，存在显著差异；对于颜色与表面风化的关系，显著性P值为0.045，拒绝原假设，存在显著差异。3.1.2不同玻璃的类型表面有无风化统计规律分析使用SPSS软件对不同类型玻璃文物的风化前后化学成分含量进行描述性统计分析，结果如表2所示：表2高钾玻璃和铅钡类玻璃风化前后化学成分含量描述性统计分析变化规律化学成分风化情况玻璃类型平均值标准差中位数方差峰度偏度SiO2风化高钾类93.9631.73493.5053.005-0.3880.854铅钡类24.91310.60525.015112.4761.230.313未风化高钾类67.9848.75565.5376.6520.5361.158铅钡类54.6611.82954.61139.916-0.538-0.371Na2O风化高钾类000000铅钡类0.2160.55700.316.7432.666未风化高钾类0.6951.28701.6560.5591.497铅钡类1.6832.37205.6250.7581.287K2O风化高钾类0.5430.4450.6650.198-1.913-0.537铅钡类0.1330.2400.0587.7932.512未风化高钾类9.3313.929.8315.3691.9-1.203铅钡类0.2190.310.150.09610.0612.883CaO风化高钾类0.870.4880.830.2380.9880.504铅钡类2.6951.662.8752.755-0.4610.383未风化高钾类5.3323.0926.0959.563-0.518-0.875铅钡类1.321.2850.841.651.031.347MgO风化高钾类0.1970.30600.094-1.5981.014铅钡类0.650.7060.570.4991.2091.037未风化高钾类1.0790.6761.1650.457-1.015-0.434铅钡类0.640.5470.710.299-1.2410.085Al2O3风化高钾类1.930.9641.720.930.1810.779铅钡类2.972.6342.386.93910.6382.829未风化高钾类6.622.4926.1856.208-0.4920.482铅钡类4.4563.2623.8610.6444.2331.988Fe2O3风化高钾类0.2650.0690.2750.005-1.418-0.3铅钡类0.5850.7370.3050.5421.5251.404未风化高钾类1.9321.6672.112.7782.5681.176铅钡类0.7371.15501.3334.7682.072CuO风化高钾类1.5620.9351.5450.8742.2311.218铅钡类2.2762.8211.1457.9554.1542.101未风化高钾类2.4531.662.3452.756-1.0580.101铅钡类1.4321.970.653.886.8772.461PbO风化高钾类000000铅钡类43.31412.2344.06149.5780.233-0.033未风化高钾类0.4120.5890.1550.3470.4181.374铅钡类22.0858.21520.1267.489-0.4560.62BaO风化高钾类000000铅钡类11.8079.9788.7999.5660.8381.278未风化高钾类0.5980.98200.9651.2381.493铅钡类9.0025.8258.9933.9343.7581.797变量名风化情况玻璃类型平均值标准差中位数方差峰度偏度P2O5风化高钾类0.280.210.280.0440.3720.399铅钡类5.2774.1974.97517.612-0.8240.4未风化高钾类1.4021.4341.022.0561.8761.678铅钡类1.0491.8470.193.4123.7242.167SrO风化高钾类000000铅钡类0.4180.2650.4250.070.7770.544未风化高钾类0.0420.0480.020.002-1.4520.571铅钡类0.2680.2430.260.0591.961.231SnO2风化高钾类000000铅钡类0.0680.26900.07319.7874.365未风化高钾类0.1970.68100.464123.464铅钡类0.0470.12700.0165.8162.634SO2风化高钾类000000铅钡类1.3664.206017.6919.6343.261未风化高钾类0.1020.18600.0340.0551.396铅钡类0.1590.76300.582234.796从表2可以看出，高钾玻璃和铅钡玻璃在风化过程中化学成分存在显著差异，高钾玻璃风化后碱金属显著流失，二氧化硅含量在风化后增加，钙、铝等元素减少，成分趋于单一化；而铅钡玻璃风化后硅、钠含量降低，但铅、钡等重金属氧化物显著增加。两类玻璃风化后数据离散度差异明显，铅钡类成分波动更大，表明其风化响应更复杂。总而言之，原始成分差异导致两者在风化过程中呈现截然不同规律。本研究基于主成分分析筛选变量，采用统计直方图法对硅酸盐文物关键元素变异特征进行多维度可视化对比，系统揭示不同类别样本间化学组分分布规律，所得结果如表3所示。表3高钾类玻璃和铅钡类玻璃风化前后频率分布直方图SiO2CaOK2OMgOAl2O3高钾类未风化高钾类风化续表3高钾类玻璃和铅钡类玻璃风化前后频率分布直方图SiO2CaOK2OMgOAl2O3铅钡类未风化铅钡类风化由表3可以看出，高钾基硅酸盐材质在风化作用进程中呈现特征元素浓度梯度递减现象，而铅钡复合体系则表现出双元组分的环境响应性富集特征，该差异性演化规律与材料本征结构稳定性及表面化学行为密切相关。3.2加权平均值占比预测模型本文通过标准正态分布函数为不同化学成分分配权重，根据风化前后化学成分的加权平均值占比，预测风化前的化学成分含量。本文定义风化前的化学成分：；风化后的化学成分：；权重：（风化前），（风化后）。加权平均值：其中，风化前后某化学成分加权平均值的比例，反映风化过程中的变化程度。通过标准正态分布函数计算，函数公式如下：风化前的加权平均值如下：

风化后的加权平均值如下依据上述公式使用Matlab进行编程，预测出不同类型的玻璃文物制品风化前的化学成分含量。预测部分结果如表6所示：表6风化前化学成分含量预测文物采样点SiO2Na2OK2OCaOMgOAl2O3Fe2O3256.760.0016.692.681.6510.734.067144.910.000.001.230.003.710.37831.510.000.001.700.002.510.0008严重风化点7.210.000.003.650.002.080.009148.650.009.380.710.002.470.7010151.390.0014.620.240.001.520.571152.550.003.344.020.995.040.0012147.510.0016.050.820.002.730.631946.370.000.003.360.836.692.91*注：由于篇幅有限，所有玻璃文物制品风化前化学成分含量预测结果在附件中展示4基于聚类分析对玻璃类型的划分4.1聚类模型的准确性为确保更清晰明确的展示该小节的思路，本文绘制了思维导图，如图2所示。先将表单2中的数据分为风化和未风化后运用SPSS软件进行聚类分析，将聚类分析的结果整理后与对应数据所属的实际玻璃类型进行对比，得出模型的准确率。图2关于聚类模型准确性的流程图将表单2中的数据分为风化和未风化两类后，使用SPSS软件对这两组数据进行聚类分析。将聚类分析的结果与对应数据实际玻璃类型进行对比，得出模型的准确率。图3高钾类玻璃和铅钡类玻璃的聚类分析结果聚类分析结果如图3所示。当距离大于等于20时候，可将聚类结果分为两类，根据每一类的文物编号计算其所属类别，并与实际类别进行对比，结果如表7所示，其中与实际类别对比后错误数据标红处理。表7聚类分析结果与实际值的对比风化未风化高钾类玻璃7、9、10、12、22、27、484、5、1、3、13、14、16、6、18、21铅钡类玻璃8、11、26、34、38、52、56、57、36、51、58、19、41、50、43、49、39、54、40、230、46、47、25、55、50、29、44、32、35、28、33、31、49、42、23、53、37、20、24由表7可以简单的计算出，高钾玻璃的分类结果准确率为96.875%，铅钡玻璃的分类结果准确率为100%，由此可知模型准确率较高，具有较好的合理性。4.2玻璃种类亚类划分模型的建立本研究采用箱型图对潜在异常值进行识别与剔除以确保后续分析的可靠性。箱形图又名箱线图，是检验样本数据中异常值常用的方法之一，它与3法、分数法等不同，箱形图法既可以用作服从正态分布样本数据异常值判断，也可以用作不服从正态分布样本数据异常值判断，适用范围较广[5]。我们定义异常值为超出范围的数据点。即区间外的数据为异常数据。该方法可有效排除极端值对分类结果的干扰，提升亚类分析的准缺率。图4不同玻璃类型风化前后进行箱型图分析根据上图可知，每组数据都有在异常值定义范围的数据，故不考虑这些数据（都有SiO2）为验证不同数据在关键指标上的差异性，本文针对定量字段进行差异性分析，结果以均值±标准差的形式呈现。统计显著性通过F值与P值进行评估。若呈显著性则拒绝原假设，说明两组数据之间存在显著性差异，可以根据均值±标准差对差异进行分析；反之则表明数据无显著性差异。针对铅钡类无风化时的结果如表8所示。表8差异性分析结果聚类类别（平均值±标准差）FP类别2(n=15)类别1(n=8)氧化钠(Na2O)1.935±2.651.21±1.80.4760.498氧化钾(K2O)0.205±0.1790.244±0.4870.0770.784氧化钙(CaO)1.028±0.8471.869±1.7962.3740.138氧化镁(MgO)0.695±0.5410.539±0.580.4130.527氧化铝(Al2O3)5.155±3.7853.145±1.3392.0780.164二氧化硫(SO2)0.244±0.9450.0±0.00.5220.478氧化锡(SnO2)0.015±0.0590.105±0.1952.7990.109氧化锶(SrO)0.181±0.1430.431±0.3156.9970.015**氧化铁(Fe2O3)0.702±1.1960.801±1.1510.0370.850五氧化二磷(P2O5)1.027±1.7351.091±2.1670.0060.939氧化钡(BaO)8.004±5.4510.872±6.4121.2810.270氧化铅(PbO)17.051±3.86231.522±5.11858.5090.000***氧化铜(CuO)1.358±1.4591.57±2.8120.0580.812从上表可以看出，氧化锶和氧化铅的显著性P值小于0.05，因此本文选择这两个化学成分作为合适的变量进行亚类划分。同理可得，不同类型的玻璃风化前后哪几种化学成分存在显著性差异。分类结果可视化分析如图5所示：图5不同分类结果可视化将聚类分析结果汇总后得到每一个玻璃类型和不同分类情况下的聚类中心坐标，如表9所示：表9聚类中心点坐标聚类种类氧化钠(Na2O)氧化钾(K2O)氧化钙(CaO)氧化镁(MgO)氧化铝(Al2O3)氧化铁(Fe2O3)高钾风化21.000.000.500.710.111.620.252.000.000.741.660.643.500.35高钾未风化21.001.1911.767.410.936.421.772.000.005.932.431.296.902.16铅钡风化21.000.130.162.570.383.450.172.000.240.132.730.732.830.71铅钡风化31.000.130.162.570.383.450.172.000.340.162.720.713.070.913.000.000.052.760.792.250.23铅钡未风化21.001.620.291.260.633.710.752.001.760.131.400.655.420.72铅钡未风化31.001.470.231.610.744.350.982.002.780.130.970.605.040.133.000.000.360.240.003.520.76氧化铜(CuO)氧化铅(PbO)氧化钡(BaO)五氧化二磷(P2O5)氧化锶(SrO)氧化锡(SnO2)二氧化硫(SO2)高钾风化21.76000.290000.55000.21000高钾未风化22.950.450.410.720.0300.171.750.360.862.360.060.470铅钡风化25.4426.9530.225.921.3348.227.785.320.410.020铅钡风化35.4426.9530.225.921.2443.449.095.450.310.0301.5359.394.715.010.6600铅钡未风化21.7716.2110.741.080.310.080129.736.751.010.2200.37铅钡未风化30.7818.77.091.110.260.0701.3333.598.490.260.2300.616.6212.9324.892.950.4500由表9可以看出，铅钡类玻璃未风化的氧化锶和氧化铅的聚类中心点具有明显的差异性，因此本文选择这两个化学成分作为合适的变量进行亚类划分，其它分类情况也是如此。4.3模型的分析与检验将表单2的数据分为高钾类风化、高钾类未风化、铅钡类风化、铅钡类未风化四种，并导入Matlab，设定灵敏度变化分别为1%、2%、5%、10%、20%、30%，并根据扰动后的聚类中心值和扰动前的聚类中心值计算欧氏距离以推测扰动对模型准确率的影响。运行结果如图6所示，其中蓝色代表高钾类风化、红色代表高钾类未风化、黄色代表铅钡类风化、紫色代表铅钡类未风化。图6不同扰动强度下的分类准确率由表6不难看出当扰动效果为10%时，铅钡类玻璃模型的准确率都处于95%至96%之间，当扰动效果为20%和30%时，虽然模型准确率也有所降低，但都在90%以上，说明模型的准确性较高。5未知类别玻璃文物的化学成分的分析5.1分析问题对表单3中的未知类别玻璃文物的化学成分进行分析，判断其所属的玻璃类型，并对分类结果的敏感性进行分析。依据第四章的步骤进行，先对表单3中的玻璃文物制品进行聚类分析，将其分为高钾类和铅钡类，表单3中已有风化情况，在此基础上加入噪声，对表单3中的数据进行干扰后进行灵敏度分析，进一步判断模型的准确性。5.2模型的建立与求解将表单3中数据导入SPSS进行K-means聚类，分为两大类，结合对不同种类玻璃文物制品的化学成分聚类中心值的分析，推测的聚类结果如表10所示。表10表单3数据聚类结果文物编号表面风化预测结果A1无风化高钾类A2风化铅钡类A3无风化铅钡类A4无风化铅钡类A5风化铅钾类A6风化高钾类A7风化高钾类A8无风化铅钡类5.3模型的检验对表单3中的数据进行扰动后进行灵敏度分析，Matlab运行结果如表11所示，扰动后模型的准确率为100%，说明模型具有良好的准确性。表11模型的准确率扰动强度准确率1%100%2%100%5%100%10%100%续表11模型的准确率扰动强度（%）准确率20100%30100%436结论与展望6.1研究结论与总结6.1.1加权平均值占比预测本文用未风化的玻璃文物制品化学成分含量计算出各化学成分的均值和标准差，通过标准化将数据映射到正态分布空间，采用标准正态分布概率密度函数计算各成分的权重系数后通过加权平均算法构建风化前后成分含量的比例关系，以实现逆向预测。6.1.2聚类分析本文通过表单2的数据与聚类后的数据情况进行对比发现模型的准确性较高。通过观察不同文物制品的聚类中心点不难看出铅钡类玻璃的SiO2含量显著低于高钾类玻璃，高钾类玻璃的PbO和BaO含量显著低于铅钡类玻璃。为进一步提高模型的可靠性，本文对表单2中的数据进行亚类划分，并运用频率分布直方图和matlab生成随机噪声对已知数据进行扰动从而对分类结果的合理性和敏感性进行分析。通过对各类玻璃制品不同化学成分的聚类中心点的差异性分析，以明确模型的合理性。给予数据不同程度的扰动后在进行聚类分析，依据扰动前后的聚类中心点计算出欧氏距离以判断模型的准确性。6.2展望6.2.1方法改进在数据预处理的过程中，本文对缺失值直接补0处理，使用热卡填充，可以为接下来模型的建立和求解提供更准确的数据。6.2.2研究拓展未来可以搜集更多的样本，将玻璃文物制品更细致的划分，如地区、年代等，通过聚类分析更全面的了解古代玻璃文物制品的化学成分含量特点，将物理、化学等学科与数学模型结合，比较分析其化学含量成分差异的原因。6.2.3实际应用推广本文通过建立古代玻璃成分的分析模型，在文物保护与材料科学领域展现出多重应用价值。基于加权平均算法的风化成分预测模型可为出土玻璃文物的科学修复提供数据支撑，使相关工作者能够精准还原器物原始形态。聚类分析构建的古代玻璃成分特征体系，不仅为丝绸之路贸易路线考证提供了物质文化证据，还阐明了不同历史时期玻璃制品的元素组合规律，不同类别的化学成分含量特点一定程度上可以启发现代节能玻璃材料的研发。

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