北师大版数学六年级下册全册教案

总 单元目标导图1.经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，知识技能2.通过想象、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的知识技能3.探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能运用4.经历“类比猜想一验证”的活动，探索并掌握积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生圆柱与圆锥圆柱与圆锥数学思考通过动手操作、自主探究和合作交流的方式探索圆柱和圆锥体积(包括容积)的计算方法。体会数学思考问题解决转化等思想，初步发展推理能力，并逐步提高解问题解决情感态度情感态度单元|知识|结|构圆柱和圆锥的认识圆锥的体积认识“平面图形经过旋转形成几何体”,这不仅是对几何体形成过程的学习，同时还能体会面和体的关系，教材呈现了生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，经历“点动成线”一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱。在本单元的末尾安排了一个实践活动，让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一高”,引导学生验证猜想。学习圆锥体积时，在探究圆柱 教学方|法|探|究第1课时面的旋转(1)教学内容北师大版六年级下册教材第2页。问题串1:通过生活实例的展示体会线、面、体的形成过程。问题串2:探究面的旋转，体会圆柱与圆锥的形成过程。问题串3:借助直观的图形，发现基本图形旋转后都能得到相应的立体图形。问题串4:通过观察圆柱与圆锥，找出立体图形的特点。教学目标1.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥。2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3.通过初步认识圆柱和圆锥，使学生感受到数学与生活的密切联系。教学重难点重点：联系生活，在生活中辨认圆柱形和圆锥形的物体，并能抽象出几何图形的形状难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教法与学法1.本课时教学圆柱与圆锥的认识，从生活实例入手，引导学生动手操作，体会面动成体的过程，准确地认识圆柱与圆锥。2.本课时学生在学习时，首先通过生活实例引导学生体会点动成线、线动成面、面动成体的过程，其次通过动手操作认识圆柱与圆锥。承前启后链复习：回顾平面图形。学习：圆柱与圆锥的认识。延学：圆柱!部分名称。教学过程一、情境创设，导入新课预设A课件展示法：播放课件，展示三种生活实例，请同学们观察图片，同时说一说这三种现象是如何形成的。(详见配套课件部分) 【品析：由生活情境引入，激发学生学习知识的欲望，让学生以积极的心态投入到学习中预设B实验法：请同学们拿出课前准备的线，将线涂上颜色同时将一端固定住，拽住另一端在白纸上转动，请同学们观察会出现什么图形。 【品析：由实验引入，需要学生亲身参与，在学生积极参与的过程中，拉近了和数学知识的距离，很容易在不自觉中自主地思考问题，激发学生的兴趣，同时活跃课堂气氛。】二、师生合作，探究新知提出问题：课前，每位同学都用纸片和小棒分别做成了长方形、半圆形、直角三角形、直角梯形等形状的小旗，想一想，它们绕着小棒旋转后分别会形成什么图形呢?学生们开始进行操作，同桌互相交流。生1:长方形旋转后形成长方体。生2:半圆形旋转后形成球。生3:直角三角形旋转后形成圆锥。生4:直角梯形旋转后形成圆台。课件动画演示圆柱、圆台、球、圆锥的形成过程，验证学生的结果。师小结：看来平面图形旋转后会形成立体图形，由此可见面动成——体。2.进一步认识圆柱和圆锥分别有什么特点。师：同学们总结得特别棒，接下来老师要考考大家，圆柱与圆锥有什么特点呢?生1:圆柱有两个面是大小相同的圆。生2:圆柱上下一样粗。生3:圆锥有一个面是圆。生4:还有一个面是曲面。只要表达得有道理就可以得到表扬。师小结：圆柱有三个面，上、下两个面，中间一个面，上、下两个面是完全相同的圆，中间的面沿高剪开，展开后能得到一个长方形。圆柱有无数条高。3.联系实际，说一说，生活中哪些物体是圆柱?哪些物体是圆锥?师：请同学们说一说生活中有哪些物体的形状是圆柱，有哪些物体的形状是圆锥?生1:薯片桶是圆柱形的。生2:跳棋是圆锥形的。师小结：圆柱有三个面，其中有两个面是两个相等的圆，另一个面是曲面；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆等。 【品析：本环节通过让学生亲自动手实验操作，来激发学生的学习兴趣，这比直接观察，教师举例效果显著太多，这不仅能让学生体会圆柱和圆锥在生活中的应用，还可以激发学生的探索欲望，同时通过小组合作与探究充分发挥学生的主体地位，引导学生自行总结特三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆柱有什么特点?圆柱上、下的两个面是大小一样的圆。质疑二：圆锥有什么特点?圆锥是由一个圆和一个曲面组成的。 【品析：通过教师质疑，学生能再次提高认识，加深对圆柱和圆锥的特征的理解，区分圆柱与圆锥的不同之处，为后面学习圆柱的表面积、体积计算及圆锥的体积计算，打下坚实四、巩固应用，内化提升完成第3页“练一练”1、2题。沿着长方形一条边旋转会得到什么立体图形?【参考答案】圆柱五、课末小结，融会贯通本节课学习了圆柱与圆锥的认识，并且掌握了圆柱与圆锥是如何形成的，能准确分辨圆柱与圆锥并掌握其特征。六、教海拾遗，反思提升1.联系生活实际经验，激发学生的求知欲，通过动手操作认识圆柱与圆锥，抛出学生感兴趣的问题，引导学生进行思考，调动了学生学习的积极性，使全体学生积极参与到数学学2.引导学生在活动中不断感悟圆柱与圆锥的特征，圆柱：有两个面是大小相同的圆，另一个面是曲面；圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。3.生活化的问题情境，能激起学生的生活体验，让学生感受到数学在生活中无处不在，从而能培养学生自觉地用数学的思维方式来观察和解决生活中的实际问题的能力。面的旋转(1)圆柱：有两个面是大小相同的圆，另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。第2课时面的旋转(2)教学内容北师大版六年级下册教材第3页试一试。问题串1:认识圆柱和圆锥的直观图及各部分名称，认识圆柱和圆锥的高、底面和侧面。问题串2:测量圆柱和圆锥的高。教学目标1.通过动手操作、观察等活动，知道圆柱和圆锥各部分的名称并会测量圆柱和圆锥的高。2.在参与数学活动中积累经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观教学重难点重难点：掌握圆柱与圆锥的各部分名称，并且能够测量相应的高。教法与学法1.本课时教学圆柱与圆锥的各部分名称，通过讲授法告知各部分名称，并且引导学生动手2.本课时学生首先能掌握各部分的名称，然后能准确辨认，最后能测量圆柱与圆锥的高。承前启后链学习：学习圆柱与圆锥的各部分名称。延学：圆柱面积的计算教学过程预设A复习法：师：请同学们回忆一下圆柱与圆锥的特点。生：圆柱：有两个面是大小相同的圆，另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面师：同学们，今天我们来认识一下圆柱与圆锥的各部分名称。 【品析：引导学生复习圆柱与圆锥的特点，与本节课的知识做好衔接，以便引入本课内预设B创设情境法：小明放学回家，爸爸想请小明帮个忙。有个圆柱形的木桶，爸爸想描述这个木桶的大小，可是不知道怎么描述，小明说他也不知道。我们今天就学习有关圆柱的各部分名称，来帮助小明的爸爸。 二、师生合作，探究新知1.认识圆柱和圆锥的直观图及各部分名称。师：请同学们小组讨论，通过教材给出的圆柱直观图，你能得出圆柱与圆锥的各部分名称吗?请同学们在汇报的时候在实物上指一指。生1:上、下两个圆为底面，圆心为O,除了底面，另一个面叫作侧面，底面之间的距离生2:圆锥上面有一个顶点，圆为底面，顶点到底面的距离是高，另一个面为侧面。师小结：一个长方形绕着它的一边旋转一周，形成一个圆柱。这个长方形的其他三边旋转一周分别形成这个圆柱的两个底面和一个侧面，连接圆柱两个底面中心的线段就是圆柱的2.实际动手测量圆柱与圆锥的高。师：同学们已经掌握了圆柱与圆锥的各部分名称，想请同学们想一想，圆柱的高能不能测量出来?生：用直尺测量圆柱两个底面之间的距离。师：那么圆锥的高如何测量呢?生：将两块平板(平行)分别放在圆锥的顶点和底面将圆锥夹起来，然后测量两块平板之间的长度。师小结：同学们测量的数据略有不同，这是正常的误差，只要同学们认真操作、仔细观察读数就可以减小误差。 【品析：本环节通过讲授法先让学生认识圆柱与圆锥的各部分名称，然后动手测量圆柱与圆锥的高，体会圆柱和圆锥的高的测量方法，从而提高学生的动手能力和空间图形能力。】 三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆柱的高是什么?圆柱两个底面之间的距离是高。质疑二：圆锥的高是什么?从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【品析：帮助学生掌握圆柱和圆锥的高的概念，体会测量的方法，加深对高的认识，为后续学习圆柱的表面积、体积和圆锥的体积做好铺垫。】完成第4页“练一练”3、4、5、6题。1.圆柱有()个面，其中两个底面是()的两个圆，侧面是一个()。圆柱2.圆锥有()个面。底面是(),侧面是一个()。从圆锥的()到()的距离是圆锥的高，圆锥有()条高。【参考答案】五、课末小结，融会贯通师：本节课，你学会了什么?(圆柱与圆锥各部分的名称、高的测量方法)六、教海拾遗，反思提升引导学生在活动中不断感悟圆柱与圆锥的各部分组成，圆柱的上、下两个面叫作底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫作侧面。圆柱两个底面之间的距离叫作高。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。面的旋转(2)高底高第3课时圆柱的表面积(1)北师大版六年级下册教材第5页。问题串1:引导学生经历圆柱展开与卷成圆柱等活动，理解圆柱表面积的意义。问题串2:初步了解圆柱表面积的含义后，通过动手实践探索圆柱的侧面展开图。问题串3:在了解圆柱表面积及侧面积的基础上，引导学生分析侧面展开图的长和宽与圆柱有关量之间的关系，从而求出圆柱的侧面积。问题串4:通过前三个问题的讨论，学会计算圆柱的表面积。1.通过想象、操作等活动，知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识。2.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。3.通过实际操作锻炼学生的动手操作能力，提高对数学的兴趣。重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。难点：学生能够将展开图与圆柱的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。1.本课时教学圆柱侧面积与表面积的公式，主要通过引导学生动手操作去探索圆柱的底面2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、总结、归纳、抽象、概括、推理等方法来推导圆柱的侧面积和表面积计算公式。的周长。表面积。活中的应用预设A复习法：师：回忆一下长方形的面积公式。生：长方形的面积=长×宽。师：那请问同学们，圆的周长公式是什么呢?生：圆的周长=直径×圆周率。师：我们今天就运用这两个公式来探索一下圆柱的侧面积与表面积。 【品析：通过复习之前的知识，将本节课与旧知识相联系，以便更好地探索新知。】预设B实验法：请同学们拿一张A4纸做一个圆柱形的纸盒。在动手操作的过程中，思考如果接口不计，做一个这样的圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸? 【品析：由问题导入，让学生动手操作，在操作的过程中，初步感受圆柱的表面积与哪几二、师生合作，探究新知师：要做一个圆柱形纸盒，如果接口不计，至少需要用多大面积的纸?说说你是怎么想的。生：圆柱的两个底面加一个侧面。师：同学们说得特别棒，其实两个底面和一个侧面的面积和就是圆的表面积。那么请同学们思考一下，圆柱的表面积如何求呢?生：圆柱两个底面的面积加上圆柱的侧面积，就是圆柱的表面积。师小结：圆柱的表面积就是两个底面的面积与侧面面积的和。2.探索圆柱侧面展开图的形状。师：底面积是圆的面积，我们可以用圆的面积公式来求，只需要知道圆的半径，就可以求出底面积。那么侧面积是怎么求的呢?请同学们把做好的圆柱沿着高剪一剪，你会发现什教师巡视帮助有困难的学生。生：剪完之后是一个长方形。师：也就是说，圆柱的侧面展开图可以是长方形，如果说“长方形可以卷成圆柱”,你们觉得这句话对吗?师小结：圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形。师：圆柱的侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系?怎样求圆柱的侧面积呢?小组合作。学生动手操作，卷一卷、摆一摆。通过剪切、展开，把圆柱的侧面由曲面转化成平面图形。(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)师：请同学们说一下，圆柱的侧面如果沿着高展开是一个长方形(这里要强调沿着高剪),这个长方形与圆柱的底面有什么关系?生1:长方形的长是圆柱的底面周长。生2:长方形的宽是圆柱的高。师：圆柱的侧面积就是长方形的面积，请同学们总结一下，圆柱的侧面积公式是什么呢?生：圆柱的侧面积=底面周长×高。师总结：圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，用公式表示为S侧=Ch(板书公式)。4.通过探索找到圆柱表面积的计算方法后，解决实际问题。出示例题：一个圆柱，半径是10厘米，高是30厘米，求侧面积和表面积。师：请同学们说一说，要求圆柱的侧面积，需要知道哪些条件?生：求侧面积要先知道圆柱的底面半径和圆柱的高。生：圆柱的底面周长等于3.14×10×2=62.8(厘米)。生：侧面积为62.8×30=1884(平方厘米)。生：圆柱表面积等于圆柱的两个底面积加圆柱的侧面积。生：两个底面积为2×(3.14×10²)=628(平方厘米)。生：表面积=侧面积+两个底面积。列式为1884+628=2512(平方厘米)。 【品析：本环节通过让学生亲自动手操作，来激发学生的学习兴趣，在动手剪一剪的过程中体会圆柱的构成部分，掌握圆柱底面周长与侧面积之间的关系，通过小组讨论和总结发展学生的逻辑思维能力，通过探索激发学生的探索兴趣。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：圆柱的侧面积与侧面展开后得到的长方形各部分之间有什么联系?长方形的长是圆柱的底面周长、长方形的宽是圆柱的高。质疑二：圆柱的侧面积公式是什么?圆柱的侧面积=底面周长×高。 【品析：通过教师质疑，使学生巩固侧面积、表面积的计算公式宽和圆柱有关量之间的关系，理解圆柱的侧面积的计算公式及表面积的计算公式。】四、巩固应用，内化提升完成第6页“练一练”1、2题。(1)把圆柱的侧面展开一定得不到()。A.平行四边形B.梯形C.长方形D.正方形(2)下面的图形()是圆柱的表面展开图。②3CAB②3CAB2.计算下面各圆柱的表面积。3.如下图，张叔叔用一张长为30.84分米的长方形铁皮正好可以做一个圆柱形油桶，这个油桶的表面积是多少?【参考答案】2.3.14×(16÷2)²×2+3.14×16×20=143.14×6²×2+3.14×6×2×13.30.84÷(3.14+2)=6(分米)五、课末小结，融会贯通本节课学习了圆柱的侧面积与表面积的计算方法，同时感受了圆柱的侧面如果沿着高展开可以是一个长方形(这里要强调沿着高剪)。这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系?(长方形的长是圆柱的底面周长、长方形的宽是圆柱的高)六、教海拾遗，反思提升2.通过小组讨论与总结得出侧面积公式，加深学生对公式的理解，提高运用效率，最大化板书设计圆柱的表面积(1)长方形面积=长×宽圆的周长=直径×圆周率圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2第4课时圆柱的表面积(2)北师大版六年级下册教材第6页“试一试”。问题串1:引导学生计算情境中圆柱形无盖铁桶的表面积。问题串2:创设情境实际应用，巩固圆柱的表面积和侧面积计算方法，通过实际应用加深对表面积以及侧面积的认识。1.进一步理解圆柱的侧面积和表面积的含义。2.掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。3.结合具体情境动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能正确计算圆柱的侧面积和表面积。重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。难点：圆柱表面积的实际应用。2.自主探究练习法。面积公式。延学：圆柱一、情境创设，导入新课预设A复习法：师：圆柱的侧面积计算公式是什么?回忆一下，圆柱的侧面积计算公式是如何推导出来的? 【品析：复习圆柱侧面积的计算公式，为本节课运用侧面积公式求圆柱的表面积做好铺预设B对比法：(PPT出示一个圆柱形茶叶罐)谁能说说圆柱是由哪几部分组成的?怎样求这个茶叶罐用了多少铁皮?(体会求茶叶罐的表面积就是用侧面积加两个底面积)(PPT出示一个水桶)水桶的表面积是由哪几部分组成的?如何求水桶的表面积?(体会求水桶的表面积就是用侧面积加一个底面积)(PPT出示一个烟囱)烟囱的表面积是由哪几部分组成的?如何求烟囱的表面积?(体会求烟囱的表面积就是求它的侧面积)【品析：出示求表面积的三种情况，茶叶罐的表面积是侧面积加两个底面积，水桶的表面积是侧面积加一个底面积，烟囱的表面积是只有侧面积，不加底面积，让学生进行对比练习，体会求圆柱的表面积时，什么时候需要加两个底面，什么时候需要加一个底面，什么时候不需要加底面。】二、师生合作，探究新知师：同学们在平时做题的时候会发现，有些题并不是让我们直接求圆柱的表面积，会给我们一些要求，这就是实际应用了，在生活中，计算物体表面积的时候，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。那么请同学们现在说一说，图片给出了什么信息?(课件出示第6页“试一试”第一个问题)生：这是一个圆柱形的铁皮水桶。师：老师现在想要做一个这样的无盖圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm,高为5dm,至少需要多大面积的铁皮?师：要求需要多大面积的铁皮，实际上是求什么?生：实际上是求圆柱形铁皮水桶的表面积。师：仔细观察这个铁皮水桶，它与普通的圆柱有什么不同?生：这个铁皮水桶没有盖。师：那么我们在计算表面积的时候要注意什么?生：底面积只算一个，因为没有盖，不需要铁皮，所以只需要算出侧面积和一个底面积的和即可。师：请同学们算一算，然后以小组为单位进行汇报。生1:3.14×4×5+3.14×(4÷2)²=75.36(平方分米)生2:3.14×4×5=62.8(平方分米)3.14×(4÷2)²=12.56(平方分米)62.8+12.56=75.36(平方分米)师小结：同学们在计算表面积时要看准题目中需要我们考虑哪几个面。2.运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。师：同学们观察得非常仔细，计算得也特别准确，老师还想考考大家，老师这里有一盒薯片，把这个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm,宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少?表面积呢?请同学们画一下表面展开图。生：长18.84cm就是底面的周长，可以先求出半径，再求出底面积。师：同学们分析得非常好，请计算出薯片盒的表面积与侧面积分别是多少。生：18.84×10=188.4(平方厘米)18.84÷3.14÷2=3(厘米)3.14×3²=28.26(平方厘米)188.4+28.26×2=244.92(平方厘米)答：这个薯片盒的侧面积是188.4平方厘米，表面积是244.92平方厘米。师：同学们算得非常棒，以后若是解决有关物体表面积的问题，我们需要注意什么?生：一定要注意要算哪几个面，是否有不需要计算的面。 【品析：第一个环节通过让学生亲自动手算一算，体会有盖无盖的区别，使学生认真思考在解决有关表面积的问题时要分析需要计算几个底面。第二个环节，通过圆柱的表面展开图，求圆柱的表面积，体会圆柱的底面周长是圆柱侧面展开图的长，圆柱的高是圆柱侧面三、反馈质疑，学有所得质疑一：在圆柱的侧面展开图中，长方形的长与底面有什么关系?长方形的长是圆柱的底面周长。质疑二：在解决与圆柱有关的实际问题时要注意什么?要注意需要计算哪几个面。 【品析：通过教师质疑，使学生再次加深圆柱表面积的计算方法，以及在解决问题中，如完成第7页“练一练”3、4、5、6、7、8题。用一张边长为20厘米的正方形纸卷成尽可能大的圆筒，它的底面周长是多少厘米?高是多少厘米?侧面积是多少平方厘米?【参考答案】五、课末小结，融会贯通本节课学习了圆柱的侧面积与表面积的实际应用，同时感受了圆柱的侧面如果沿着高展开是一个长方形。这个长方形与圆柱上的哪个面有什么关系?(长方形的长是圆柱的底面周长、长方形的宽是圆柱的高)在实际应用中一定要注意题目要求的是哪些部分的面积。六、教海拾遗，反思提升在上一节课的基础上，本节课主要是运用圆柱的表面积计算公式解决实际中的问题，解决圆柱的表面积有3种情况：有两个底面的，有一个底面的，没有底面的。这些需要学生弄清楚怎么求，求几部分的。同时在解决实际问题的过程中，加深对圆柱的表面积计算公式的理解与运用。圆柱的表面积(2)第5课时圆柱的体积(1)北师大版六年级下册教材第8页。内容简析问题串1:让学生经历圆柱体积计算方法的猜想过程，体会类比、转化等数学思想方法。问题串2:学生验证自己的猜想，圆柱体积的计算方法可能是底面积×高，并与同学交流探索过程。问题串3:在探索得出计算方法的基础上，运用圆柱体积公式计算柱子的体积和水杯的容积，解决实际问题。1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积(包括容积)的含义，进一步理解体积和容积2.经历“类比猜想一验证说明”探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。重点：圆柱体积的计算。难点：圆柱体积公式的推导。2.自主探究练习法。复习：正方体、长方体的体积公式。学习：圆柱的体积公式。延学：圆柱实际应一、情境创设，导入新课预设A复习法：师：什么是体积?生：物体所占空间的大小叫作物体的体积。师：长方体的体积计算公式是什么?正方体的体积计算公式是什么?师：请同学们思考并且小组交流，长方体的体积该怎样计算?(归纳到底面积乘高上来)生：长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高。 【品析：通过复习之前的知识，将本节课圆柱的体积计算与长方体、正方体的体积计算相预设B课件展示法：小朋友在思考一个问题，要是想知道制作一根柱子需要多少木材，该怎么办呢?一个杯子能装多少毫升水呢? 【品析：课件展示直观地使学生思考这两个问题实际上都是求圆柱的体积，从而引出本节二、师生合作，探究新知1.回忆正方体与长方体的体积公式，提出圆柱的体积公式的猜想。师：同学们学过了正方体与长方体的体积公式，能不能回忆一下正方体与长方体的体积公式的推导过程，想一下，长方体与正方体的体积公式是什么?生：都是底面积×高。师：请同学们大胆地猜想，圆柱的体积公式可能是什么呢?生：我猜想圆柱的体积公式也可能是“底面积×高”。师小结：同学们通过讨论得到猜想：圆柱的体积公式可能是“底面积×高”。师：请同学们观察老师摆放硬币的过程，是不是可以帮助你来验证猜想?以小组为单位来验证你的猜想。小组合作，验证猜想，汇报交流。生：用硬币来一层一层堆，圆柱的体积等于圆柱的底面积乘高。师：同学们记不记得我们在研究圆的面积的时候用的方法?把圆平均分割成无限多的小扇形，在求圆柱的体积的时候是不是也可以用分割的方法?请同学们回忆一下，求圆的面积时用的是什么方法?生：将一个圆分割成若干等份，然后再拼成一个近似的长方形。师：那么求圆柱的体积公式是不是也可以将圆柱分割呢?请同学们动手用教具拼一拼。如果把圆柱分割成32等份，64等份，128等份，拼成的形状会怎么样?学生动手操作，汇报结果。生1:通过圆的面积的推导过程可以发现将圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。生2:把圆柱平均分成若干份，分的份数越多，拼成的形状越接近长方体。生3:拼成的长方体的底面积是圆柱的底面积，高是圆柱的高。师：通过化曲为直的思想，将圆柱的体积转化为长方体的体积。与此同时，我们发现形状虽然改变了，但是体积没变，同学们通过验证是否能总结出圆柱的体积公式?生1:圆柱的体积=底面积×高。生2:用公式表示为V=Sh。师小结：圆柱的体积=底面积×高，用公式表示为V=Sh。师：老师这里有两道题，都需要运用圆柱的体积计算公式解决，同学们先尝试计算。再请同学上台讲解。(课件展示)生：第一题，由公式可知圆柱的体积=底面积×高，因此要求出底面积，原题给出的是底面半径，先算出底面积就可以求出圆柱的体积。第1课时比例的认识(1)北师大版六年级下册教材第16页。问题串1:继续用上学期的问题情境，让学生体会比和比例之间的联系，为认识和理解比例提供实例。问题串2:揭示“表示两个比相等的式子叫作比例”,并用图示的方式呈现比例的内项、外项等名称。问题串3:通过求比值或化简比判断两个比是否能组成比例，掌握有关知识。1.结合“图片像不像”“调制蜂蜜水”等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。2.经历观察比较、自主探究等活动，提高分析和概括能力。重点：理解比例的意义。难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。1.本课时教学通过创设不同的情境，引导学生通过化简比或求比值等不同方式找到相等的比，理解“表示两个比相等的式子叫作比例”的含义。2.本课时学生学习，通过教师的引导，通过化简比或求比值等不同方式找到相等的比。复习：比的意义，化简比，求比值。一、情境创设，导入新课预设A复习法：师：一辆汽车5时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。生：300:5=60:1。 预设B课件展示法：同学们还记得上学期学有关比的知识时老师出示的这几张图片吗(六年级上册第69页最上面的图片)?请同学们思考，哪两张图片最像?【品析：由图片引入，需要学生努力回忆时间比较久的知识，充分调动学生的脑细胞，在学生积极参与的过程中，拉近了和数学知识的距离，于是，很容易在不自觉中自主地思考课件出示教材第16页上面的情境图。师：五张不同的图片，哪两张图片像，哪两张图片不像?师：请同学们联系比的知识想一想，怎样的两张图片像?怎样的两张图片不像呢?(小组讨论，汇报成果)生1:比相等的像，不相等的不像，D和A两张图片长与长、宽与宽的比相等，12:6=8:4,所以D和A两张图片像。生2:图片A长与宽的比是6:4,图片B长与宽的比是3:2,6:4=3:2,所以这两张图生1:图片A,长：生2:图片B,长：宽=3:生5:图片E,长：宽=12:师：同学们观察这些比中相等的比，它们可以用等号连接么?可以怎样写呢?生2:可以用等号连接，两个比的比值相等，说明这两个比也是相等的。生3:根据比与分数之间的关系，6:4=12:8,也可以写师：像12:6=8:4,6:4=3:2这样表示两个比相等的式子叫作比例，请概括一下比例的生1:等号两边的比的比值相等。生2:比值相等的比叫作比例。生3:表示两个比相等的式子叫作比例。师：在这幅图中，你还能找出哪些比值相等的比并把它们组成比例?生：图片D和图片B的长与长、宽与宽的比值相等，可以组成比例：12:3=8:2。师：在12:6=8:4这样的比例中，6与8叫作内项，12与4叫作外项，同时可以写作：请同学们将6:4=3:2改写为分数的形式。生：师：书中第16页调制蜂蜜水配比情况表展示的是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗?(写一写，组内交流)生1:3:2=15:10生2:10:2=15:3 本节课所需的学习信息，同时教师及时做好总结，使学生随时明确本节课的教学重点，引三、反馈质疑，学有所得质疑一：2:4=15:30,请指出外项与内项。学生在讨论交流后明确：4与15是内项，2与30是外项。质疑二：什么叫作比例? 完成第17页“练一练”1、2题。下面哪几组的两个比可以组成比例?16:12和36:2718:4和32:6本节课我们认识了比例，掌握了表示两个比相等的式子叫作比例。在12:6=8:4中，和8叫作内项，12和4叫作外项。六、教海拾遗，反思提升比例的认识(1)外项第2课时比例的认识(2)北师大版六年级下册教材第17页试一试。问题串1:呈现前面所学的几个比例，让学生分别计算出比例内项、外项的积，初步发现问题串2:通过大量的例证支撑发现的规律，体会规律存在于每个比例中。1.通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”,并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”的应用价值。重点：理解“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”。难点：找到相等的比组成比例，应用“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”解题。1.引导学生自主探究发现比例的规律。2.通过教师的引导与讲解，学生自己发现规律，同时验证规律是否正确。复习：什么是比例。学习：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。延学：比复习：什么是比例。学习：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。教学过程预设A复习法：师：介绍4:5=8:10这个比例各部分的名称。生：两端的两项“4”和“10”叫作比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫作比例的内 预设B游戏导入法：呈现比例“12::2”,求里可以填哪些数。请同学 新发现?板书：12:6=8:46:4=3:23:2=15:1010:2=15:3生4:10×3=302×15=30生5:两个内项的积与两个外项的积相等。生6:两个内项的位置可以交换。律是不是适用于所有比例?让我们验证一下。师：是不是所有的比例都有这样的规律呢?有什么好办法能验证?师：请同学们先看一看淘气的发现，你们同意吗?(教材第17页问题2)师：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果用字母a、b、c、d来表示，可以怎么写呢?生：如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d,那么,可写成ad=bc或bc=ad师：0:0=0:0对不对? 质疑一：比例的项可以为0吗?比例的项不能为0。质疑二：比例的内项的积与外项的积有什么规律? 完成第18页“练一练”3、4、5、6、7题。时间/分4657面积/m²(1)用20以内的四个合数组成一个比例。(2)请你给0.2,0.25,8再配上一个数组成比例。【参考答案】2.(1)能组成比例。240:4=360:6(组成比例不唯一)(2)不能组成比例。3.(1)8:4=12:6(答案不唯一)(2)0.25:0.2=10:8(答案不唯一)六、教海拾遗，反思提升通过猜想与验证，引导学生自主探究，独立总结归纳出比例的相关性质，激发学生的板书设计比例的认识(2)在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。教学内容北师大版六年级下册教材第19~20页。内容简析问题串1:主要目的是让学生读懂问题情境，在此基础上，让学生用自己的方法解决问题。问题串2:在问题串1的基础上，引导学生用比例解决问题，学习解比例。问题串3:让学生独立练习解比例，学习用代入法进行验算。1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探究解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。教学重难点重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。难点：引导学生根据规律，将比例改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教法与学法1.通过对学生讲授情境的意义，引导学生自主探究用自己的办法去解决问题。2.学生在教师的引导下理解题意然后根据比例的意义列出比例，小组探究解比例的方法。承前启后链复马凯例照能例学习：侧旅离倒教学过程预设A故事导入法：人类使用货币的历史产生于物质交换的时代，在原始社会，人们使用“物物交换”的方式，交换自己所需要的物品。例如一只羊换一把斧头，一只鸡换10个鸡蛋等，我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。 预设B课件展示法：出示教材第19页情境图课件，请同学们找出数学信息。 师：请同学们观察教材第19页的情境图，根据相关的数学信息，请同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书?把你们的想法记录在练习本上。数量之间存在的关系)生3:4个玩具汽车=10本小人书，14÷4=3……2,2个玩具汽车=5本小人书，10×3+5=35(本)。生4:4个玩具汽车=10本小人书，8个玩具汽车=20本小人书，12个玩具汽车=30本小人书，2个玩具汽车=5本小人书，12+2=14(个),30+5=35(本)。师：同学们，我们如果想检查一下我们算得是否正确，可以怎样验算一下呢?生：把求出的结果代入比例中，看等式是否成立。(学生自主验算)教师巡视帮助有困难的学生。师：如何解比例?师小结：解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写出等式.再用等式的性质解方程。如果比例中出现了一组写成分数形式的比例，“内项的积、外项的积”实际上只要“对角两个数相乘”即可。【品析：通过“物物交换”的情境创设，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题的多样性，在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：解比例是根据比例的什么基本性质解答的?在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。质疑二：如何检验解比例的结果是否正确?把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。【品析：解比例的关键是让学生根据“内项的积等于外项的积”写出等式，再用等式的性质解比例。计算最后要进行验算以便使答案更加准确。】四、巩固应用，内化提升完成第20页“练一练”1、2、3、4、5题。2.明明和笑笑收集的卡片张数比是3:5,明明收集了12张卡片，笑笑收集了多少张卡片?【参考答案】2.解：设笑笑收集了x张卡片。答：笑笑收集了20张卡片。五、课末小结，融会贯通板书设计比例的应用问题：4个玩具汽车可以换10本小人书，14个玩具汽车可以换几本小人书?解：4x=140答：14个玩具汽车可以换35本小人书。教法与学法引导学生通过小组合作研讨、实践操作理解比例尺的意义，体会比例尺的重要性。学生在自主探究的过程中掌握比例尺的意义。一、情境创设，导入新课预设A问题导入法：师：同学们，我们教室的地面长8米，宽6米，请你们将教室的地面画到你的本子上。(学生动手画，教师巡视)感受将实际距离画在纸上会遇到的困难。 【品析：让学生体会如何画是合理的。通过将教室的地面画到本子上的问题，引出学生的预设B创设情境法：如果我们要绘制学校的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?可能吗?如果要画中国地图呢?于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离先按一定的比缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸小的物体(如机器零件等)扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比，这就是比例尺。今天我们就来学习比例尺。 【品析：创设情境，激发学生的好奇心，提高学生兴趣，体会学习比例尺的必要性，引发学生的思考。】二、师生合作，探究新知1.交流讨论，画图是否合理，初步体会比例尺的意义。师：老师这里有条数学信息："超市在学校正北方向200米，邮局在学校正西方向100米，书店在学校正东方向300米。”有两位同学画了图，请你们帮助老师看看谁画得更合理。师：为什么不合理呢?生：题目上说学校距书店300米，学校距超市200米，学校距邮局100米，但是淘气画生1:第二幅图笑笑画得比较合理。生2:笑笑画的第二幅图，可以从图上看出她画的图上距离1厘米表示实际距离100米。生3:我可以从笑笑画的图中看出学校到邮局的距离，学校到超市的距离，学校到书店的师：这三位同学说得很好，下面请大家仔细观察笑笑画的平面图出她的图上1厘米表示实际多少米吗?生：1厘米表示100米。生：1厘米表示10000厘米。思考：怎样画平面图，才能比较合理?师：这就是笑笑的比例尺，你知道1:10000是什么意思吗?生1:1表示图上距离，10000表示实际距离。生2:图上1厘米的线段，表示实际的10000厘米。生3:实际距离是图上距离的10000倍。生：图上1厘米表示实际100米，即10000厘米，比例尺就是1:10000。(1)出示问题：学校东偏北45°方向400米处有一个社区活动中心，先算一算，再在笑生：先算出图上距离，400米=40000厘米，40000÷10000=4(厘米),再在图上标出来。(2)出示三个比例尺1:6000000,1:4000000,1:200000,请同学们观察这几个比例尺有什么相同的特征?生：前面都是1。师：为了计算简便，通常把比例尺写成前项(或后项)是1的比。可以互相转化，线段比例尺的特点是能更直观地表示图上1厘米相当于实际若干米(或生：这个线段比例尺表示图上距离1cm表示实际距离90km。 质疑一：什么是比例尺?图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。质疑二：在计算有关比例尺的问题时应注意什么?图上距离和实际距离的单位是统一的。 完成第22页“练一练”1、2、3题。一张测绘图中，比例尺是1:100000,请你说一说这个比例尺的意义。【参考答案】图上距离1厘米表示实际距离1千米。(或后项)是1的比。在比例尺中，图上距离和实际距离的单位是统一的。六、教海拾遗，反思提升理解“图上距离：实际距离=比例尺”,通过本节课的学习，你学会了什么?还有哪些不明白的?教学重难点承前启后链预设A复习法：师：什么是比例尺? 师：同学们都见过中国地图，中国地图是按照一定的比进行缩小的一部分，请问它的比例尺是多少?生：1:34000000生：图上1厘米表示34000000厘米，也就是1厘米表示340千米。千米?生：3×340=1020(千米)师：若将实际距离设为x厘米，可以怎样列方程解答呢?102000000厘米=1020千米师小结：利用比例尺求实际距离，有两种方法，方法一是直接根问题1:妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。请同学们讨论一下，要求青岛到石家庄的息?求精确和一致)问题2:一个机器零件长5毫米，画在图纸上长4厘米，求这幅图纸的比例尺。4厘米：5毫米=40毫米：5毫米师：这和我们之前的问题有什么不同呢?生：比例尺的后项是1。师小结：同学们做得非常棒，也就是说我们不能只认为比例尺的前项为1,后项也是有可能为1的，要学会灵活运用。在日常生活中，我们经常接触到的比例尺是缩小的，但是 比例尺进行计算，通过小组讨论提高学生归纳总结的能力，在学生动手操作的过程中，教图上距离和实际距离的单位是统一的。 【品析：通过教师质疑，学生能再次提高认识，把之前的问题进行二次思考，帮助学生掌四、巩固应用，内化提升完成第23页“练一练”4、5、6、7题。某张平面示意图的比例尺是1:8000。(1)3200米长的马路在图上应是多长?(2)一个长方形居民小区在图上长1厘米、宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方【参考答案】(1)40厘米(2)3200平方米五、课末小结，融会贯通这节课学习了比例尺的实际应用，在应用中要注意看清楚比例尺的大小以及单位，然后再进行计算。六、教海拾遗，反思提升结合比例尺，能解决一些求图上距离或实际距离的实际问题，进一步体会比例尺的意义。比例尺(2)图上距离：实际距离=比例尺(1)34000000厘米=340千米问题串3:将“巨人”用的三角尺缩小，实际上是在方格纸中将三角形按1:4缩小，关键是帮助学生理解“图形缩小时，也只要使对应线段长度的比相等就可以了”。1.结合“设计巨人教室”的具体任务，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小2.能利用方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。3.在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形在放大或缩小时，“图形的大小发生了变化，图形的形状不发生改变”,进一步发展空间观念。重点：初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定的比将图形放大或缩小。难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。在呈现主题情境图后，引导学生想一想“巨人”与普通人的差异，同时说一说在设计教室的时候需要注意什么。用任务驱动学生的学习，让学生进行小组讨论并汇报成果。一、情境创设，导入新课预设A复习导入法：师：什么是比例尺?生：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 【品析：让学生由旧知类推出新知，掌握新知的同时又使学生把新知纳入自己已有的认知结构中，完成知识的自我构建。】预设B谈话引入法：老师在前几天拍摄了几张照片，请同学们欣赏一下。(课件出示长城缩小图)a.看得出拍的是哪个地方吗?(太小看不清)怎么办?(鼠标拖动放大)这两张照片相比，你能发现什么?有什么规律呢?今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。 生1:设计“巨人”教室的黑板。生2:设计“巨人”的课桌。生3:设计“巨人”的书本。2.动手操作感受新知，放大图形出示问题：“巨人”的六年级兴趣小组的同学准备为“巨人”设计一间教室师：能说一说4:1的意思吗?生1:4:1是个比例尺。生2:就是把各边都扩大到原来的4倍。(1)请问同学们，怎样才能画出这个“巨人”教室呢?请小组讨论，说一说“巨人”教生：我们班教室的高是3m,“巨人”教室的高是它的4倍。先求出巨人教室的高：(2)理解放大的含义，请同学们用自己的话描述一下放大的含义。生1:我把长扩大到原来的4倍，宽也扩大到原来的4倍，这样就行了。生2:放大后图形的长与放大前的长的比是4:1,放大后图形的宽与放大前的宽的比是4:1,就是把原来的图形按4:1的比放大。师：同学们总结得非常好，现在请同学们翻开课本第24页，动手把“巨人”教室画一画。师：仔细观察图中我们的教室，画好后观察原图和放大后的图形，有什么发现呢?生：按一定的比放大原图后，围成图形的各条线段是原来线段相同的倍数。师小结：在放大的过程中同学们要注意：图形按比放大时，要使放大前与放大后图形对应线段的比相等。4.小组合作，体会图形按比缩小。师：刚才我们放大了图形，那么缩小后的图形还存在这些特点吗?我们一起来验证一下。下面是“巨人”用的三角尺，但是对我们来说它太大了，将三角形按照1:4缩小，你能画出缩小后的三角尺吗?谁能说一说1:4是什么意思?生1:就是各边长度缩小到原来的四分之一。生2:现在的长度是缩小后的4倍。师：请同学们动手画一画。学生动手画一画，小组订正。师：通过画图，同学们遇到了什么问题?生：将三角形缩小，斜边如何缩小呢?师：先画出两条直角边，再连起来就好。请同学们再试着画一画。学生动手画一画。师：对于图形的放大或缩小，要考虑哪些条件?生1:需要知道原图边的长度。生2:还要知道按什么比放大或缩小。师小结：在画斜边时，先将两条直角边画出来，然后连起来，斜边就能画准确了。 【品析：本环节引导学生一步一步地去分析问题、解决问题，通过教师引导性的语言，引发学生的思考，体会图形的放大和缩小的实际意义，掌握图形放大与缩小的基本方法及图形放大与缩小时需要注意的事项。】三、反馈质疑，学有所得质疑一：对于图形的放大或缩小，要考虑哪些条件?需要知道原图各边的长度，还要知道按什么比放大或缩小的。质疑二：放大或缩小后的图形与原图形相比有什么变化?图形放大或缩小后，放大或缩小后的图形的长(宽)与原图形的长(宽)的比相等，就是对应线段长度的比相等。 【品析：通过教师质疑，学生能再次巩固放大与缩小时的注意事项，了解每条边都按照相完成第25页“练一练”1、2、3、4题。(1)一个角是30°,按1:3画在图上，应该画()的角。(2)把一个长5cm,宽2cm的长方形的各边扩大到原来的n倍，它的周长扩大到原来的(),面积扩大到原来的()。(1)画出下面四边形按1:3缩小后的图形。(2)画出下面三角形按2:1放大后的图形。【参考答案】五、课末小结，融会贯通对应的每条边都按相同的比放大(或缩小),形状不变，大小发生了变化。六、教海拾遗，反思提升板书设计图形的放大和缩小按4:1的比放大形状不变，大小发生了变化放大前后图形对应线段长度的比相等北师大版六年级下册第二单元“比例”第16~27页。2.能根据比例的意义写出比例，能根据“比例中两个内项的积等于两个外项的积”解比例，解决一些简单的实际问题。3.能结合具体情境解释比例尺的意义，会求比例尺。能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。4.能结合具体图形说明图形的放大或缩小，能在方格纸上按一定的比将简单的图形放大或对比例、比例尺意义的理解和掌握。1.根据比例的意义解决一些简单的实际问题。2.能按给定的比例尺求相应图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实1.通过回顾和整理，帮助学生理清本单元的知识结构，在操作和练习中进一步掌握有关比例和比例尺的概念。2.本课时学生的学习主要是通过运用所学的有关比例的知识，灵活解决实际问题，在回忆整理、练习交流中，总结和反思这一单元的所得。一、揭示课题，明确目标同学们回忆一下，本单元我们主要学习了有关比例的哪些方面的知识? 【品析：通过复习学过的旧知识，来引起学生对学过知识的提取，调动所学知识，主动配预设B问题导入法：比例尺1:800表示什么?生：图上距离1cm表示实际距离800cm。 【品析：通过让学生思考简单的问题，增加学生的自信，让学生有信心学好本节复习课。】二、回顾整理，形成体系师：什么是比例?生：表示两个比相等的式子叫作比例。师：请举例说明。师：指出6:4=3:2的内项与外项。生：4和3是内项，6和2是外项。师：比例的基本性质是什么?生：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。师：要想知道计算结果是否准确，怎么办?生：把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。师：请同学们解下面的比例。师：如何检验呢?生：35:14=5:2,所以答案是对的。师：生活中，我们根据比例的意义可以解决许多的问题，出示下题：科学研究表明，人的身高与脚长的比大约是7:1,公安局刑侦组在案发现场发现一个犯罪嫌疑人的脚印，量得脚印长24厘米。这个犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米?(学生独立完成，汇报交流)2.回顾比例尺的定义。师：什么是比例尺?生：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。师：用公式如何表示呢?师：比例尺1:3000000表示什么?生：图上1厘米表示实际距离3000000厘米。生：图上1厘米表示实际距离30千米。出示问题：图上距离4厘米，表示实际距离200千米，请同学们算出这幅图的比例尺是多少。(学生独立完成，教师讲解)生：1:5000000师：在计算的过程中首先要统一单位：200千米=20000000厘米，因此求出比例尺为4:20000000=1:5000000。3.复习图形的放大与缩小的注意事项。师：老师现在想让同学们画一下教室的平面图，你们在画之前需要注意什么呢?生：一定要按相同的比将教室的每条边都缩小。师：在放大图片时需要注意什么? 梳理的更简单、清晰。让所有学生都参与其中，鼓励学生发言，引导学生产不同的想法，通过激烈地讨论交流，促进想法的碰撞，让学生记忆深刻。以提问的方1.我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周大约需要10.6时，运行14周大约需要多少时?(得数保留一位小数)【参考答案】解：设运行14周大约需要x时。x≈24.7答：运行14周大约需要24.7时。车以每时120千米的速度从甲地开出，几时可以到达乙地?分析：先弄清楚比例尺的意义，然后算出图上距离6.2厘米代表的实际距离是多少，根据【参考答案】6.2×6000000=37200000(厘米)37200000厘米=372千米372÷120=3.1(时)(2)在比例里，两个内项的积等于()。(3)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是6,另一个内项是()。(4)一个零件实际长5厘米，画在图纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是(5)一个正方形如果按2:1放大，它的面积将扩大到原来的()倍。(6)比例尺800:1表示图上距离是实际距离的()倍。(1)农民伯伯给庄稼除草，配制了一种农药，药粉和水的质量比是1:400。①现有水1400kg,配制这种农药需要药粉多少千克?②现有药粉10.5kg,可以配制这种农药多少千克?(2)如图，两个长方形A.B有一部分重叠在一起，重叠部分的面积是长方形A的，是长【品析：练习设计由浅入深，具有一定的层次性，通过练习，加深学生对知识的理解及运【参考答案】y=4200可以配制农药：4200+10.5=4210.5(kg)(2)解：设长方形B的面积是x平方厘米。通过这节复习课，我们主要练习了什么内容?你又回顾了比例与比例尺的哪些知识?在图形的放大和缩小时，要注意什么?你有什么收获?六、教海拾遗，反思提升表示两个比相等的式子叫作比例在比例里，两个内项的积等于两个外项的积图上距离：实际距离=比例尺(图上距离/实际距离=比例尺)1厘米：100米=1:10000(1/10000)1.是一个比。2.图上距离和实际距离的单位是统一的。3.比例尺的前项(或后项)一般为1。整理与复习整理与复习(1)圆柱侧面积圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=Ch表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2S表=S侧+S底×2体积圆柱的体积=底面积×高V=Sh圆锥体积圆锥的体积=×底面积×高V=Sh【考点一】圆柱侧面积的计算方法。例用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形纸围成一个圆柱。圆柱的侧面积是多少平方厘米?分析先明确本题的题意是将长方形纸围成了圆柱，而要求的圆柱的侧面积实际上是长方解答31.4×20=628(平方厘米)【练习】1.甲圆柱的底面直径是乙圆柱底面直径的2倍，高是乙圆柱的，甲圆柱的侧面积是乙圆柱侧面积的()。2.将一个圆柱的侧面沿高剪开再展开就得到一个(),它的面积就是圆柱的3.一个圆柱的侧面展开图是一个长3.4米，宽2米的长方形，这个圆柱的侧面积是()4.一个圆柱的底面直径和高都是6dm,这个圆柱的侧面积是()dm²,底面积是解答L2.长方形或正方形侧面积3.6.84.113.0428.26二、爷爷的茶杯中部有一圈装饰(如图),是小全怕烫伤爷爷的手特意贴上的，这条装饰圈宽5cm,装饰圈的面积是多少平方厘米?(接头处忽略不计)思解答3.14×6×5=94.2(平方厘米)【考点二】圆柱表面积的计算方法。例一个圆柱形水池，底面直径为8米，池深2米，如果在水池底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米?分析在水池底面和四周抹水泥，求抹水泥的面积实际上就是求圆柱形水池的侧面积和一个底面积。根据直径是8米，求出圆柱的底面周长，根据底面周长求出侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，用侧面积加一个底面积就是抹水泥的面积。解答3.14×8×2+3.14×(8÷2)²=100.48(平方米)【练习】1.如图，一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米?2.一根圆柱形木料，底面积是157平方厘米，如果把它平均截成2个小圆柱，表面积比原来增加多少平方厘米?3.一个圆柱的底面周长和高相等，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求这个圆柱的表面积。解答1.3.14×(4÷2)²+3.14×4×10÷2=75.36(平方米)2.157×2=314(平方厘米)3.12.56÷2=6.28(厘米)6.28÷3.14÷2=1(厘米)6.28×6.28+3.14×1²×2=45.7184(平方厘米)【考点三】圆柱体积的计算方法。例一个圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米，体积是多少?分析此题已知圆柱底面直径是6厘米，可以求出半径是3厘米，根据公式“圆柱的体积=底面积×高”求出圆柱体积。解答3.14×(6÷2)²×10=282.6(立方厘米)【练习】1.一个圆柱的底面周长是25.12分米，高是2分米，体积是多少?2.一个圆柱的底面周长是37.68厘米，体积是565.2立方厘米，高是多少厘米?解答1.3.14×(25.12÷3.14÷2)²×2=100.48(立方分米)2.37.68÷3.14÷2=6(厘米)【考点四】圆锥体积的计算方法。例把底面半径为6厘米、高为6厘米的圆柱形木料做成一个最大的圆锥。应削去木料多少立方厘米?分析要把圆柱形木料做成最大的圆锥，高是相同的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，【练习】1.一个装满玉米的圆柱形粮仓，底面周长是6.28米，高是2米。如果将这些玉米堆成一个高1米的圆锥形玉米堆，圆锥的底面积是多少平方米?2.一个圆锥形米堆，半径为3米，米堆高1.5米，把这些米放在长4米，宽2.5米的长方解答1.6.28÷3.14÷2=1(米)3.14×1²×2=6.28(立方米)6.28×3÷1=18.84(平方米)教材第60页1~6题。第1题：巩固“面旋转成体”的知识，独立练习后反馈交流时，让学生说说是怎么思考第2题：巩固圆柱侧面积、表面积和体积与圆锥的体积计算公式，集体订正。第3题：本题是圆锥有关知识的综合应用，让学生先独立尝试解决，再反馈交流，教师第4题：本题是圆柱表面积知识的应用，关键是学生通过审题明白“通风管没有底面，第5题：根据高与底面半径的比求高。学生独立完成，集体订正。第6题：本题以“沙漏”为学习材料，解决简单的实际问题，并体会我国古代的数学文圆柱的侧面积=底面周长×高用字母表示为S侧=Ch圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2用字母表示为S表=S侧+S底×2圆柱的体积=底面积×高用字母表示为V=Sh圆锥的体底面积×高用字母表示为整理与复习(2)比例比例的认识像12:6=8:4这样表示两个比相等的式子叫作比例。6与8叫作内项，12与4叫作外项。比例的基本性质在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。解比例(1)根据在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，把比例转化成一般的方程。(2)解方程求出未知数。(3)把求出的结果代入比例检验，看等式是否成立。比例尺图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。图形的放大与缩小图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段长的比相等。图形按比缩小时，也只要使对应线段长的比相等就可以了。正比例正比例的意义像路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。正比例的图象正比例图象是一条直线。反比例像速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积(也就是路程)一定，我们就说速度和时间成反比例。考点梳理例红星小学去郊游，用8辆同样的客车每次可以运送272名学生，用15辆这样的客车，每次可以运送多少名学生?(用比例解)分析先找到相关比，8辆同样的客车每次可运送272名学生，15辆这样的客车每次可解答解：设用15辆这样的客车，每次可以运送x名学生。解：8x=272×15答：用15辆这样的客车，每次可以运送510名学生。【练习】1.配制一种药水，药粉和水的质量比是1:80,4.5千克的药粉可配制多少千克的药水?2.李玲测得一根竹竿的高度与它的影子长度的比是5:4。在同一时刻，同一地点，李玲测得自己的身高是1.5m,她的影子的长度是多少米?(同一时间、同一地点，任何物体的高度与它的影子的长度的比都相同)360+4.5=364.5(千克)答：4.5千克的药粉可配制364.5千克的药水。解：5x=4×1.5答：她的影子的长度是1.2米。例某张平面示意图的比例尺是1:4000,320米长的马路在这张平面示意图上应是多长?分析图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。实际距离是320米，按照,可以求出图上距离。解答解：设320米长的马路在这张平面示意图上应是x厘米。320米=32000厘米解：4000x=32000答：320米长的马路在这张平面示意图上应是8厘米。【练习】1.在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地之间的铁路长6厘米。如果一列火车以每小时120千米的速度从甲地开出，几小时可到达乙地?2.某张平面示意图的比例尺是1:4000,一个长方形居民小区在图上长1厘米、宽0.5厘米，这个长方形居民小区的实际占地面积是多少平方米?36000000厘米=360千米360÷120=3(时)(厘米)4000厘米=40米(厘米)2000厘米=20米40×20=800(平方米)答：这个长方形居民小区的实际占地面积是800平方米。例某文具店的商品全部四折出售。(1)完成表格。原价/元5(2)完成下图。现价元分析(1)根据题意可知商品四折出售，现价为原价的40%。(2)在完成表格的基础上，按照对应点的关系描点后连线。(3)原价与现价的比值是一个定值，满足成正比例的条件。现价/元1.买一本练习本2元，买3本、4本分别应付多少元?(1)填一填。12342(2)应付金额与练习本的本数是否成正比例?(3)把上表中本数和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。2.右图表示轮船行驶的路程与时间的关系。路程/千米路程/千米(1)轮船行驶了多长时间?行驶了多少千米?(2)行驶2.5时，轮船行驶了多少千米?(3)轮船的速度是多少?解答1.(1)468(2)应付金额与练习本的本数成正比例。(3)13141516171819本数/本2.(1)4时400千米(2)250千米(3)100千米/时23468(1)每块砖的面积和所需砖的数量有什么关系?(2)如果每块砖的面积是5m²,铺这个体育场需要多少块砖?分析随着每块砖面积的增加，所需砖的数量在减少，并且每块砖的面积与所需砖的数量的积是固定的，都是12000,可以得出体育场的地面面积是一定的，每块砖的面积和所需砖的数量成反比例。根据体育场的地面面积÷每块砖的面积=所需砖的数量，可以求出解答(1)成反比例(2)6000×2÷5=2400(块)【练习】(1)修一段路，已修的与未修的成反比例。(2)工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。123469教材第61页7~12题。第7题：本题是用比例解决问题，即先根据题意列出比例，再求出比例中的未知数。第8题：本题根据“比例中两个内项的积等于两个外项的积”求出比例中的未知数。第9题：本题是比例尺、面积等知识的综合应用，要引导学生分析题中的有关信息，弄第10题：本题是判断两种量是否成正比例或反比例，先让学生独立判断，再组织学生交第11题：因为糖的总块数是不变的，所以分糖的人数与每人分得的糖的块数成反比例。第12题：本题是结合实际情境，复习正比例的有关知识。像路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。像速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积(也就是路程)一定，我们就说速度和时间成反比例。整理与复习(3)图形的旋转能在方格纸上画出绕线段的一能在方格纸上画出一个简单图通过旋转来画图图形的还原运用平移或旋转来画图图形的运动图形的运动方式有平移、旋转和轴对称等复杂的图案是由简单图形经过平移、旋转和轴对称等变换方式得到的例选择题。(1)时针从7时走到10时，绕钟面中心点按顺时针方向旋转了()。(2)下图中，线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段是(分析(1)钟面被12个大格平均分成了12份，每个大格是360°÷12=30°。时针从7时走(2)OA绕点O逆时针旋转90后的线段是BO。解答(1)D(2)B分析确定旋转中心为点A,旋转方向为顺时针，旋转角度为90°,先旋转AC、AB两条解答【练习】小全拼了一幅图(如图1),品品将其中的3块动了动，变成了另一幅图(如图2),要想解答将④号先向左平移5格，再向下平移4格。将①号先绕右下顶点顺时针旋转90°,再向右平移1格。将②号先向下平移5格，再绕右下顶点顺时针旋转90°。(2)将图形B先向右平移4格，再向下平移5格，得到图形C。分析(1)旋转中心为点0,顺时针旋转90°,先旋转两条直角边，然后将三角形补全得到图形B。(2)在平移的过程中先将三角形的两条直角边进行移动，然后补全三角形。解答【练习】按要求画一画。(1)图形A向下平移5格得到图形B。(2)画出图形D绕点0逆时针旋转90°后的图形E。(3)将图形D放大，使新图形F与原图形对应线段长的比为3:1。答案教材第61页13~14题。第13题：本题主要目的是通过画图练习巩固图形的运动、图形的放大与缩小等知识，可以让学生先独立画图，再组织交流。第14题：本题主要综合运用图形的平移和旋转等图形运动的知识解决问题。图形的旋转：旋转中心、旋转方向、旋转角度。图形的运动：平移、旋转、轴对称。欣赏与设计：由简单图形经过平移、旋转和轴对称等变换方式得到复杂图案。 1.结合具体情境，从“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”三个要素来观察和描述图形的旋转现象，初步认识旋转中心、顺时针或逆时针两个旋转方向、旋转角度等旋转的基本要素。知识技能2.通过实例观察、操作等，在方格纸上认识图形的旋转，体会图形旋转的基本要素。能在方格知识技能3.结合“七巧板”等具体情境，经历一个简单图形经过平移或旋转等多次运动的过程，体验图形的图图形的运动数学思考数学思考1.借助线段旋转认识旋转中心、旋转方向、旋转问题解决2.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，并运用它们在方格纸上设计简单情感态度情感态度单元|知识结构图形的运动图形的运动图形的旋转欣赏与设计教材|知|识分|析本单元是在学生已经学习了轴对称和平移，初步感知了生活中的旋转现象的基础上进行学习的，主要学习认识图形的旋转和图形运动的综合。学习图形运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形。五年级时，学生认识了平移，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步发展，学生将进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转。能在方格纸上将简单图形旋转90°,能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动，能运用图形的运动知识在方格纸上设计图案。本单元主要包括：图形的旋转(一)、图形的旋转(二)、图形的运动、欣赏与设计。1.借助线段认识旋转的基本要素，突破难点，帮助学生认识旋转和在方格纸上将简单图形旋转90°。为了帮助学生突破思维难点，教科书设计了借助线段的旋转来帮助学生认识和思考。通过钟面的指针的旋转、车库横杆的旋转等实例，引导学生结合生活经验观察，用“绕哪个点”“向什么方向”“旋转多少度”等通俗的语言