2025年高考数学二轮复习【举一反三】专练(新高考专用)-专题3.2 导数的概念及其意义与运算(练习)(原卷版)

专题3.2导数的概念及其意义与运算【新高考专用】题型一题型一导数的定义及其应用1．（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）已知函数fx在x=x0处可导，且limΔx→0A．−3 B．−2 C．−322．（24-25高三上·北京海淀·期中）大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（

）A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地B．当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率C．当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同3．（23-24高三上·上海·期中）物体位移s和时间t满足函数关系s=100t−5t20<t<20，则当t=2时，物体的瞬时速度为4．（2024·全国·模拟预测）已知符号“lim”代表极限的意思，现给出两个重要极限公式：①limx→0sinxx=1；②limx→0(1+x)1x=e题型二题型二求（复合）函数的导数5．（2024·福建漳州·三模）已知函数fx=lnx+x,gx是函数fA．1 B．2 C．3 D．46．（2024·新疆喀什·二模）已知函数fx,gx的定义域均为R,g′x为gx的导函数，且fx+A．2 B．1 C．0 D．-17．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知函数fx=x3f′8．（2024·海南·模拟预测）已知函数fx的导函数为f′x=x，若gx=fsinx，g题型三题型三求曲线切线的斜率（倾斜角）9．（2024·河北唐山·模拟预测）已知曲线fx=2xcosx在x=0处的切线为A．ln2 B．−ln2 C．110．（23-24高二下·湖北·期中）点P在曲线y=2x3−3x+14上移动，设点PA．2π3,π B．0,π211．（23-24高三上·陕西渭南·开学考试）函数y=23x3+1在x=312．（23-24高二下·广东·阶段练习）函数fx=3x+2sinx的图象在点π3题型四题型四求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程13．（2024·陕西西安·三模）已知函数fx=x2−3x,x∈0,2,A．4x−y−28=0 B．4x+y−12=0 C．x−4y−12=0 D．x+4y−22=014．（23-24高三上·山东潍坊·阶段练习）函数fx的定义域为R，f3x−1为奇函数，且fx−1的图像关于x=1对称．若曲线fx在x=1处的切线斜率为2，则曲线fxA．y=−2x+4046 B．y=2x+4046C．y=2x−4046 D．y=−2x−404615．（2024·四川·模拟预测）函数fx=x3−216．（2024·全国·模拟预测）过原点与曲线fx=ln题型五题型五与切线有关的参数问题17．（2024·陕西·模拟预测）函数y=ex+m−n的图象与直线y=A．若m=1，则n=e B．若n=1，则C．n=m+e D．18．（2024·海南·模拟预测）已知函数fx=x+1ex，过点Pm,0作曲线y=fx的两条切线，切点分别为Aa,faA．0 B．1 C．2 D．319．（2024·广东佛山·一模）若直线y=kx与曲线y=lnx+12x相切，则k=20．（2024·陕西安康·模拟预测）已知0<a<1，若曲线y=axlna与直线y=ex题型六题型六切线的条数问题21．（24-25高三上·河北承德·开学考试）过点2,0可作曲线fx=xA．1 B．2 C．3 D．022．（23-24高三上·湖北·期中）函数f(x)=x3+(a−1)x2−x+b为R上的奇函数，过点A．1 B．2 C．3 D．不确定23．（23-24高二上·广东深圳·期末）若曲线y=(x−a)ex有两条过点(1,0)的切线，则a的取值范围是24．（23-24高二下·陕西西安·期末）若曲线fx=xex有三条过点0,a题型七题型七两条切线平行、垂直、公切线问题25．（2024·陕西渭南·一模）已知直线y=ax+b(a∈R,b>0)是曲线fx=ex与曲线A．e+2 B．3 C．e+126．（2024·辽宁辽阳·二模）若对函数fx=2x−sinx的图象上任意一点处的切线l1，函数gx=mexA．−e2,0C．−1,0 D．0,127．（2024·四川成都·模拟预测）已知函数y=x的图象与函数y=ax（a>0且a≠1）的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为28．（2024·河北邯郸·三模）若曲线y=ex与圆(x−a)2+y2=2题型八题型八与切线有关的最值问题29．（23-24高二下·山东枣庄·阶段练习）点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点PA．1 B．2 C．2 D．230．（2024·四川·一模）若点P是曲线y=lnx−x2上任意一点，则点P到直线A．22 B．2 C．22 31．（23-24高二下·江西赣州·期中）设点A在直线3x−y+1=0上，点B在函数fx=lnx的图象上，则AB32．（2024·湖南娄底·模拟预测）已知函数fx=lnx−xn+lnm+3m>1，若曲线y=fx一、单选题1．（2024·重庆·模拟预测）limΔx→02+A．72 B．12 C．8 D．42．（2024·贵州黔南·一模）曲线f(x)=lnx在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（A．12 B．1 C．e2 3．（2024·福建泉州·模拟预测）如图是函数fx的部分图象，记fx的导数为f′A．f3 B．3f′3 C．4．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知曲线y=x+lnx在点1,1处的切线与曲线y=ax2+x+2A．−12 B．12 C．−5．（2024·山东·二模）已知fx为定义在R上的奇函数，设f′x为fx的导函数，若fxA．1 B．−2023 C．2 D．20236．（2024·全国·模拟预测）若过点m,n可作函数y=2x+1xx>0A．0<2m+1m<nC．2m<n<2m+1m 7．（2024·河南·一模）抛物线C:y2=2pxp>0在其上一点处的切线方程为y−x−1=0，点A，B为C上两动点，且AB=6，则AB的中点MA．2,+∞ B．94,+∞ C．8．（2024·山东潍坊·三模）过点P1,mm∈R有n条直线与函数fx=xex的图像相切，当A．−5e2<m<e B．−5二、多选题9．（2024·湖南·二模）下列函数的图象与直线y=x+1相切的有（

）A．y=ex C．y=sinx+1 10．（2024·湖南·三模）已知定义域为R的函数f(x),g(x),f′(x)是f(x)的导函数，且满足：fA．f′(x)是奇函数 C．g(1)+g(2)=2 D．i=111．（2024·江苏南通·模拟预测）过平面内一点P作曲线y=lnx两条互相垂直的切线l1、l2，切点为P1、P2(P1、P2不重合)，设直线l1A．P1、P2两点的纵坐标之积为定值 B．直线C．线段AB的长度为定值 D．△ABP面积的取值范围为0,1三、填空题12．（2024·四川宜宾·一模）设曲线y=e2ax在0,1处的切线与直线x+2y+2=0垂直，则a=13．（2024·贵州铜仁·模拟预测）已知定义在R上的函数fx满足2fx=f−x+6ex14．（2024·全国·二模）已知函数y1=x12的图象与函数y2=a四、解答题15．（2024·新疆喀什·模拟预测）已知函数y=ln(1)求该函数在x=2处的切线方程；(2)求该函数过原点的切线方程.16．（2024·陕西西安·三模）已知函数fx(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f(2)若当x≥0时，fx≥1恒成立，求17．（2024·四川雅安·一模）已知函数f(x)=aex+bx+c在x=ln2时有极小值.曲线y=f(x)(1)求a,b,c的值；(2)若对任意实数x,f(x)≥(e−2)x+m恒成立，求实数18．（2024·安徽·三模）若对任意的实数k，b，函数y=fx+kx+b与直线y=kx+b总相切，则称函数(1)判断函数fx(2)若函数fx=119．（2024·安徽·一模）给出以下三个材料：①若函数fx可导，我们通常把导函数f'x的导数叫做fx的二阶导数，记作f″x.类似的，函数fx的二阶导数的导数叫做函数fx的三阶导