江苏省宿迁市第一高级中学2025-2026学年高一上学期九月阶段测试数学试题（含解析）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页江苏省宿迁市第一高级中学2025-2026学年高一上学期九月阶段测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．“”是“”（

）A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知集合，则的非空真子集个数为（

）A．6 B．7 C．14 D．155．已知，且，那么（

）A． B．C． D．与的大小随变化而变化6．设集合，则（

）A． B． C． D．7．已知正实数满足，则的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．8．关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．设，，若，则实数a的值可以是（

）A．0 B． C． D．310．已知实数x，y满足则（

）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为11．如图所示，四边形ABDC为梯形，其中，O为对角线的交点.有4条线段（GH、KL、EF、MN）夹在两底之间.GH表示平行于两底且于他们等距离的线段（即梯形的中位线），KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段，EF表示平行与两底且过点O的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABDC分为面积相等的两个梯形的线段.下列说法中正确的有（

）

A．若，则.B．，使得C．D．，.三、填空题12．命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是．13．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．14．已知正数x，y满足，则xy的最大值是．四、解答题15．已知全集，集合．(1)求；(2)如图阴影部分所表示的集合可以是（把正确答案序号填到横线处），并求图中阴影部分表示的集合；．①

②

③

④16．已知集合，集合，集合．(1)求的子集的个数；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围．17．已知关于的不等式的解集为或.(1)求的值；(2)当且满足时，有恒成立，求实数的取值范围.18．随着互联网的普及，网络购物得到了很好的发展.双十一期间，某服装公司在各大网络平台销售运动衣，经调研，每件衣服的售价(单位：元)与销量(单位：万件)之间满足关系式已知公司每年固定成本为万元，每生产万件衣服需要再投入万元设该公司一年内生产的衣服全部销售完.当公司销售万件衣服时，年利润为万元；当公司销售万件衣服时，年利润为万元．(1)写出年利润(万元)关于年销量万件的函数解析式；(2)当年产量为多少万件时，公司利润最大并求出最大利润．19．问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数，满足，求的最小值；(2)若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；(3)若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.《江苏省宿迁市第一高级中学2025-2026学年高一上学期九月阶段测试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDBCABBBABCABD题号11答案ACD1．B【分析】直接利用集合的并集的运算法则求解即可．【详解】因为集合，，所以.故选：2．D【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】若，则或，不能推出，所以充分性不成立；若，不一定有成立，所以必要性不成立.故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D3．B【分析】根据描述易知甲、乙有一个为假命题，再假设甲为真或乙为真，即可判断出假命题.【详解】若甲、乙为真命题，显然与丙、丁矛盾，所以甲、乙有一个为假命题，而丙、丁为真命题，假设甲为真，乙为假，则方程的两个根分别为，满足甲、丙、丁为真，乙为假；假设乙为真，甲为假，则丙、丁必有一个为假，不满足题设；综上，假命题为乙.故选：B4．C【分析】先化简分式解一元二次不等式，再得出集合A，最后应用非空真子集个数公式计算求解.【详解】由可得，即，即1+x3−x≥0,3−x≠0,于是，共4个元素，故其非空真子集个数为个.故选：C.5．A【分析】利用不等式的性质，作差比较，即可求解.【详解】由，因为，，所以，所以，即，所以.故选：A.6．B【分析】根据集合间的关系及交集的定义分析判断.【详解】由题意可知：比如，即，对任意，则，∵，则，即，∴，且，B正确，D错误；又∵，令，解得，即，∴，且不是的子集，A、C错误；故选：B.7．B【分析】由题意得，代入得，再由均值不等式即可求解.【详解】由有：，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：B.8．B【分析】将不等式化为，讨论和两种情况，求出不等式的解集，从而求得的取值范围．【详解】原不等式可化为，若，则不等式的解集是，不等式的解集中不可能有个正整数；所以，不等式的解集是；所以不等式的解集中个正整数分别是，，，，令，解得,所以的取值范围是．故选：B．9．ABC【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的.【详解】∵，又∵，∴所以当时，此时；当时，此时；当时，此时；时，此时不存在；综上可得：实数a的值可以是，故选：ABC.10．ABD【分析】利用不等式的性质直接求解.【详解】因为，所以.因为，所以，则，故A正确；因为，所以.因为，所以，所以，所以，故B正确；因为，所以，则，故C错误；因为，所以，则，故D正确.故选：ABD.11．ACD【分析】根据题中所给的梯形模型，结合平行线分线段成比例定理，相似，面积相等等方式，建立得到几个平均数，再利用基本不等式和作差法比较大小即可.【详解】因为是梯形的中位线，所以，因为梯形与梯形相似，所以，所以，若，则，故A正确；因为，所以，所以，①因为，所以，所以，②由①②得，所以，设梯形，，的面积分别为，高分别为，则，即，解得，所以，所以，解得，故C正确；因为，由基本不等式得，，，则，所以，所以，即，，故B错误，D正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：根据平行线分线段成比例定理，相似，面积求出是解决本题的关键.12．【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解.【详解】由题，为真命题，所以，对，又在上的最小值为，，所以实数的取值范围为.故答案为：.13．8【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为，，，则，，，由公式知，故即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．【点睛】本小题主要考查图表达集合的关系及运算、图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．14．【分析】解法1：由题意可得，令，，得，，代入，进而利用基本不等式可求解.解法2：，令，可得，令，可得，结合基本不等式可求解.【详解】解法1：，令，，得，，则，当且仅当，即时取得等号．所以xy的最大值是；解法2：，令，则令，则，，当且仅当，即时取得等号．所以xy的最大值是.15．(1)(2)③;【分析】（1）根据集合的并集运算求解；（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的交集与补集求解即可.【详解】（1）因为，所以（2）根据韦恩图确定阴影部分所表示的集合为③：，或，所以.16．(1)16(2)【分析】（1）先求出集合,利用补集和交集运算可得答案；（2）由题意得出，分两种情况讨论可求答案.【详解】（1）由可得，即，所以或，因为，所以，所以的子集的个数为.（2）因为命题“，都有”是真命题，所以;当时，，即，符合题意；当时，，解得；综上可得实数m的取值范围是.17．(1)(2)【分析】（1）得到为方程的两个根，由韦达定理求出答案；（2）在（1）的基础上，利用基本不等式“1”的妙用得到，只需，求出答案.【详解】（1）由题意得为方程的两个根，则，解得；（2）由（1）得，则，当且仅当，即时，等号成立，要想恒成立，只需，解得，故实数的取值范围是.18．(1)(2)时，取得最大值为1150万元.【分析】（1）依题意可求得参数的值，再根据利润与年销量间的关系即可求得解析式；（2）根据相应解析式利用基本不等式计算可得结果.【详解】（1）因为当销售8万件衣服时，年利润为990万元，所以，解得.当销售20万件衣服时，年利润为1145万元，所以，解得.当时，；当时，所以（2）当时，，所以；当时，，由于，当且仅当，即时取等号，此时的最大值为1150，综上可知，当时，取得最大值为1150万元.19．(1)(2)，理由见解析(3)时，取得最