2025年数量关系试题及答案详解

2025年数量关系试题及答案详解

一、单项选择题（共10题，每题2分，共20分）

1.一个班级有40名学生，其中25名学生喜欢数学，30名学生喜欢语文，有15名学生两科都喜欢。那么有多少名学生两科都不喜欢？

A.0

B.5

C.10

D.15

2.某商品原价为200元，先降价20%，再提价20%，现在的价格是：

A.192元

B.200元

C.208元

D.220元

3.甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度为5公里/小时，乙的速度为3公里/小时。甲到达B地后立即返回，与乙在途中相遇。已知A、B两地相距24公里，相遇时乙已经走了多长时间？

A.2小时

B.3小时

C.4小时

D.5小时

4.一个水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单独开甲管，6小时可注满水池；单独开乙管，8小时可注满水池；单独开排水管，12小时可排空水池。如果三管齐开，多少小时可注满水池？

A.4小时

B.5小时

C.6小时

D.8小时

5.某公司有员工100人，其中男性60人，女性40人。如果随机抽取10人，那么抽到至少一名女性的概率是多少？

A.0.1

B.0.4

C.0.6

D.0.9963

6.一个三位数的各位数字之和为15，且这个数能被3整除，那么这个数可能是：

A.456

B.567

C.678

D.789

7.某农场有鸡和兔共50只，脚共140只。那么鸡有多少只？

A.20

B.25

C.30

D.35

8.某商品按定价出售，可以获得利润25%。如果按定价的90%出售，则亏损25元。该商品的成本价是多少元？

A.100

B.120

C.150

D.200

9.甲、乙两人合作完成一项工作需要8天，甲单独完成需要12天。那么乙单独完成这项工作需要多少天？

A.16

B.20

C.24

D.30

10.某班有50名学生，参加数学竞赛的有30人，参加物理竞赛的有25人，两科都参加的有10人。那么两科都不参加的有多少人？

A.5

B.10

C.15

D.20

二、填空题（共5题，每题2分，共10分）

1.一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去7，这个数是______。

2.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个，30天完成。现在要求提前5天完成，那么每天需要生产______个零件。

3.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，那么这个长方形的面积是______平方厘米。

4.某公司去年的利润是100万元，今年比去年增长了20%，明年的计划利润是今年的1.5倍，那么明年的计划利润是______万元。

5.甲、乙两人从相距60公里的两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时10公里，乙的速度是每小时8公里。他们出发后______小时相遇。

三、判断题（共5题，每题2分，共10分）

1.任何两个相邻的自然数的乘积一定是偶数。（）

2.一个数的平方一定大于这个数本身。（）

3.如果a>b>0，那么1/a<1/b。（）

4.两个质数的和一定是偶数。（）

5.一个三角形中，至少有一个角大于或等于60度。（）

四、多项选择题（共2题，每题2分，共4分）

1.下列哪些说法是正确的？

A.0是最小的自然数

B.1是最小的质数

C.所有的偶数都是合数

D.两个连续的自然数的乘积一定是偶数

E.任何数的平方都是非负数

2.关于分数，下列哪些说法是正确的？

A.分数的分子和分母同时乘以同一个不为零的数，分数的大小不变

B.分数的分子和分母同时加上同一个数，分数的大小不变

C.真分数的值一定小于1

D.假分数的值一定大于1

E.分数可以表示除法的商

五、简答题（共2题，每题5分，共10分）

1.某商店将一件商品按成本价提高50%定价，后来为促销，按定价的80%出售，仍可获利20元。求这件商品的成本价是多少元？

2.甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲的速度是每小时5公里，乙的速度是每小时3公里。甲到达B地后立即返回，与乙在途中相遇。已知A、B两地相距24公里，求相遇时两人各走了多少公里？

参考答案及解析

一、单项选择题

1.答案：A

解析：使用容斥原理，喜欢数学或语文的学生人数=喜欢数学的人数+喜欢语文的人数-两科都喜欢的人数=25+30-15=40人。班级总人数为40人，所以两科都不喜欢的人数=40-40=0人。

2.答案：A

解析：先降价20%，价格为200×(1-0.2)=160元；再提价20%，价格为160×(1+0.2)=192元。

3.答案：B

解析：设相遇时乙已经走了t小时，则甲走了(t-24/5)小时（因为甲先到达B地需要24/5=4.8小时）。相遇时，两人走的距离之和为48公里（因为甲走了24公里到B地，又返回走了若干公里，乙走了若干公里）。所以有：5(t-4.8)+3t=48，解得t=3小时。

4.答案：B

解析：甲管的注水速度为1/6，乙管的注水速度为1/8，排水管的排水速度为1/12。三管齐开时的净注水速度为1/6+1/8-1/12=(4+3-2)/24=5/24。所以注满水池需要24/5=4.8小时，约等于5小时。

5.答案：D

解析：抽到至少一名女性的概率=1-抽到的全是男性的概率。抽到全是男性的概率=C(60,10)/C(100,10)≈0.0037。所以抽到至少一名女性的概率≈1-0.0037=0.9963。

6.答案：B

解析：一个数能被3整除的条件是各位数字之和能被3整除。四个选项中，只有567的各位数字之和5+6+7=18能被3整除。

7.答案：C

解析：设鸡有x只，兔有y只。根据题意，有x+y=50，2x+4y=140。解得x=30，y=20。所以鸡有30只。

8.答案：A

解析：设成本价为x元，则定价为1.25x元。按定价的90%出售，价格为1.25x×0.9=1.125x元。根据题意，1.125x-x=-25，解得x=100。

9.答案：C

解析：设乙单独完成需要x天。甲的工作效率为1/12，乙的工作效率为1/x。两人合作的工作效率为1/8。所以有1/12+1/x=1/8，解得x=24。

10.答案：A

解析：使用容斥原理，参加数学或物理竞赛的学生人数=参加数学竞赛的人数+参加物理竞赛的人数-两科都参加的人数=30+25-10=45人。所以两科都不参加的人数=50-45=5人。

二、填空题

1.答案：6

解析：设这个数为x，根据题意有3x+5=5x-7，解得2x=12，x=6。

2.答案：120

解析：原计划生产零件总数=100×30=3000个。现在要在25天内完成，所以每天需要生产3000÷25=120个。

3.答案：72

解析：设宽为x厘米，则长为2x厘米。根据周长公式，2(x+2x)=36，解得x=6厘米。所以长为12厘米，面积为12×6=72平方厘米。

4.答案：180

解析：今年的利润=100×(1+0.2)=120万元。明年的计划利润=120×1.5=180万元。

5.答案：3又1/3

解析：两人的速度和为10+8=18公里/小时。相遇时间=总距离÷速度和=60÷18=10/3=3又1/3小时。

三、判断题

1.答案：正确

解析：任何两个相邻的自然数中必有一个是偶数，偶数与任何数的乘积都是偶数，所以两个相邻自然数的乘积一定是偶数。

2.答案：错误

解析：当0<x<1时，x²<x。例如，0.5²=0.25<0.5。

3.答案：正确

解析：因为a>b>0，所以1/a和1/b都是正数，且1/a<1/b。例如，2>1>0，但1/2<1/1。

4.答案：错误

解析：2是最小的质数，也是唯一的偶质数。两个奇质数的和是偶数，但如果其中一个质数是2，另一个是奇质数，则它们的和是奇数。例如，2+3=5是奇数。

5.答案：正确

解析：三角形内角和为180度。如果所有角都小于60度，则内角和将小于180度，这是不可能的。所以至少有一个角大于或等于60度。

四、多项选择题

1.答案：D、E

解析：A错误，0不是自然数（在大多数定义中，自然数从1开始）；B错误，1不是质数；C错误，2是偶数但不是合数；D正确，两个连续的自然数中必有一个是偶数，所以它们的乘积是偶数；E正确，分数可以表示除法的商，如a/b表示a除以b。

2.答案：A、C、E

解析：A正确，这是分数的基本性质；B错误，分子和分母同时加上同一个数，分数的大小会改变，如1/2≠(1+1)/(2+1)=2/3；C正确，真分数是指分子小于分母的分数，其值一定小于1；D错误，假分数是指分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1，不一定是大于1；E正确，分数可以表示除法的商，如3/4表示3除以4。

五、简答题

1.答案：这件商品的成本价是200元。

解析：设这件商品的成本价为x元。根据题意，定价为x×(1+50%)=1.5x元。按定价的80%出售，价格为1.5x×80%=1.2x元。根据题意，1.2x-x=20，解得x=200元。

2.答案：相遇时，甲走了30公里，乙走了18公里。

解析：设相遇时两人已经走了t小时，则甲走了5t公里，乙走了3t公里。