江西省抚州市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题（含解析）

江西省抚州市金溪县第一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题1.下列实数,√3,38,√4,0.1,-0.010010001…(每两个1之间0的个数比前面多一个),其中无理数有().2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是()A.1,2,3B.1,√3,2C.√3,4,73.若√m-1有意义，则m能取的最小整数值是()A.m=0B.m=1C.m=2D.m=35.下列数据中不能确定物体位置的是()A.电影票上的“5排8号”B.小明住在某小区3号楼7号C.南偏西37°二、填空题7.16的平方根是.9.当0<x<3时，化简√(x+1)²-√(x-3²的正确结果是_10.如图是一个数值转换器，当输入x的值是16时，输出y的值是取算术平方根取算术平方根输出y是有理数是无理数输入x12.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A,B,在x轴上作一点C,使得VABC是以AB为腰作等腰三角形，则点C的坐标为三、解答题13.(1)计算：(2)解方程：试卷第2页，共8页14.已知点(a,b)在直线y=-2x-5上，求代数式6a+3b的值.15.已知2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,求ab+b-3的平方根.16.如图，在平面直角坐标系中，VABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).(1)在图中作出VABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁;(3)在y轴上找一点P,使得PAC周长最小.(保留作图痕迹)17.如图，在四边形ABCD中，AB=20,B长和四边形ABCD的面积.试卷第4页，共8页19.下面我们观察：(√2-1)²=(√2)³-2×1×√2+1²=2-2√2+1=3-2√2,反之，仿上例，求： 20.通过学习“函数的图象”,我们学会了用列表、描点、连线的方法来画出函数图象.小明想应用这个方法来探究函数y=1+|x-1的图象.下面是他的探究过程，请你补充完整：x01234y4m21n34试卷第6页，共8页(3)观察(2)中的图象，当x=时，该函数的因变量y的值最小，最小值为21.综合与实践过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,以RtVA 【拓展探究】如图2,如果以Rt△ABC的三边长a,b,c为直径向外作半圆，那么上面的结论是否成立?请说明理由.【推广应用】如图3,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,三边分别为5,12,13,分别以它的三边为直径向上作半圆，请直接写出图3中阴影部分的面积.22.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满(1)求a,b的值及SABC;试求点M的坐标.试卷第8页，共8页23.(1)问题①:如图1,长方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,②如图2,P是长方形ABCD内任意一点，通过构造直角三角形，利用勾股定理，你能发现(2)探究：如图3,P是长方形ABCD外任意一点，上面②的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.CCCCCC一《江西省抚州市金溪县第一中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题》参考答123456BBBBCB【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π,等；②开方开不尽的数，如√2,5等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001.…(两个1之间依次增加1个0),0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1).根据无理数定义进行判断即可.【详解】解：3√8=2,√4=2,实数,0.1,-0.010010001…(每两个1之间0的个数比前面多一个)中，无理数有：√3,-0.010010001…(每两个1之间0的个数比前面多一个),共3个.【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键根据勾股定理的逆定理进行解答即可.【详解】解：A、∵1+2=3,∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵1¹²+(√3)²=2²,∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、(√3)²+4²≠7²,∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、Q4²+5²?6²,∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意，【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件列不等式，求最小整数解即可.答案第1页，共14页本题考查了函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键.【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键.根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可得.【详解】解：A、电影票上的“5排8号”,位置明确，则此项不符合题意；B、小明住在某小区3号楼7号，位置明确，则此项不符合题意；C、南偏西37°,位置不明确，则此项符合题意；【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键.先由勾股定理求出AB,再由基本尺规作图得到AC=AB=√5,则OC=AC-AO=√5-1,从而得到答案.【详解】解：如图所示：BD⊥AC于D,AB=√AD²+BD²=√2²+1²=√5,∵以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C,答案第2页，共14页答案第3页，共14页则OC=AC-AO=√5-1,∴点C表示的数为√5-1,故选：B.【分析】本题考查平方根的定义，掌握知识点是解题的关键.根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可解答.【详解】解：∵4²=16,(-4)²=16,∴16的平方根是±4.故答案为：±4.【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键.根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解.【详解】∵点A(m+2,3)与点B(-4,n)关于x轴对称，故答案为：18.【分析】本题主要考查二次根式的性质及绝对值的意义，熟练掌握二次根式的性质及绝对值的意义是解题的关键；根据二次根式的性质√a²=|a,将原式转化为绝对值表达式，再结合给定范围0<x<3确定绝对值符号内的正负性，从而化简即可.【详解】解：由二次根式的性质，√(x+1)²=1x+1,√(x-3)²=|x-3|,故原式=|x+1|-x-3|;∴原式=(x+1)-(3-x)=x+1-3+x=2x-2,故答案为2x-2.答案第4页，共14页作为输出的结果，据此求解即可，看懂流程图是解题的关键.【详解】解：16的算术平方根是4,是有理数，4的算术平方根是2,是有理数，2的算术平方根是√2,是无理数，中，由AC+AD=25得AC=25-AD,利用勾股定理建立方程求得AD,再在Rt△ABD中利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵AD⊥BC,即(25-AD)²=AD²+15²,解得：AD=8,故答案为：10.为腰及BC为腰两种情况求出点C的坐标是解题的关键.利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A,B的坐标，进而可得出OA,OB的长，结合勾股定理，可求出AB的长，分AC为腰及BC为腰两种情况考虑，根据等腰三角形的性质，可求出AC(或OC)的值，进而可得出点C的坐标.答案第5页，共14页【详解】解：当y=0时，∴点B的坐标为(0,1),当AC为腰时，AC=AB=2,综上所述，点C的坐标为(-√3,0)或(√3-2,0)或(√3+2,0).【分析】本题主要考查二次根式的运算及利用平方根解方程，熟练掌握各个运算是解题的关(1)根据二次根式的运算可进行求解；(2)根据平方根可求解方程.【详解】解：(1)原式=√5-3√3+√5=2√5-3√3;答案第6页，共14页键.点(a,b)在直线y=-2x-5上，满足直线方程，代入代数式即可求值.【详解】解：∵点(a,b)在直线y=-2x-5上，故答案为-15.题意得2a+4=8,3a+b-1=9,进而求得a与b的值，即可求得ab+b-3的值，从而求得其平方根.【详解】解：∵2a+4的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,解得a=2,b=4,对称的性质.(1)根据轴对称的性质作出点A,B,C关于x轴的对称点A,B₁,C₁,再顺次连接即可；(2)一个点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数；(3)作A关于y轴的对称点A',连接A'℃交Y轴于P,则P即为所求.答案第7页，共14页C(-1,-2),△A₁B₁C₁如图所示：(2)解：C(-1,2)关于y轴对称点为C₂(1,2),故答案为：(1,2);(3)解：如图，作A关于y轴的对称点A',连接A'C交y轴于P,则P即为所求：理由如下：由对称可知PA=PA',∴当P为A'C与y轴的交点时，△PAC的周长最小.【分析】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.(2)先根据勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积等于Rt△ABC的面积与Rt△ACD的面积之和求解即可.答案第8页，共14页【详解】解：∵AC⊥BC,∴ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积为∴四边形ABCD的面积为150.(2)m与4-√3是关于3的“实验数”.理由见解析.【分析】本题考查二次根式的混合运算，二次根式的乘除运算.掌握本题的关键是：①能理解题述1的“实验数”的定义，并据此作出计算；②掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.(1)根据所给的例子，可得出实验数的求法，由此即可计算4与-1是关于3的“实验数”;(2)把m=(1+√3)(2-√3代入计算m与4-√3的和，根据所求得结果即可判断.【详解】(1)解：3-4=-1,所以4与-1是关于3的“实验数”,所以√2与3-√2是关于3的“实验数”故依次填：-1,3-√2;(2)解：m与4-√3是关于3的“实验数”.理由如下：答案第9页，共14页【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质以及完全平方公式是解此题的关键.(1)利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可；(2)利用二次根式的性质结合完全平方公式直接化简得出即可.【详解】(1)解：∵【分析】本题主要考查了画函数图象，求函数值.对于(2),用描点、连线的方法来画出函数图象；对于(3),观察图象可得答案.【详解】(1)解：当x=-1时，y=1+|-1-1|=3,即m=3,答案第10页，共14页故答案为：3,2;(2)解：如图：(3)解：当x=1时，该函数的因变量Y的值最小，最小值为1.故答案为：1,1.21.【解决问题】S₁+S₂=S₃;【拓展探究】结论仍成立，理由见解析；【推广应用】30【分析】本题主要考查勾股定理；(1)先分别列式表示出S₁,S₂,S₃,再运用勾股定理可得S₁+S₂=S₃;(2)先分别列式表示出S₁,S₂,S₃,再运用勾股定理可得S₁+S₂=S₃;(3)先分别求得三个半圆和Rt△ABC的面积，且由勾股定理可得两个小半圆面积的和等于大半圆的面积，再根据图中阴影部分的面积等于两个小半圆和Rt△ABC的面积的和减去大半圆的面积进行计算即可.【详解】[解决问题]解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,由勾股故答案为S₁+S₂=S₃;[拓展探究]解：成立，理由如下：在Rt△ABC中，由勾股定理得：a²+b²=c²,根据圆的面积公式可得：根据(2)的结论，两个以直角边为直径的半圆面积等于斜边为直径的半圆面积.∴阴影部分的面积=直径为5与直径为12的两个半圆面积之和+直角三角形ABC的面积-直角为13的半圆=直角三角形ABC的面积，【分析】(1)由非负数的性质可求得a与b的值，则可得点A与B的坐标，从而求得AB的(2)设点M的坐标为(x,0),则可得AM的长度，由题目中的面积关系可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，从而求得点M的坐标.∴点A(-2,0),点B(4,0).答案第11页，共14页答案第12页，共14页(2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)|=|x+2|,又∵解得：x=0或-4,故点M的坐标为(0,0)或(-4,0).涉及方程思想与数形结合思想的应用.23.(1)①AC=BD;②AP²+CP²=BP²+DP²;(2)成立，理由见解析；(3)4√10-3【分析】本题是勾股定