《高考数学•圆锥曲线40大专题》专训专练册(解析)

专题1：曲线与方程的概念参考答案.........................................................................................................................2

专题2：曲线的轨迹方程参考答案.............................................................................................................................8

专题3：用方程研究曲线的性质参考答案.............................................................................................................22

专题4：椭圆的定义与方程参考答案.......................................................................................................................35

专题5：椭圆的对称性参考答案...............................................................................................................................44

专题6：椭圆的离心率问题参考答案.......................................................................................................................51

专题7：椭圆中的定点问题参考答案.......................................................................................................................60

专题8：椭圆中的定值问题参考答案.......................................................................................................................71

专题9：椭圆中的定直线问题参考答案...................................................................................................................80

专题10：椭圆中的范围问题参考答案.....................................................................................................................88

专题11：椭圆中的存在探索性问题参考答案.........................................................................................................97

专题12：椭圆向量结合问题参考答案...................................................................................................................107

专题13：椭圆的应用问题参考答案.......................................................................................................................118

专题14：双曲线的定义与方程参考答案...............................................................................................................126

专题15：双曲线的对称性问题参考答案...............................................................................................................135

专题16：双曲线的离心率问题参考答案...............................................................................................................140

专题17：双曲线的定点问题参考答案...................................................................................................................154

专题18：双曲线的定值问题参考答案...................................................................................................................162

专题19：双曲线的定直线问题参考答案...............................................................................................................174

专题20：双曲线的范围问题参考答案...................................................................................................................177

专题21：双曲线的存在探索性问题参考答案.......................................................................................................185

专题22：双曲线的渐近线问题参考答案...............................................................................................................194

专题23：双曲线向量结合问题参考答案...............................................................................................................204

专题24：双曲线的应用问题参考答案...................................................................................................................213

专题25：抛物线的定义与方程参考答案...............................................................................................................220

专题26：抛物线的对称性问题参考答案...............................................................................................................230

专题27：抛物线的定点问题参考答案...................................................................................................................238

专题28：抛物线的定值问题参考答案...................................................................................................................247

专题29：抛物线的定直线问题参考答案...............................................................................................................260

专题30：抛物线的范围问题参考答案...................................................................................................................270

专题31：抛物线的存在探索性问题参考答案.......................................................................................................282

专题32：抛物线向量结合问题参考答案...............................................................................................................296

专题33：抛物线的应用问题参考答案...................................................................................................................305

专题34：圆锥曲线中点弦问题参考答案...............................................................................................................313

专题35：圆锥曲线的弦长问题参考答案...............................................................................................................323

专题36：圆锥曲线的面积问题参考答案...............................................................................................................335

专题37：圆锥曲线的统一定义参考答案...............................................................................................................350

专题38：圆锥曲线的新定义参考答案...................................................................................................................356

专题39：圆锥曲线的综合题参考答案...................................................................................................................368

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专题1：曲线与方程的概念参考答案

1.A

【解析】

故x+y-3=0且x2+y2-2x≥0，如图所示：画出图像知，表示一条直线；

222

或x+y-2x=0，即(x-1(2+y=1表示一个圆.

故选：A.

2.D

【解析】当y>0时，y

因为定义域为{x|x≠0{，排除C，

该函数为偶函数，排除A,

又y，当且仅当x2=1时，取等号，排除B,

故选：D.

3.C

【解析】①对任意三点A、B、C，若它们共线，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，C(x3，y3)，如图，结合三角形的相似

可得d(C,A)，d(C,B)，d(A,B)为AN，CM，AK，或CN，BM，BK，则d(C,A)+d(C,B)≥d(A,B)；

若B，C或A，C对调，可得d(C,A)+d(C,B)≥d(A,B)；

若A，B，C不共线，且三角形中C为锐角或钝角，如图，

由矩形CMNK或矩形BMNK，

d(C,A)+d(C,B)≥d(A,B)；

则对任意的三点A，B，C，都有d(C,A)+d(C,B)≥d(A,B)，故①正确；

②设点Q是直线y=2x-1上一点，且Q(x,2x-1)，

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可得d(P,Q)=max{|x-3|，|2-2x|}，

由|x-3|≥|2-2x|，解得-1≤x≤,即有d(P,Q)=|x-3|，

当x=时，取得最小值；

由|x-3|<|2-2x|，解得x>或x<-1，即有d(P,Q)=|2x-2|，

d(P,Q)的范围是(3,+∞)∪(,+∞(，无最值；

综上可得，P，Q两点的“切比雪夫距离”的最小值为；故②正确；

③假设定点M(0,0)，到定点M的距离和到M的“切比雪夫距离”相等且距离为1的点为Q(x,y)，则到定

点M(0,0)的距离为1的点Q的轨迹为单位圆；到M的“切比雪夫距离”的距离为1的点Q，所以

x|y|,x||y|,

d(M,Q(=max{|x|,|y|{=1，即(或显然点Q的轨迹为正方形，所以只有四个点(1

{Lx1,{y|1,

,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)符合要求，故③错误；

故选：C

4.D

【解析】因为方程、x-1.ln(x2+y2-1(=0

所以可得、x-1=0或ln(x2+y2-1(=0，

即x=1或x2+y2=2，x≥1且y≠0

所以曲线为直线x=1(y≠0)与圆x2+y2=2在直线x=1(y≠0)的右边部分构成，

故选D.

5.D

【解析】因为命题“坐标满足方程f(x,y(=0的点都在曲线C上”不正确，

所有命题“坐标满足方程f(x,y(=0的点不都在曲线C上”正确，即“一定有不在曲线C上的点，其坐标

满足方程f(x,y(=0，因此D正确.

故选：D.

6.C

【解析】因为点M(x0,y0(不在直线l上，所以f(x0,y0(是不为0的常数，所以方程f(x,y(-f(x0,y0(=0表

示过点M(x0,y0(且与直线l平行的一条直线.

故选:C.

7.C

【解析】依题意得，在方程3y2-xy=1中，用-x替换x，用-y替换y得：

2

3(-y(2-(-x((-y(=3y-xy=1，即方程不变，

而点(x,y(与点(-x,-y(关于原点对称，

所以方程3y2-xy=1表示的曲线关于原点对称.

故选：C.

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8.D

【解析】由题意，首先|x|>1，平方整理得(|x|-1)2+(y-1)2=1，

若x>1，则是以(1，1)为圆心，以1为半径的右半圆

若x<-1，则是以(-1，1)为圆心，以1为半径的左半圆

总之，方程表示的曲线是以(1，1)为圆心，以1为半径的右半圆与以(-1，1)为圆心，以1为半径的左半

圆合起来的图形

故选D．

9.BCD

【解析】设M(x,y)，

A.k1+k，化简得y=x，不是椭圆方程，A错；

2

B.k1-k，化简得y=1-x，是抛物线方程，轨迹是抛物线(去掉x=±1的两点)，

B正确；

C.k1.k，化简得x，双曲线方程，轨迹是双曲线(除去两顶点)，C正确；

Dy≠0，化简得x=-3，轨迹是直线，去除点(-3,0)，D正确，

故选：BCD．

10.①②③④

【解析】方程x|x|+y|y|=1等价于：

绘制其对应的曲线如图所示：

据此考查所给的性质：

①由函数图像可知f(x)是R上的单调递减函数；

②注意到两段双曲线的渐近线均为y=-x，

故对于任意x∈R，f(x)>-x,f(x)+x>0恒成立；

③很明显函数的值域为R，故对于任意a∈R，关于x的方程f(x)=a都有解；

④很明显单调递减函数f(x(的定义域、值域均为R，且函数f(x(关于直线y=x对称，

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故f(x)存在反函数f-1(x)，且对任意x∈R，总有f(x)=f-1(x)成立.

综上可得，结论正确的是①②③④.

故答案为①②③④.

11.①④

【解析】曲线C:x2-xy+y2=4，

对于①,将-x替换x，-y替换y，代入可得x2-xy+y2=4，所以曲线C关于原点对称；

将-x替换x，代入可得x2+xy+y2=4，所以曲线C不关于y轴对称；

将-y替换y，代入可得x2+xy+y2=4，所以曲线C不关于x轴对称；所以①正确；

对于②,当x=0时，代入可得y=±2，所以经过(0,2(,(0,-2(；

当y=0时，代入可得x=±2，所以经过(2,0(,(-2,0(；

当x=2时，代入可得y=2，所以经过(2,2(；

当x=-2时，代入可得y=-2，所以经过(-2,-2(；

所以至少有六个整点在曲线C上，所以②错误；

对于③,由x2-xy+y2=4可知x2+y2=4+xy，

而x2+y2≥2xy，所以4+xy≥2xy，解得xy≤4，即4+xy≤8，则x2+y2≤8，

同理x2+y2≥-2xy，解得x2+y2≥,所以≤x2+y2≤8，则③错误；

对于④,由③可知≤x2+y2≤8，

所以x2+y2≤22，故④正确，综

上可知，正确的为①④,

故答案为：①④.

12.y2=2x+1(-≤x≤(

ux

【解析】设Q(u,υ(，则(

{(υxy

因为点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上，所以x2+y2=1，

则：-≤u≤,-2≤υ≤2，

且υ2-2u=x2+y2=1(-≤u≤(

所以点Q的轨迹方程是y2-2x=1(-≤x≤(，

即y2=2x+1(-≤x≤(.

故答案为：y2=2x+1(-≤x≤(.

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13.②④.

【解析】求解命题p:

∵方程(x2-2y2-2(、x-1=0

∴x2-2y2-2=0或x-1=0

当x2-2y2-2=0时,即-y2=1,此时表示的是双曲线

当x-1=0时,即x-1=0(x≥0),此时表示的是射线

故命题p是假命题

求解命题q:

2

直线AB与椭圆E:+x=1相交于A,B两点,设A(x1,y1(,B(x2,y2(

y1

则{

y1

两式相减:+(x1+x2((x1-x2(=0

∵P(,(为AB的中点,

∴x1+x2=1,y1+y2=1

∴k==-9

∴直线AB的方程为y-=-9(x-(

整理得:9x+y-5=0.

故命题q是真命题

根据复合命题真假判定可知:

对于①,p∧q是假命题;

对于②,p∨q是真命题;

对于③,p∧(¬q)是假命题;

对于④,(¬p)∨q是真命题.

故答案为:②④.

14.①②④⑤

【解析】对于①,将方程中的x换成-x，y换成-y方程不变，故①正确；

对于②,将方程中的x换成-y，y换成-x方程不变；或将方程中的x换成y，y换成x方程不变，故②正

确；

对于③,由方程得x2>1，y2>1，故曲线C不是封闭图形，故③错；

对于④,联立曲线C:+=1圆x2+y2=2，方程组无解，无公共点，故④正确；

对于⑤,当x>0，y>0时，联立曲线C与x+y=22只有一解(2,2)，根据对称性，共有有4个交

点，这4点构成正方形，正确．

故答案为：①②④⑤

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15.(1)(2)(5)

【解析】曲线方程C:x2+y4=1

将方程中x换成-x,y换成-y,曲线C的方程都不变,所以(1)(2)正确;

将x、y互换,方程变为y2+x4=1,方程发生改变,所以(3)错误;

24

在曲线上任取一点P(x0,y0(,则x0+y0=1

即|x0|≤1,|y0|≤1,所以是封闭图形,(6)错误;

422422

因为|y0|≤1,所以y0≤y0因而x0+y0≤x0+y0

2222

即1≤x0+y0,所以P(x0,y0(在圆x+y=1的外面

所以封闭图形的面积大于π,所以(4)错误,(5)正确.

综上可知,正确的序号是(1)(2)(5)

故答案为:(1)(2)(5)

16.①③④

【解析】由题意，满足合作曲线，则说明曲线C过单位圆内，如图，曲线①(黄色圆)、曲线③(蓝色双曲线

)、曲线④(绿色椭圆)过单位圆内，为合作曲线，即答案为①③④.

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专题2：曲线的轨迹方程参考答案

1.①②④⑤

【解析】(1)因为A为圆⊙O内的一定点，P为⊙O上的一动点，

线段AP的垂直平分线交半径OP于点M，

可得|MA|=|MP|,|MA|+|MO|=|MP|+|MO|=|OP|=r，

即动点M到两定点O,A的距离之和为定值，

①当O,A不重合时，根据椭圆的定义，可知点M的轨迹是：以O,A为焦点的椭圆；

②当O,A重合时，点M的轨迹是圆；

(2)当A为圆⊙O外的一定点，P为⊙O上的一动点，

线段AP的垂直平分线交半径OP于点M，

可得|MA|=|MP|,|MA|-|MO|=|MP|-|MO|=|OP|=r，

即动点M到两定点O,A的距离之差为定值，

根据双曲线的定义，可得点M的轨迹是：以O,A为焦点的双曲线；

(3)当A为圆⊙O上的一定点，P为⊙O上的一动点，此时点M的轨迹是圆心O.

综上可得：点M的轨迹可能是点、圆、椭圆和双曲线.

故答案为：①②④⑤

2.+=1

【解析】

如图，延长F2Q交F1P的延长线于S，连接OQ.

因为PQ为∠SPF2的平分线且F2S⊥PQ，

故△PSF2为等腰三角形且|PS|=|PF2|，|SQ|=|QF2|，

所以|PF1|+|PF2|=|PS|+|PF1|=2×4=8.

在△F1SF2中，因为|F1O|=|F2O|,|SQ|=|QF2|，所以|OQ|=|F1S|=(|F1P|+|PS|(=4，

故Q的轨迹方程为：x2+y2=16.

令M(x,y(，则Q(2x,y(，所以4x2+y2=16即+=1，

故答案为：+=1

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3.x2+y2-4y=0(x≠0)

2

【解析】解：由题意设M点坐标(m，2)(m≠0)，则以MO为直径的圆的方程为(x-(+(y-1)2=

(m2+4)，

又圆O的方程为x2+y2=4，两式作差得：mx+2y=4．

x

x0

联立，解得2或．

yy2

则点Q的横坐标为．

由于AM垂直于y轴，于是垂线BQ就垂直于x轴，因此B、Q横坐标相同．

又MA、MQ是圆的两条切线，于是MA=MQ，因此可知MH(H为三角形MAQ的垂心)过AQ中点，

而由圆的对称性可知，MO也过AQ的中点，于是可知M、H、O三点共线．

由直线MO的方程为y=x，

代入Q点横坐标得H点的纵坐标为y=．

∴三角形MAQ的垂心的轨迹方程为

消掉m得：x2+y2-4y=0(x≠0)．

故答案为：x2+y2-4y=0(x≠0)

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4.x=a2

【解析】因为m(2-y(+(1-2m(x=y+1(m∈R(，

所以m(2-y-2x)+x-y-1=0，

x1

由得，故直线l恒过(1,0)，

{r{r(y0

由题意知，直线PQ斜率不为0，

设PQ的方程为x=ty+1，P(x1,y1),Q(x2,y2)(y1>0,y2<0)，R(x,y)，

联立椭圆方程，得(b2t2+a2)y2+2b2ty+b2-a2b2=0，

则Δ>0，y1y2=,y1+y2=,，y1y2=，

由A1,P,R三点共线可得=，

由三点共线可得，

A2,Q,R-=-

两式相除可得===

所以点R在定直线x=a2上，故点R的轨迹方程为x=a2.

故答案为：x=a2.

5.+=1(y≠0)

【解析】如图，设△F1MF2的内心为I，连接MI交x轴于点N，连接IF1,IF2

在△MF1I中IF1是∠MF1N的角平分线.

|MI||MF|

根据内角平分线性质定理得到=1

.

|NI||NF1|

|MI||MF|

同理可得=2

.

|NI||NF2|

|MI||MF1||MF2||MI||MF1|+|MF2|2aa

所以==，根据等比定理得：===

|NI||NF1||NF2||NI||NF1|+|NF2|2cc

在椭圆+=1中，a=3,b=5,c=2

所以=

设I(x,y(,M(x0,y0(,N(x1,y1(，则y0≠0

|2(

MF1|=(02x+(=(x0+22+5×(1-=3+x0

同理|MF2|=3-x0

又|F1N|=x1+2,|F2N|=2-x1，则=，可得x1=x0

-

所有N(x0,0(

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—→

M=(x-x0,y-y0(,IN=(x0-x,-y(

—→

由M=IM，得x0-x=x0-x，y-y0=-y

所以x0=-x,y0=y，代入椭圆+=1方程.

得+=1，由y0≠0，则y≠0.

所以△F1MF2的内心轨迹方程为：+=1(y≠0(

故答案为：+=1(y≠0(

6.(1)；(2)y2=x-

【解析】(1)由OD⊥AB及D(1，2(，得直线AB的斜率k=-=-，

则AB的方程为y-2=-(x-1(，即x=-2y+5，

设A(xA,yA(，B(xB,yB(，

y2px,

联立消去x得y2+4py-10p=0，Δ=16p2+40p>0，

{r(x-2y+5,

由韦达定理，得yAyB=-10p，于是xAxB=.==25，

——→——→

由OA⊥OB，得OA.OB=0，即xAxB+yAyB=0，则25-10p=0，

解得p=.

(2)由(1)得抛物线的焦点F(，0(，设C的准线与x轴的交点为G，

则SΔPQF=|FG||PQ|=×|y1-y2|，SΔMNF=|FT||PQ|=-|y1-y2|，

由=，得-=且≠，得=

SΔPQF2SΔMNF|t，t0t.

设MN的中点E的坐标为(x，y(，

则当MN与x轴不垂直时，由KMN=KTE，

可得=⇒=⇒=⇒=，

y2=x-(x≠(；

当MN与x轴垂直时，T与E重合，

所以MN的中点的轨迹方程为y2=x-.

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2r4y,y≤3

7.(1)x={；作图见解析；(2)答案不唯一，具体见解析.

(-12(y-4(,y>3

2

【解析】解：(1)设M(x,y(，由题意x+(y-1(2+|y-3|=4

①：当y≤3时，有x2+(y-1(2=y+1，

化简得：x2=4y

②：当y>3时，有x2+(y-1(2=7-y，

化简得：x2=-12(y-4((二次函数)

r4y,y≤3

综上所述：点M的轨迹方程为x2={(如图)：

(-12(y-4(,y>3

(2)当t≤0或t≥4显然不存在符合题意的对称点，

当0<t<4时，注意到曲线C关于y轴对称，至少存在一对(关于y轴对称的)对称点.

下面研究曲线C上关于B(0,t(对称但不关于y轴对称的对称点

2

设P(x0,y0(是轨迹x=4y(y≤3(上任意一点，

2

则x0=4y0(y0≤3(，

它关于B(0,t(的对称点为Q(-x0,2t-y0(，

由于点Q在轨迹x2=-12(y-4(上，

所以(-x0(2=-12(2t-y0-4(，

x=4y0

联立方程组得

{r(x(*)

=12(2t-y0-4(

4y0=-12(2t-y0-4(，

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化简得t=(0≤y0≤3(

①当y0∈(0,3(时，t∈(2,3(，此时方程组(*)有两解，

即增加有两组对称点.

②当y0=0时，t=2，此时方程组(*)只有一组解，

即增加一组对称点.(注：对称点为P(0,0(，Q(0,4()

③

当y0=3时，t=3，此时方程组(*)有两解为P(23,3(，Q(-23,3(，

没有增加新的对称点.

综上所述：记对称点的对数为M,M.

8.(1)y2=2x；(2)(2-1,+∞)

——→——→

【解析】(1)设点P(x,y(，则Q(-2,y(∴OP=(x,y(，OQ=(-2,y(

——→——→——→——→

∵OP.OQ=0∴OP.OQ=-2x+y2=0，即y2=2x

(2)设A(x1,y1(，B(x2,y2(，D(x3,y3(，直线BD与x轴交点为E，内切圆与AB的切点为T．

yk+(

设直线AM的方程为：y=k(x+(，则联立方程，得：k2x2+(k2-2(x+=0

{r(y22

∴x1x2=且0<x1<x2∴x1<<x2∴直线AN的方程为：y，

22222222

与方程y=2x联立得：y1x-(y1+2x1-2x1+(x+y1=0，化简得：2x1x-(2x1+(x+x1=0

解得：x=或x=x1∵x3==x2∴BD⊥x轴

设ΔMBD的内切圆圆心为H，则H在x轴上且HT⊥AB

2

2

方法(一)∴SΔMBD=.(x2+(.2|y2|，且ΔMBD的周长为：2(x2+(+y2+2|y2|

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2

11211

∴S△MBD=++y+|y2|.r=.+(.|y2|

22(x22(222(x222

+1||

(x2(y211

∴r=2=.

12211=111

|y2|+(x2+(+y2+2++2+

21y2122x211

x2+(x2+(+

2(x22(2x22

2

方法(二)设H(x2-r,0(，直线BD的方程为：x=x2，其中y2=2x2

直线AM的方程为：y，即-+1y+1y=，且点H与点O在直线AB的同

(y2x(x22(220

侧，

111

|(x2-r(y2+y2|(x2-r(y2+y2x2y2+y2

22，解得：=2=

∴r=2=2r2

+1+y2+1+y2y++1+y2

(x22(2(x22(22(x22(2

1

111

+

+2

2x2

(x2+(x2+

方法(三)∵ΔMTH∼ΔMEB∴解得：

1

111

+

+2

2x2

(x2+(x2+

1

令t=x2+，则t>

21

11

∴=在(,+∞(上单调增，则>,即的取值范围为(-,+∞(．

r1111rr21

+2+1

2t-1t2t

2y2

9.(1)y=3x-3,y=-3x+3；(2)x+=1.

3398

【解析】解：(1)设所求直线L的方程为y=kx+b，

|k

∵直线L与⊙C1相切，∴=1，(i)

12

又直线L截⊙C2的弦长等于221，

|-k+b|

∴=2，(ii)

1+k2

221=2r2-d2，解得d2=r2-21=4，

∴|k-b|=21+k2，∴|k-b|=2|k+b|，

∴k+3b=0，(iii)或3k+b=0，(iiii)

(iii)代入(i)，得：2k=1+k2，5k2+1=0，无解，

|3|9

(iiii)代入(i)，得：|-2k|=1+k2，解得k=±3，

3

3

当k=时，b=-3，直线方程为y=3x-3，

33

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当k=-时，b=3，直线方程为y=-x+3．

经检验得斜率不存在的直线均不适合题意．

故直线L的方程为y=x-3，或y=-x+3．

(2)由题意得：|MC1|+|MC2|=6，

设动点M(x，y)，则(x-1)2+y2+(x+1)2+y2=6，

解得+=1，

∴动圆M的圆心M轨迹方程为+=1．

10.M的轨迹是以(2p,0(为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．

【解析】如图，点在抛物线2上，设，的斜率分别为．

A,By=4pxA,yA(,B,yB(OA,OBkOA,kOB

所以

kOA==,kOB=.

由OA⊥OB，得

kOA.kOB==-1……①

依点A在AB上，得直线AB方程

②

(yA+yB((y-yA(=4p(x-……

由OM⊥AB，得直线OM方程

y=x……③

设点M(x,y(，

则x,y满足②、③两式，将②式两边同时乘-，并利用③式整理得

22

yA+yyA-(x+y2(=0……④

由③、④两式得

2

-yAyB-(x+y2(=0.

222

由①式知，yAyB=-16p,∴x+y-4px=0.

因为A,B是原点以外的两点，所以x≠0．

所以M的轨迹是以(2p,0(为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．

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11.(Ⅰ)+=1；(Ⅱ)x=4.

【解析】(Ⅰ)由e2===1-=，得a=2b，

由点A(a,0(、B(0,-b(可知直线AB的方程为-=1，即x-2y-2b=0.

|+-b|

由于原点到直线的距离为，即02=2b=，得=，

AB2b2

1(2(3

:a=2b=2，因此，椭圆E的方程为+=1；

(Ⅱ)设点C(x1,y1(、D(x2,y2(、N(x0,y0(，设直线CD的方程为x=my+1，

rx=my+1

联立直线CD的方程与椭圆E的方程，

{(+=1

消去x并整理得(m2+2(y2+2my-3=0，Δ=16(m2+3(>0，

由韦达定理得y1+y2=-，y1y2=-.

k+k=+=+

NCND--

ky1y2-ky0(y1+y2(+(-x0((y1+y2(-(-x0(y0

=2121

22

ky1y2+k(1-x0((y1+y2(+(1-x0(

22

-k+ky0-k(-x0(-(+((-x0(y0

=62212k21

222

-3k-2k2(1-x0(+(k+2((1-x0(

k2[2y0-2y0(1-x0([-k[6+2(1-x0([-4(1-x0(y0

=①,

2

k2[(1-x0(2-2(1-x0(-3[+2(1-x0(

而②,

2kNM=-

k2[2y-y0(-0([-[+(-x0([-(-0(yy

由题意得021xk62141x0=20

2，

k2[(1-x0(2-2(1-x0(-3[+2(1-x0(x0-1

故得6+2(1-x0(=0，解得x0=4，

2

再代回①式得k×8y0+12y02y0，回代②式可得2y0

=，

12k2+1833

由此说明点N的轨迹为直线x=4.

12.(1)x-y-1=0；(2)1，y=x.

【解析】()设2I

1A(x1,B(x2,，y=x，y=x

则以A为切点的切线为y-=x1(x-x1)，整理得：y=x1.x-，

同理：以B为切点的切线为：y=x2x-，

联立方程组解得P

设直线AB的方程为：y-1=k(x-1)，

y-1=k(x-1)

r

联立方程组，整理得：x2-2kx+2k-2=0，

{(y=x2

Δ=4k2-4(2k-2)=4(k-1)2+4>0恒成立，

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由韦达定理得：x1x22k，x1x22k2，故Pkk1，

所以点P的轨迹方+程为=xy1=0；-(,-)

由知：2222

21AB1-k-x=1x24x1x221k、k2k2，

||

P()kk(1)到直线AB=的距+离为.：(d+)-=+.-+

(S,-)ABd