专题03-方程(组)和不等式(组)-2017年中考数学分项汇编

一、选择题1．【2016广东省东莞市二模】不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、在数轴上表示不等式的解集；2、解一元一次不等式组2．【2016广东省广州市番禹区】如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，即，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．在数轴上表示为：．故选B．考点：1、在数轴上表示不等式的解集；2、解一元一次不等式组3．【2016广东省广州市番禹区】若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣【答案】C考点：根与系数的关系4．【2016广东省汕头市澄海区一模】不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1≤x＜1 C．x＜3 D．x≥﹣1【答案】A【解析】试题分析：利用不等式的性质，解不等式，由①式得x＞﹣1；由②式得x＜3，所以不等式组的解为﹣1＜x＜3．故选A．考点：解一元一次不等式组5．【2016广东省汕头市澄海区一模】已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣7 B．k≥﹣7 C．k≥0 D．k≥1【答案】D考点：根的判别式6．【2016广东省汕头市金平区一模】若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1【答案】A【解析】试题分析：首先得出根的判别式△=b2﹣4ac，由一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，可得△=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出a≤1．故选：A．考点：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式7．【2016广东省广州市华师附中一模】如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A．＞﹣1 B．≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4【答案】C【解析】试题分析：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2；解＞﹣1得：x＞﹣2；解≥﹣3，得x+3≥﹣6，不等式的解集是x≥﹣9；解x+1≥﹣1得：x≥﹣2；解﹣2x＞4得x＜﹣2.故应选C．考点：在数轴上表示不等式的解集8．【2016广东省广州市华师附中一模】若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010【答案】B【解析】试题分析：根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=-2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β=2007-2=2005，故选：B．考点：根与系数的关系9．【2016广东省广州市海珠区一模】方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D考点：二元一次方程组的解10．【2016广东省广州市海珠区一模】已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．由a=1，b=﹣5，c=3，可得△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，因此方程有两个不相等的实数根．故选：A．考点：一元二次方程根的判别式11．【2016广东省广州市增城市一模】若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【答案】B【解析】试题分析：依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求x1+x2=5．故选B．考点：根与系数的关系12．【2016广东省揭阳市普宁市二模】已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A． B． C． D．【答案】A考点：分式方程13．【2016广东省深圳市模拟】阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元 B．27元 C．28元 D．29元【答案】C【解析】试题分析：根据题意，设电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程得：0.9x﹣21=21×20%解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元．故选C．考点：一元一次方程的应用14．【2016广东省深圳市模拟】下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b|C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2【答案】C考点：不等式的基本性质15．【2016广西贵港市三模】不等式3（x﹣2）＜7的正整数解有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【解析】试题分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，得到不等式的解集x＜，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数为1，2，3，4，共4个．故选C．考点：一元一次不等式的整数解16．【2016广西南宁市马山县一模】已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【解析】试题分析：利用根与系数的关系（若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q），设方程的另一根为a，则a+2=6，解得a=4．故选C． 考点：根与系数的关系17．【2016广东省深圳市龙岭期中】遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．B．C．D．【答案】A考点：分式方程18．【2016广东省深圳市二模】2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67B．x+3（29﹣x）=67C．3x+（30﹣x）=67D．x+3（30﹣x）=67【答案】A【解析】试题分析：设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，由题意得3x+（29﹣x）=67．故选A．考点：一元一次方程的实际运用19．【2016广东省梅州市梅江模拟】下列说法不正确的是（）A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根【答案】C考点：一元二次方程的解法20．【2016广东省东莞市虎门市模拟】如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17【答案】A【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，解方程x2﹣10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，因此可知等腰三角形的腰长为7，底边长为3，所以等腰三角形的周长为：7+7+3=17．故选：A．考点：1、因式分解法解一元二次方程，2、三角形三边关系21．【2016广东省潮州市潮安区一模】关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围m≤3且m≠2．故选：D．考点：一元二次方程的根的判别式22．【2016广东省模拟（一）】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=4D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故选D．考点：解一元二次方程-配方法23．【2016广东省深圳市南山区二模】方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【答案】A考点：根的判别式24．【2016广东省深圳市南山区二模】关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【答案】C【解析】试题分析：由mx﹣1=2x，移项、合并，得（m﹣2）x=1，所以可得x=．再由方程mx﹣1=2x的解为正实数，可得＞0，解得m＞2．故选C．考点：1、解一元一次不等式；2、一元一次方程的解25．【2016广东省深圳市二模】2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A．3x+（29﹣x）=67B．x+3（29﹣x）=67C．3x+（30﹣x）=67D．x+3（30﹣x）=67【答案】A考点：由实际问题抽象出一元一次方程二、填空题1．【2016广东省广州市番禹区】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3k=0有两个相等的实数根，则k的值是．【答案】1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根可得出△==0，列出关于k的方程，求出k=1．考点：根的判别式2．【2016广东省惠州市惠阳区一模】某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为．【答案】10%【解析】试题分析：根据题意找到等量关系为：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可得：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得x1=0.1，x2=﹣1.9（舍去）．所以平均每月降价的百分率为10%．考点：一元二次方程的应用3．【2016广东省惠州市惠阳区一模】如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．【答案】k＜1考点：根的判别式4．【2016广东省惠州市惠阳区一模】不等式组的解集是．【答案】＜x＜2【解析】试题分析：由，可分别解两个不等式得到①x＞和②x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集为＜x＜2．考点：解一元一次不等式组5．【2016广东省广州市海珠区一模】不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜5【解析】试题分析：首先解中的每个不等式，即可知：解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．考点：一元一次不等式组的解法6．【2016广西贵港市三模】如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．【答案】m＜﹣4【解析】试题分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围m＜﹣4．考点：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式7．【2016广东省梅州市梅江模拟】若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=．【答案】3【解析】试题分析：根据两根之和公式（韦达定理）可由一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，知x1+x2=3．考点：一元二次方程根与系数的关系8．【2016广东省东莞市虎门市模拟】不等式组的解集为．【答案】-1＜x≤1考点：解一元一次不等式组三、解答题1．【2016广东省东莞市二模】某商店开学前用2000元购进一批学生书包，开学后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量比第一批数量多了20个，但每个书包的进货价比第一批提高了20%，结果购进第二批书包用了3600元．（1）求第一批购进书包时每个书包的进货价是多少元？（2）若商店想销售第二批书包的利润至少为15%，则每个书包的售价至少定为多少元？（备注：利润率=×100%）【答案】（1）50（2）69【解析】试题分析：（1）设第一批购进书包时每个书包的进货价是x元，则第二批的进货价为（1+20%）x元，根据题意，第二批所购数量比第一批数量多了20个，列方程求解即可；考点：1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用2．【2016广东省广州市番禹区】解方程组．【答案】【解析】试题分析：根据加减消元法，由①+②消去未知数y求x的值，再把x=3代入②，求未知数y的值．试题解析：①+②得3x=9，解得x=3，把x=3代入②，得3﹣y=1，解得y=2，∴原方程组的解是．考点：二元一次方程组3．【2016广东省广州市番禹区】先化简，然后在不等式5﹣2x＞﹣1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．【答案】，考点：1、分式的化简求值；2、一元一次不等式的整数解4．【2016广东省惠州市惠阳区一模】植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．（1）求购进A、B两种树苗的单价；（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？【答案】（1）A:200元，B:300元；(2）10棵【解析】试题分析：（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可．试题解析：（1）设B树苗的单价为x元，则A树苗的单价为y元，可得：，解得：，答：B树苗的单价为300元，A树苗的单价为200元；（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A种树苗至少需购进10棵．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用5．【2016广东省汕头市澄海区一模】某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？【答案】（1）80（2）25（2）设甲工程队要工作y天，由题意得：，解得：y≥25，答：甲工程队至少要工作25天．考点：1、分式方程的应用；2、一元一次不等式的应用6．【2016广东省汕头市金平区一模】某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4100元，那么余下的苹果最多多少千克？【答案】（1）5元（2）300千克（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7+4y﹣5000﹣11000≥4100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．考点：一元一次不等式和分式方程的应用7．【2016广东省广州市华师附中一模】解方程：x2﹣10x+9=0．【答案】x1=1，x2=9【解析】试题分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．考点：解一元二次方程-因式分解法8．【2016广东省广州市海珠区一模】解方程：．【答案】x=﹣4考点：解分式方程9．【2016广东省广州市海珠区一模】某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：购买学校购买型号及数量（个）购买支出款项（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【答案】（1）26,8（2）9【解析】试题分析：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，根据总费用不超过1000元，建立不等式求出其解即可．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．考点：1、一元一次不等式的应用，2、二元一次方程组的应用10．【2016广东省广州市增城市一模】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】2＜x＜3【解析】试题分析：先求出不等式组组中的不等式①、②的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．试题解析：由①得x＞2由②得x＜3∴不等式组的解集为2＜x＜3把解集在数轴上表示考点：解一元一次不等式组11．【2016广西贵港市三模】（1）计算：﹣（2016﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2（2）解方程组．【答案】（1）8（2）考点：1、实数的运算，2、解二元一次方程组12．【2015广西桂林市模拟】某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人．（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案．【答案】（1）27,21（2）女生6人，男生16人；女生7人，男生15人；女生8人，男生14人；女生9人，男生13人．【解析】试题分析：（1）设该班女生有x人，男生有2x﹣15人，根据男女生人数的关系以及全班共有48人，可得出方程，即可得出结论；（2）设招的女生为m名，则招的男生为22﹣m名，根据“男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论．考点：1、分式方程的应用；2、一元一次不等式组的应用13．【2016广东省深圳市龙岭期中】解不等式组，并求其整数解．【答案】2≤x＜6；2，3，4，5【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．试题解析：∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为2≤x＜6，∴不等式组的整数解为2，3，4，5．考点：1、解一元一次不等式组；2、一元一次不等式组的整数解14．【2016广东省深圳市二模】解不等式组．并写出它的整数解．【答案】2≤x＜4；2、3考点：解一元一次不等式组15．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】解一元一次不等式组：，并写出它所有自然数的解．【答案】；x=0，1，2，3【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以求得它所有自然数的解．试题解析：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤3，故原不等式组的解集是，故它所有自然数的解是：x=0，1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解16．【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】某商场销售的一款空调机每台的标价是