《用比例解决问题》教学设计

《用比例解决问题》教学设计课程名称用比例解决问题教材版本及年级人教版六年级下册教学目的1．利用正比例、反比例的意义正确解决问题。2．通过让学生尝试解决问题的过程，感受解题多样性，培养分析问题和解决问题的能力。教学重点利用正比例、反比例的意义正确解决问题。教学难点通过让学生尝试解决问题的过程，感受解题多样性，培养分析问题和解决问题的能力。教学过程设计意图一、回顾旧知水是我们生活的必需品，请你想一想与我们息息相关的用水问题里藏有哪些数学问题呢？有用水总量、应交的水费、水的单价等等。这3个量之间存在哪些数量关系呢？会构成什么样的比例关系？应缴的水费÷用水总量=水的单价，应缴水费和用水总量成正比例关系；应交的水费÷水的单价=用水总量，应缴水费和水的单价成正比例关系；水的单价×用水总量=应交的水费，水的单价和用水总量成反比例关系。由生活中用水量的事情引入学生容易理解。二、主动探究，掌握方法看来你已经能正确判断两种量成什么比例关系了。下面请你帮助张阿姨和李奶奶解决一些问题吧！张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少?李奶奶上个月的水费是多少元？先仔细看一看，告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？在你的练习本上帮李奶奶算一算她家上个月的水费是多少元？我们一起来看一看。这位同学的方法，你能看懂吗？40÷8×10=5×10=50（元）先算出每吨水的价钱是5元，再算出10吨水的价钱是50元。很棒！他能用水的单价、用水总量、应缴水费三者之间的数量关系解决问题，这种方法是我们以前学过的归一法，还有其他方法吗？能不能用比例知识来解答呢？让我给你一些小提示吧！①题目告诉我们哪些量？②这些量中哪种量是不变的呢？③哪两个量成什么比例关系？题目中告诉我们用水总量和应缴水费，水的单价是一定的，那么用水总量和应缴水费成正比例。根据水的单价不变即水费和用水总量的比值相等可以列出等量关系式。张阿姨家上个月的水费张阿姨家上个月的用水量=李奶奶解：设李奶奶家上个月的水费是x元。408=8x=40×10x=40x=50答：李奶奶家上个月的水费是50元。你认为李奶奶家上个月用水10吨缴50元符合实际吗？你是怎么判断的？答案和第一种方法的答案一样，所以是对的。也可以比单价，单价都是5元。解决完问题之后能回头看检查是一种好习惯。刚才我们帮助李奶奶解决了上个月交水费的问题，真不简单！瞧，李奶奶家用电问题还等着我们解决呢！李奶奶家平均每个月用于照明用电40千瓦时，改用节能灯后每个月用电10千瓦时。原来一年的用电量现在可以用多少个月？自己动笔算一算。相信你想出了不同的方法，我们先看这种方法。40×12÷10=480÷10=48（个）可以先求出原来一年的用电总量，再求现在的用电月数。12÷（10÷40）=48（个）现在一个月的用电量是原来一个月用电量的14，那么原来的用电月数是现在用电月数的1解：设李奶奶家原来一年的用电量现在可用x个月。10x=40×1210x=480x=480÷10x=48答:李奶奶家原来一年的用电量现在可用48个月。好了，既帮助李奶奶家用水问题，又帮助了她家的用电问题，想一想正比例及反比例的解题关键是什么？关键是要找到不变量，然后在判断其他两个量成什么比例，再利用正、反比例的意义列方程解答。通过学生解决实际问题，使学生明确用比例解决问题的步骤及方法。三、巩固练习带着你的收获我们做两道小练习吧！张大妈家上个月用水8吨，水费是25元。王大爷家上个月的水费是45元，王大爷家上个月用水多少吨？分析与解答：水的单价不变，用水量和水费成正比例关系。解：设王大爷家上个月用水x吨。258=25x=45×825x=360x=360÷25x=14.4答：王大爷家上个月用水14.4吨。王大爷家原来平均每个月用水14吨，节约用水之后原来一年的用水量现在可用21个月，王大爷家节约用水之后每月用水多少吨？分析与解答：用水总量不变，用水月数与每月用水量成反比例关系。解：设王大爷家节约用水之