2.1 和角公式教学设计-2025-2026学年中职基础课-拓展模块一 上册-北师大版（2021）-(数学)-51

2.1和角公式教学设计-2025-2026学年中职基础课-拓展模块一上册-北师大版（2021）-(数学)-51学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：和角公式教学设计

2.教学年级和班级：2025-2026学年中职基础课-拓展模块一上册

3.授课时间：2025年9月15日（星期二）第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生的数学抽象能力，通过和角公式的学习，使学生能够理解和运用数学符号表达几何关系。

2.提升学生的逻辑推理能力，通过公式的推导过程，锻炼学生运用演绎推理解决几何问题的能力。

3.强化学生的数学建模意识，引导学生将实际问题转化为数学模型，并用数学方法解决问题。

4.增强学生的直观想象能力，通过图形的变换和角度的运算，培养学生空间想象和直观理解能力。教学难点与重点1.教学重点：

-理解和掌握和角公式的基本形式和推导过程。

-能够灵活运用和角公式解决具体的几何问题。

-例如，重点讲解和角公式中的正弦和角公式，强调其应用在解决两角和的正弦、余弦、正切等问题中的重要性。

2.教学难点：

-理解和角公式推导中的逻辑关系，包括正弦、余弦和正切的和角公式。

-在推导过程中，理解公式中的符号表示和变换规则。

-例如，难点在于帮助学生理解如何从单个角的三角函数值推导出两角和的三角函数值，以及如何处理公式中的符号变化。此外，学生在运用公式时可能难以判断何时使用哪个公式，需要通过大量练习来提高应用能力。教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪

-课程平台：学校内部教学平台

-信息化资源：和角公式推导动画、相关几何图形的电子教案

-教学手段：多媒体课件、几何图形模型、三角板、量角器教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示两个相邻的锐角，引导学生回顾已学的正弦、余弦、正切函数的定义。

-提问：如果知道一个锐角和它的补角，如何求出这两个角的三角函数值？

-引入课题：和角公式，介绍本节课的学习目标。

2.新课讲授（用时15分钟）

-（1）和角公式的基本形式

-教师板书和角公式的基本形式，如正弦的和角公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

-通过实例演示公式的应用，如计算sin(45°+30°)。

-（2）和角公式的推导

-展示和角公式推导的步骤，包括三角形的构造和三角函数的定义。

-使用几何模型帮助学生理解推导过程，如通过构造一个直角三角形来推导正弦和角公式。

-（3）和角公式的应用

-引导学生通过练习题应用和角公式，如计算特定角度的正弦、余弦或正切值。

-分析典型例题，强调公式的选择和应用技巧。

3.实践活动（用时10分钟）

-（1）绘制和角公式图示

-学生根据和角公式，绘制出相应的几何图形，如两个角的和的三角函数值的图形表示。

-（2）和角公式计算练习

-学生独立完成一些计算题，如求sin(α+β)的值，其中α和β是已知的锐角。

-（3）小组讨论和角公式的应用

-学生以小组形式讨论和角公式在实际问题中的应用，如建筑设计中的角度计算。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-（1）讨论如何选择合适的和角公式

-举例：讨论在计算sin(α+β)时，如何根据α和β的大小选择合适的公式。

-（2）讨论和角公式在解决实际问题中的应用

-举例：讨论如何利用和角公式解决物理中的角度问题，如抛体运动的轨迹计算。

-（3）讨论和角公式与其他三角函数的关系

-举例：讨论和角公式如何与倍角公式和半角公式相联系。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课学习的和角公式，强调其推导过程和应用。

-提问：和角公式在解决几何问题时有哪些优势？

-总结：和角公式是解决几何问题的重要工具，能够帮助我们简化计算，提高解题效率。

-布置课后作业，包括应用和角公式解决几何问题的练习题。知识点梳理1.和角公式的基本形式

-正弦和角公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

-余弦和角公式：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

-正切和角公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

2.和角公式的推导

-利用几何图形推导：通过构造两个相邻的锐角，利用直角三角形的性质推导出和角公式。

-利用三角函数的定义推导：根据三角函数的定义，通过角度的变换和三角形的相似性推导出和角公式。

3.和角公式的应用

-解决几何问题：利用和角公式求解三角形的边长和角度。

-解决实际问题：将实际问题转化为几何问题，运用和角公式进行计算。

-求解三角函数值：利用和角公式计算特定角度的正弦、余弦或正切值。

4.和角公式的性质

-和角公式与倍角公式的关系：和角公式可以转化为倍角公式，反之亦然。

-和角公式与半角公式的关系：和角公式可以转化为半角公式，反之亦然。

5.和角公式的拓展

-复合角的三角函数：利用和角公式计算复合角的三角函数值。

-和角公式的推广：将和角公式推广到任意角的三角函数。

-和角公式的逆运算：利用和角公式求解未知角的三角函数值。

6.和角公式的应用技巧

-选择合适的和角公式：根据角度的大小和已知条件选择合适的和角公式。

-简化计算：利用和角公式简化复杂的三角函数计算。

-应用变换技巧：利用和角公式进行角度变换和函数变换。

7.和角公式的教学策略

-通过几何图形直观展示和角公式：利用几何图形帮助学生理解公式的推导过程和应用。

-结合实例讲解和角公式：通过实例讲解和角公式，使学生能够更好地理解和应用公式。

-引导学生进行实践活动：通过实践活动，如绘制图形、计算题目等，使学生能够巩固和角公式的应用。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了和角公式，包括正弦、余弦和正切的和角公式。通过几何图形的推导和三角函数的定义，我们理解了这些公式的来源和意义。和角公式在解决几何问题和实际问题中具有重要作用，它可以帮助我们简化计算，提高解题效率。

在实践活动和小组讨论中，同学们展示了运用和角公式解决问题的能力。以下是对本节课内容的简要回顾：

1.正弦和角公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

2.余弦和角公式：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

3.正切和角公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

当堂检测：

1.计算以下三角函数值：

a.sin(45°+30°)

b.cos(90°-30°)

c.tan(60°+45°)

2.应用和角公式解决以下几何问题：

a.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的正弦值。

b.在直角三角形中，一个锐角是30°，斜边长为10cm，求另一锐角的余弦值。

3.分析以下问题，并说明如何应用和角公式进行计算：

a.一个建筑工人需要计算一根斜杆的长度，已知斜杆与地面的夹角为30°，斜杆与水平面的夹角为45°，求斜杆的长度。课后作业1.已知∠A=30°，∠B=45°，求sin(∠A+∠B)的值。

解：sin(∠A+∠B)=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=(√2/4)+(√6/4)=(√2+√6)/4

2.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，斜边长为10cm，求AC和BC的长度。

解：AC=BC*tan(∠B)=10*tan(30°)=10*(1/√3)=10√3/3cm

BC=AC/cos(∠B)=(10√3/3)/(√3/2)=20/3cm

3.已知∠A=60°，∠B=120°，求cos(∠A-∠B)的值。

解：cos(∠A-∠B)=cos(60°-120°)=cos(-60°)=cos60°=1/2

4.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB=10cm，求BC的长度。

解：由于∠A=45°，∠B=30°，三角形ABC是直角三角形，且∠C=180°-45°-30°=105°。

使用余弦定理：BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(∠C)

由于AC=AB*tan(∠B)=10*tan(30°)=10*(1/√3)=10√3/3cm

BC²=10²+(10√3/3)²-2*10*(10√3/3)*cos(105°)

BC²=100+100/3-2*10*(10√3/3)*(-√6/4)

BC²=100+100/3+50√2

BC≈10√2cm

5.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=8cm，求AB的长度。

解：由于∠A=30°，∠B=60°，三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°。

使用正弦定理：AB/sin(∠A)=AC/sin(∠C)

AB=AC*sin(∠A)/sin(∠C)=8*sin(30°)/sin(90°)=8*(1/2)/1=4cm内容逻辑关系①和角公式的基本形式

-重点知识点：正弦和角公式、余弦和角公式、正切和角公式

-关键词：正弦、余弦、正切、和角、三角函数

-关键句：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

②和角公式的推导

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