《圆的面积》作业设计

《圆的面积》作业设计

单元内容分析

《圆的面积》是北师大版六年级上册第一单元《圆》的最后两节内容，是学

生正式学习曲线图形面积计算的起始课，是平面图形测量中由直线图形向曲线图

形过渡的关键课。《数学课程标准（2022版）》对该内容的要求是〃探索并掌握

圆的面积公式，并能解决简单的实际问题〃，这也是圆的面积教学重点。

单元学情分析

关于《圆的面积》学习，学生有两方面基础，一是对于圆的认识，学生已经

认识圆的特征并会计算圆的周长，还在化曲为直的活动中知道圆的周长是直径的

n倍；二是图形面积推导经验，学生已经会长方形、平行四边形、三角形、梯形

等面积计算，并积累用数格子法、转化法推导图形面积计算公式的方法经验。但

学生对曲线图形的转化和面积计算的经验缺乏，因此本单元要让学生再次经历图

形〃分割一拼合〃，将圆转化为长方形，突破〃化曲为直〃的极限转化，打通小学阶

段平面图形的面积计算；在解决圆面积的生活情境，引导学生经历圆面积问题解

决的完整过程，构建数学模型：将圆与其他图形组合（如正方形、圆等），通过

灵活计算发现图形之间的关联，进而加强空间观念意识。

单元素养作业目标

《圆的面积》教学集计算之难、方法之难、综合性之强、模型提炼之难、空间想

象之难等，可谓小学阶段最难突破的教学内容之一。对于《圆的面积》教学，我

们可以根据学生的认知水平的6个层级一一记忆、理解、应用、分析、评价、创

造，将目标分解并聚焦相关素养，进而有层次、针对性地设计作业。

单元素养作业设计与说明

（一）基础性作业

完成下表。

基础性作业

1.完成卜表。

【设计意图：考察学生是否能直接利用公式计算圆的半径，直接，周长和面

积，巩固对公式的熟记与应用。表格从上向下的对公式转化要求从低到高，基于

数据不同水平的学生会有差异性规律发现。】

2.选择一个任务进行圆环设计。

【设计意图：这道题考察学生对圆环面积公式的理解，A类学习新手作业聚

焦圆环概念的理解和圆环面积公式的生成过程。B类小数学家作业呈现学生.对圆

环面积的整体理解，根据数感或尝试得到半径分别是3和1。差异性作业设计让

不同的水平的孩子得到能力的不同提升。】

理解性作业

【设计意图：学生经历圆割补转化为其他图形的过程，理解圆面积的推导过

程。A类作业提供转化的对比观察支架，半开放式呈现图形转化推导过程。B类

作业考验孩子圆转化为其他图形的推理过程，以论述题的形式完成呈现完整思路,

以调查类作业的形式开拓学生视野。】

2.选择一个任务进行圆环设计。

【设计意图：这道题考察学生对圆环面积公式的理解，A类学习新手作业聚

焦圆环概念的理解和圆环面积公式的生成过程。B类小数学家作业呈现学生对圆

环面积的整体理解，根据数感或尝试得到半径分别是3和1。差异性作业设计让

不同的水平的孩子得到能力的不同提升。】

发展性作业

笑笑妈妈给笑笑买披萨，心想买12层太大了不好拿，干脆买两个6寸，结

果一拿到披萨一看大小差别也太大了，但是妈妈想来想去没明白是这么一回事儿。

（1）如果你是笑笑，你能给妈妈解释吗？

（2）6寸披萨适合一个人吃，12、」披萨适合

（）个人吃。

（3）6寸披萨的价格是60元，8寸披萨是100元，10寸披萨150元，12寸披萨

200元，笑笑一家四口怎么买划算？说明理由？

【设计意图：提升学生对于圆面积与半径或直径的平方倍关系的理解。设计

生活中常见的买披