高中数学第五章统计与概率4统计与概率的应用学案新人教B版必修第二册

统计与概率的应用

最新课程标准

结合事例，利用统计和概率的知识，可解决生活中的一些难题.

新知初探-自主学习一一突出基础性

基础自测

1.己知某厂的产品合格率为90$,现抽出10件产品检杳，则下列说法正确的是（）

A.合格产品少于9件B.合格产品多于9件

C.合格产品正好是g件D.合格产品可能是9件

2.某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0〜9这1（）个数字

中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密

码的概率是（）

A•得B.煮

♦D.*

3.今天北京降雨的概率是8096,上海降雨的概率是20%,下列说法不正确的是（）

A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B.上海今天可■能降雨，而北京可能不降雨

C.北京和上海都可能不降雨

D.北京降雨的可能性比上海大

4.如图所示是一个容量为1（）0（）的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空.

⑴样本数据落在范围［5,9）的频率为

⑵样本数据落在范用［9.13）的频数为

课堂探究-素养提升一一强化创新性

题型1概率的稳定性［经典例题］

例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014

年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.

(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到

0.001)；

(2)根据估计结果,你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？

根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，

可以估计男婴的出生率.

教材反思

利用概率的稳定性解题的三个关注点

(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件力的本质属性，随机事件力发

生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.

(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中

含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.

(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题要从全局和

整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.

跟踪训练1(1)某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明()

A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件

B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件

C.合格率是99.99%,很高，说明该厂生产的10000件产品中没有不合格产品

D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%

⑵有人告诉你，放学后送你回家的概率如下：

①50%；②2%；③90%.

试将以上数据分别与下面的文字描述相配.

a.很可能送你回家，但不一定送.___

b.送与不送的可能性一样多.

c.送你回家的可能性极小.—

解题的依据利用概率的稳定性.

题型2概率的公平性［经典例题］

例2如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘4反转盘力被平均分成3等份，分

别标上1,2,3三个数字；转盘夕被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字.现

为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘力和8转盘停止后，指针指上一个数字，将指

针所指的两个数字相加，如果和是6,那么甲获胜，否贝J乙获胜，你认为这个规则公平吗？

A

先将转盘A,B指针所得的结果都列表出来,然后观察和是6的情况有儿种，即得甲获

胜的概率，那么，乙获胜的概率便知；再判断两者是否用等即可.

【解析】列表如下:

25678

由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种.

因此，甲获胜的概率为乙获胜的概率为

124

甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平.

方法归纳

游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同.若相

同，则规则公平，否则就是不公平的.

(2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较.

跟踪训练2在本例中，若将游戏规则改为：自由转动转盘力和〃，转盘停止后，两个

指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜，游戏规则公平吗？

列表

求甲、乙疣

胜的才既率

7W

题型3概率的应用[教材P⑵例3]

例3人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母

的基因决定的，其中显性基因记作D,隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基

因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD,dD或Dd"）.同前

面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B（显性基因）和b（隐性基因）.

有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb,不考虑基因突变，求他

们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.（生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干

扰.）

教材反思

1.取出元素无序的试验可采用字典排列法列举基本事件.

2.先将元素表示出来，如例1用“1,2,3,4,5”表示5个球，列举时，先写出含元

素“1”的，写完后除去1,再写出含元素“2”的，依次进行，即

C,3,4,5;2,3,4,5;

----

3,4,5;4,5;

3.解决“5个元素任取4个”时，可利用“5取4剩1”来解决，如例1中若一次摸出

4个球，则根据剩下的1个，列举出基本事件.{1}-{2,3,4,5}等.

跟踪训练3某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老

人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间（单位：时），活

动时间按照[0,0.5）,[0.5,1）,[4,4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图

所示.

⑴求图中a的值；

(2)估计该社区退休老人每人每天的平均户外活动时间的中位数;

⑶在［1,1.5),［1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机

抽取2人，求抽取的2人恰好在同一个组的概率.

5.4统计与概率的应用

新知初探-自主学习

［基础自测］

1.解析：根据概率意义知选D.

答案：D

2.解析：只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为存

答案：D

3.解析：北京降雨的概率大于上海降雨的概率，说明北京降雨的可能性比上海大，两

个城市都可能降雨，也可能不降雨，但不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨.

答案：A

4.解析：组距为4,(1)0.08X4=0.32,

(2)1000X(0.09X4)=360.

答案：(1)0.32(2)360

课堂探究-素养提升

例1【解析】（1）2014年男婴出生的频率为

115.88比0.537,

100+115.88

2015年男婴出生的频率为一产0.532.

IUU+11«i.01

由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.

（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计

具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.

跟踪训练1解析：（1）合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大

小，即合格的概率.

（2）概率为50%,指事件发生的可能性为50舟，与b相配；概率为2%,指事件发生的概

率较小，与c相配；概率为90%指事件发生的可能性很大，与a相配.

答案：（DD⑵③①②

获胜的概率为3=；，甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平.

例3【解析】方法一根据题意，这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因

的所有可能可以用图表示.

/XZX/XXX

BbBbBbBb

AAAAAAAA

BbBbBbBbBbBbBbBb

不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示卷舌且单眼皮的是DDbb,Ddbb,

dl)bb,

因此，所求概率为白

10

/D〈D

\/D

方法二先考虑孩子是卷舌的概率.

所有的情况可用右图表示，由图可以看出，孩子是卷舌的概率为*

同理，孩子是双眼皮的概率为'因此是单眼皮的概率为

444

由于不同性状的基因遗传时互不干扰，也就是说是否为卷舌与是否为单眼皮相互独立，

因此是卷舌且单眼皮的概率为:X

4416

跟踪训练3解析：(1)由频率分布直方图，可知平均户外活动时间在[0,0.5)内的频

率为0.08X0.5=0.04.

同理，平均户外活动时间在[0.5,1),[1.5,2)