2025年云南省景东彝族自治县一中高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2025年云南省景东彝族自治县一中高二数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．计算复数：（）A. B.C. D.2．有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本标准差相同C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本众数相同3．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中有（）个奇数A.1012 B.1346C.1348 D.13504．已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为（）A.4 B.5C.6 D.75．已知向量，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．6．已知圆，直线，直线l被圆O截得的弦长最短为（）A. B.C.8 D.97．若直线与平行，则实数m等于（）A.1 B.C.4 D.08．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.9．已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（）A. B.C. D.10．在数列中，若，，则（）A.16 B.32C.64 D.12811．过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.12．设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（）A.4 B.5C.4或5 D.5或6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在空间直角坐标系Oxyz中，点在x，y，z轴上的射影分别为A，B，C，则四面体PABC的体积为______________.14．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为_____.15．在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，则角C的大小为________16．设等差数列，前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，其中.（1）求的值；（2）设（其中、为正整数），求的值.18．（12分）设等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（12分）在平面直角坐标系中，已知.（1）求直线的方程；（2）平面内的动点满足，到点与点距离的平方和为24，求动点的轨迹方程.20．（12分）在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点（1）求曲线的方程；（2）若，求的值21．（12分）如图，矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求矩形面积最大时的边长.22．（10分）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.数列的前项的和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简可得结论.【详解】故选：D.2、B【解析】利用平均数公式可判断A选项；利用标准差公式可判断B选项；利用中位数的定义可判断C选项；利用众数的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，设数据、、、的平均数为，数据、、、的平均数为，则，A错；对于B选项，设数据、、、的标准差为，数据、、、的标准差为，，B对；对于C选项，设数据、、、中位数为，数据、、、的中位数为，不妨设，则，若为奇数，则，；若为偶数，则，.综上，，C错；对于D选项，设数据、、、的众数为，则数据、、、的众数为，D错.故选：B.3、C【解析】由斐波那契数列的前几项分析该数列的项的奇偶规律，由此确定该数列的前2022项中的奇数的个数.【详解】由已知可得为奇数，为奇数，为偶数，因为，所以为奇数，为奇数，为偶数，…………所以为奇数，为奇数，为偶数，又故该数列的前2022项中共有1348个奇数，故选：C.4、B【解析】根据数据的平均数和方差的计算公式，准确计算，即可求解.【详解】由平均数的计算公式，可得，所以这4个数的方差为故选：B.5、D【解析】由题可知：，，，故选；D6、B【解析】先求得直线过定点，再根据当点与圆心连线垂直于直线l时，被圆O截得的弦长最短求解.【详解】因为直线方程，即为，所以直线过定点，因为点在圆的内部，当点与圆心连线垂直于直线l时，被圆O截得的弦长最短，点与圆心（0，0）的距离为，此时，最短弦长为，故选：B7、B【解析】两直线平行的充要条件【详解】由于，则，.故选：B8、B【解析】根据焦点在x轴上的双曲线渐近线斜率为±可求a，b关系，再结合a，b，c关系即可求解﹒【详解】∵双曲线1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0平行，∴，∴b＝2a，∵c2＝a2＋b2，∴a＝1，b＝2，∴双曲线的方程为故选：B9、B【解析】根据题意，在中，设，则，进而根据椭圆定义得，进而可得离心率.【详解】在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选：B.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，考查运算求解能力，是基础题.本题解题的关键在于根据已知条件，结合椭圆的定义，在焦点三角形中根据边角关系求解.10、C【解析】根据题意，为等比数列，用基本量求解即可.【详解】因为，故是首项为2，公比为2的等比数列，故.故选：C11、A【解析】过点且与原点O距离最远的直线垂直于直线，再由点斜式求解即可【详解】过点且与原点O距离最远的直垂直于直线，，∴过点且与原点O距离最远的直线的斜率为，∴过点且与原点O距离最远的直线方程为：，即.故选：A12、A【解析】结合等差数列的性质得到，解不等式组即可求出结果.【详解】由，即，解得，因为,故.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】将物体放入长方体中，切割处理求得体积.【详解】如图所示：四面体PABC可以看成以1,2,3为棱长的长方体切去四个全等的三棱锥，所以四面体PABC的体积为.故答案为：214、【解析】由面积公式求得，结合外接圆半径，利用正弦定理得到边c的长.【详解】，从而，由正弦定理得：，解得：故答案为：15、【解析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.16、【解析】由等差数列的性质可得：．再利用已知即可得出【详解】由等差数列的性质可得：对于任意的都有，则故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1），，写出的展开式通项，由可得出关于的方程，解出的值，再利用赋值法可求得所求代数式的值；（2）写出的展开式，求出、的值，即可求得的值.【小问1详解】解：设，，的展开式通项为，所以，，即，，解得，所以，.【小问2详解】解：，，，因此，18、（1）（2）【解析】（1）根据已知条件求得等差数列的首项和公差，由此求得.（2）利用裂项求和法求得.【小问1详解】设等差数列的公差为，则,解得，.∴.【小问2详解】由（1）知.∴.∴.19、（1）（2）【解析】（1）结合点斜式求得直线的方程.（2）设，根据已知条件列方程，化简求得的轨迹方程.【小问1详解】，于是直线的方程为，即【小问2详解】设动点，于是，代入坐标得，化简得，于是动点的轨迹方程为20、（1）；（2）.【解析】（1）本题可根据椭圆的定义求出点的轨迹；（2）本题首先可设、，然后联立椭圆与直线方程，通过韦达定理得出、，最后通过得出，代入、的值并计算，即可得出结果.【详解】（1）因为点到两点、的距离之和等于，所以结合椭圆定义易知，点的轨迹是以点、为焦点且的椭圆，则，，，点的轨迹.（2）设，，联立，整理得，则，，因为，所以，即，整理得，则，整理得，解得.【点睛】关键点点睛：本题考查根据椭圆定义求动点轨迹以及直线与抛物线相关问题的求解，椭圆的定义为动点到两个定点的距离为一个固定的常数，考查韦达定理的应用，考查计算能力，是难题.21、当矩形面积最大时，矩形边AB长，BC长【解析】先设出点坐标，进而表示出矩形的面积，通过求导可求出其最大面积.【详解】设点，那么矩形面积，.令解得（负舍）.所以S在（0，）上单调递增，在