高职数学考试题目及答案

高职数学考试题目及答案一、选择题（每题5分，共25分）1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A.y=x^22x+1B.y=2x1C.y=x^2+2x+1D.y=1/x答案：D2.设函数f(x)=(x1)^2，若f(x)在区间[1,3]上的值域为[0,4]，则x的取值范围是（）A.[1,3]B.[1,2]∪[2,3]C.{1,3}D.{2}答案：D3.下列关于极限的叙述，错误的是（）A.函数在某一点的极限存在，则该点必为该函数的连续点B.函数在某一点连续，则该点的极限值必存在C.极限值是唯一的D.函数在某一点的左极限和右极限相等，则该点的极限存在答案：A4.设函数f(x)=x^33x，则f'(x)=（）A.3x^23B.3x^21C.3x^2+3D.3x^2+1答案：A5.若行列式|abc|=2，行列式|a2bc|=4，行列式|ab2c|=6，则a、b、c的值是（）A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=1,c=3C.a=1,b=3,c=2D.a=3,b=2,c=1答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1.函数f(x)=(x1)^33(x1)的极值点是（）答案：x=12.求极限lim(x→0)(sinx)^2/x^2=（）答案：13.二阶行列式|abc|的值为5，若a、b、c均为整数，则满足条件的整数解有（）组。答案：44.设函数f(x)=2x^33x^2+1，则f'(x)=（）答案：6x^26x5.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，在区间[1,2]上的最大值是（），最小值是（）。答案：最大值是7，最小值是1三、解答题（共100分）1.（20分）求函数f(x)=x^36x^2+9x+1的极值。解答：f'(x)=3x^212x+9令f'(x)=0，解得x=1,3。当x<1时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<3时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>3时，f'(x)>0，函数单调递增。所以，x=1为函数的极大值点，x=3为函数的极小值点。2.（20分）求极限lim(x→0)(1cosx)/x。解答：lim(x→0)(1cosx)/x=lim(x→0)(1cosx)/x(1+cosx)/(1+cosx)=lim(x→0)(1cos^2x)/x(1+cosx)=lim(x→0)sin^2x/x(1+cosx)=lim(x→0)sinx/(1+cosx)=13.（25分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求其在区间[1,4]上的最大值和最小值。解答：f'(x)=3x^212x+9令f'(x)=0，解得x=1,3。当x<1时，f'(x)>0，函数单调递增；当1<x<3时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>3时，f'(x)>0，函数单调递增。计算f(1)=7，f(1)=3，f(3)=7，f(4)=11。所以，在区间[1,4]上，函数的最大值为11，最小值为3。4.（35分）求解线性方程组：x+2yz=12xy+3z=2x+y+4z=3解答：将方程组写成增广矩阵形式：|121|1||213|2||114|3|进行行变换：|121|1||055|0||035|4|继续行变换：|121|1