吉林油田第十二中学2025-2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷（含答案）

(试卷满分120分，时间120分钟)一、选择题(每小题3分，共18分)A.B.A.x²-2x=1B.3x-y=0C.5x+8=0DA.m≠1B.m>1C.m<3D.m≠3(第3题)(第5题)(第6题)(第10题)(第11题)6.如图，二次函数y=ax²+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3,顶点坐标是(-1,4),则下列说法正确的是()A.ac>0B.a+b+c=0C.2a+b=0D.4a-2b+c=0二、填空题(每小题3分，共15分)7.若关于x的一元二次方程x²+mx-6=0的一个根是2,则m的值为_.8.将抛物线y=2x²先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛9.已知n是一元二次方程x²-5x-3=0的一个根，则n²-5n+2025的值为轮六尺有六寸……”如图，在车轮上取A,B两点，设圆弧AB所在圆的圆心为0,经测量，弦AB=120cm,过弦AB的中点C作CD⊥AB交圆弧于点D,且11.如图，直线a,b垂直相交于点0,曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是三、解答题(本大题共11小题，共87分)12.(6分)用配方法解方程：x²-2x-8=013.(6分)已知二次函数图象与x轴的交点是(1,0),(3,0),与y轴交于(0,3).(2)判断点P(-2,-8)是否在此抛物线上.(1)求证：DE//BC;(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长.15.(7分)某市中学将组织一次八年级篮球联赛，赛制为单循环(每两队之间赛一场),恰好需要打171场比赛，问共有多少支球队参加比赛?16.(7分)已知二次函数y=ax²+4ax+3a(a为常数).(1)若二次函数的图象经过点(2,3),求a的值.(2)在(1)的条件下，当-1≤x≤2时，求y的取值范围.17.(7分)如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格画图(保留作图痕迹),完成下列各题：(1)在图1中，画出圆心O.(2)在图2中，在圆上找一点E,使得DE²=DB²+DC²成立.(3)在图3中，在圆上找一点F,使得DF⊥AB.作直线BE//AD,两直线交于点E,如果∠ACD=45°,⊙O的半径是3cm.(1)求证：DE是⊙O的切线.(2)求图中阴影部分的面积(结果用π表示).用20m长的栅栏围成一个矩形花园ABCD(栅栏只围AB,BC两边),设AB=xm,花(1)当x为何值时，花园面积S有最大值?最大值为多少?(2)若在墙角P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是12m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细),当花园面积S最大时，AB的长为多少m?20.(10分)【综合与探究】乒乓球被誉为中国国球.在世界乒乓球大赛中，中国队经常夺得冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的，如题图1,是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分，如题图2所示.乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位；cm),乒乓球运行的水平距离记为00(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA,乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练.如图②,乒乓球台长OB为270cm,球网高CD为15.25cm,现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球高度OA的值约为44cm.请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值(乒乓球大小忽略不计).21.(10分)如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=7cm,BC=10cm,点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求出此时的值和最大面积，若不存在，说明理由.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-3ax-5与x轴交点A,点B,与y轴交于点C,点A坐标为(-2,0).(2)如图①,点F是直线BC下方的抛物线上一点，当△FBC的面积为5时，求此时(3)若点P为抛物线上一点，连接PA交y轴于点D.,求点P的坐标.②当△ACP是以AC为直角边的直角三角形时，直接写出点P的横坐标.初三数学第5页(共6页)初三数学第6页(共6页)1.C2.A3.C4.D5.C6.B7.m18.y2(x2)23（或y2x28x5）9.202810.7511.1212.(6分)解：移项得，x22x82分）配方，得，x22x181即，(x1)29（4分）开方，得，x13所以x14，x22.（6分）13.(6分)解1）设抛物线的解析式为yax2bxc，abc0代入，得：9a3bc0,c3解得，解得，bc 3∴抛物线的解析式为yx24x3；（2）当x2时，y48315，∵158，∴点P(2,8)不在此抛物线上.14.(6分)（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴ACBC,ACB60.数学参考答案第1页（共8页）数学参考答案第2页（共8页）∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE，∴BCD≌ACE.（1分）CDE是等边三角形.（2分）EDCACB60，DE∥BC3分）（2）∵将△BCD绕点C旋转得到△ACE，BCD≌ACE.（4分）AEBD，CDE是等边三角形5分）DECD.△ADE的周长等于ADDEAEADDCAEACAEABBD15.（6分）15.(7分)解：设有x支球队参加比赛1分）由题意得，x(x1)1715分）解得，x119,x218（舍去7分）答：有19支球队参加比赛.16.(7分)（1）解：∵二次函数的图象经过点2,3，∴4a8a3a32分）解得a，∴二次函数为yx2x3分）（2）解：由二次函数yx2x24分）∴当-1x2时，y随x的增大而增大.当x1时，y0；17.(7分)(1)解：圆心O如图所示：(2)解：点E如图所示：(3)解：点F如图所示：(2分)(2分)C18.(7分)(1)证明：如图，连接OD,(2)解：如图：∵⊙O19.(8分)(1)解：由题意，得：∵-1<0,又自变量的取值范围为0<x<20,∴当花园面积S最大时，AB的长为8米.(8分)20.(8分)(1)解：如图所示，(1分)解得：a=-0.0025,∴抛物线解析式为y=-0.0025(x-90²+49;(3)∵当OA=28.75时，抛物线的解析式为y=-0.0025(x-90)²+49,设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为h,∴平移后的抛物线的解析式为y=-0.0025(x-90)²+49+h-28.75,(6分)数学参考答案第5页（共8页）依题意，当x270时，y0，即0.002527090249h28.750，解得：h60.758分）答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值为60.75cm.21.(10分)解:(1)设经过t秒以后PBQ面积为6，∵B900，AB7cm，BC10cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点BC以2cm/s的速度移动，∵当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，答:1秒后△PBQ的面积等于6cm²;(5分)(2)存在时间t，使得PBQ的面积最大，∴当t时，△PBQ面积最大为.(10分)22.(12分)解1）在平面直角坐标系中，抛物线yax23ax5与x轴交于点A，点B，点A坐标为(2,0)，将点A的坐标代入得：(2)2a3(2)a50，∴解得a，∴抛物线的解析式为yx2x52分）(2)点F是直线BC下方的抛物线上一点，△FBC的面积为5,如图，过点F作EF//y轴交BC于点E,抛物线抛物线当y=0时，,解得x₁=5,x₂=-2,∴点B(5,0),抛物线与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=x-5,设E(m,m-5),综上所述，点F的坐标为(1,-6)或(4,-3);(6