函数的奇偶性-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册+

3.2.2函

数

的

奇

偶

性湘教版2019必修第一册.高一

学

习

目

标123

借助函数图象了解函数奇偶性的定义和几何意义.

掌握判断函数奇偶性的方法.

应用函数的奇偶性解决简单的求值问题.

情景1、生活中的对称美（1）五菱（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）奥迪马自达长城本田丰田现代东风函数中也有这样的对称情况吗？情景引入回顾学过的常见函数情景引入回顾学过的常见函数

图像关于原点对称数学中的对称美问题：请从对称的角度把这些函数图象分类：Oxy我们把函数图象的这种对称性称为函数的奇偶性情景引入

x－3-2-10123f(x)9410149结论：当自变量取一对相反数时

相应的两个函数值相等。

新知探究

概念生成偶函数

图像关于y轴对称代数特征几何特征定义中，的常见变形有：

问题2：成为偶函数需要满足哪些条件？

不一定，偶函数有任意性新知1偶函数（2）已知函数在区间[-1-a,

2a]上为偶函数，则a=

例1（1）已知偶函数的定义域为{-1，2，a，b}，则a+b=

-112-2典例分析典例分析

常见偶函数：“偶次幂形式”与“绝对值函数”新知探究2

x－3-2-10123f(x)－3-2-10123结论：当自变量取一对相反数时

相应的两个函数值也是相反数。

图像关于原点对称

概念生成新知2奇函数

奇函数

图像关于原点对称代数特征几何特征定义中，

的常见变形有：

问题1：成为奇函数需要满足哪些条件？

问题3：定义中“”可以删去吗？为什么？不可以，函数的奇偶性体现了函数的整体性质典例分析

常见奇函数：“奇次幂形式”与“反比例函数”判断函数的奇偶性题型1题型探究

题型探究例2判断下列函数的奇偶性：解：(1)f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，

当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－(－x)＝x2＋x＝f(x)；

当x<0时，－x>0，则f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝f(x)，

所以f(x)是偶函数.(2)函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，则f(x)＝0，

又f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)，所以f(x)既是偶函数又是奇函数.方法总结用定义法判断奇偶性：用奇偶性对函数分类：奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇又偶函数。奇偶性的图象问题题型2题型探究例3定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数

f(x)

是奇函数，其部分图象如图所示.(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小？课堂小结奇偶性奇函数偶函数定义域关于原点对称

定义域关于原点对称图像关于原点对称

判断方法判断函数的奇偶性形数图象对称f(x)与f(-x)图像法定义法数形结合知识拓展

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德国哲学家、数学家，最早提出函数概念的数学家之一。1673年，他首次使用“function”一词来表示与曲线相关的几何量，如横坐标和切线长度。1692年，莱布尼茨正式提出并开始使用“函数”这一术语，最初用于表示变量x的幂，随后扩展到曲线上点的相关变量。虽然他的定义主要基于几何直观，但这一概念为后续的数学发展奠定了基础。

AI赋能历史再现，跨越时空对话先贤必做题：课本第85页练习的第1、2题选做题：（1）已知函数是定义域为R的奇函数，当