指数函数+2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

y=ax指数函数1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和意义.3、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；4、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；5、利用指数函数的性质比较两个函数值的大小课程目标分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？提炼

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义：

01a在规定

以后，对于任何xR，都有意义，因此指数函数的定义域是R，下列函数中，哪些是指数函数？

√√例题

√指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

-1

123-3-2-143210yxy=2x

xy-24-120110.520.25xy-20.25-10.5011224两个函数图像关于y轴对称P1点P点()()在上述图形的基础上分别利用描点法和对称性作出y=4x和y=()x的图象1111指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1图象

a>1

0<a<1图象特征

a>1

0<a<1性质

1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+

).

2.图象过定点（0，1）

2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数又不是偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称关于Y轴对称。1111

已知指数函数

的图像经过点求的值.解：指数函数的图象经过点

，有

，有思考：确定一个指数函数需要什么条件？例题所以：例2

比较下列各题中两个值的大小：①，解①

：利用函数单调性与的底数是1.7，它们可以看成函数y=因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<；当x=2.5和3时的函数值；

②，

解②：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数y=

当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，

而-0.1>-0.2，所以，<

③，解③

：根据指数函数的性质，得且>从而有练习、比较下列各组数的大小.><<>同底用单调性不同底化为同底不能化为同底找中间量例3、设都是不等于1的正数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是______.011指数函数图象与底数的关系底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称.011011指数函数图象与底数的关系第一象限沿箭头方向，底数增大.例3、设都是不等于1的正数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系是______.

3.数学思想方法：特殊到一般，分类讨论，数形结合.

作业你有什么收获4.数学源于生活,服务生活,

生活中的数学无处不在.1.指数函数定义：

2.指数函数的图象性质.小结：

a>10<a<1图象性质1.定义域：R