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文档简介

小学五年级奥数质数合数专项练习在小学五年级的奥数学习中，质数与合数是数论板块的基础内容，不仅关系到后续分解质因数、最大公约数等知识的学习，更是解决很多复杂数学问题的关键工具。今天我们就围绕质数、合数的核心概念与典型题型展开专项练习，帮助同学们夯实基础、提升解题能力。一、核心概念回顾质数（也叫素数）是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他的因数。比如2，它的因数只有1和2；再比如7，只能被1和7整除。而合数则是除了1和它本身，还有其他因数的自然数，像4（因数1、2、4）、9（因数1、3、9）都属于合数。这里要特别注意：数字1比较特殊，它只有1个因数（就是它自己），所以1既不是质数，也不是合数。二、典型题型解析题型1：质数与合数的判断例题：判断37是质数还是合数？思路：判断一个数是否为质数，最直接的方法是“试除法”——从2开始，依次用小于这个数平方根的质数去试除。37的平方根大约是6，所以我们只需要用2、3、5这些小于6的质数来试除。37是奇数，不能被2整除；37除以3，商12余1，不能整除；37除以5，商7余2，也不能整除。既然所有小于其平方根的质数都无法整除它，说明37只有1和它本身两个因数，因此37是质数。题型2：分解质因数例题：把42分解质因数。思路：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，常用“短除法”。先找最小的质数2，42÷2=21；21不是质数，继续用最小的质数3除，21÷3=7；7是质数，除到商为质数为止。因此，42=2×3×7。题型3：质数的应用（和与积的问题）例题：两个质数的和是15，这两个质数的积是多少？思路：质数中除了2都是奇数，根据“奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数”，而15是奇数，所以其中一个质数一定是2（唯一的偶质数）。另一个质数为：15-2=13（13是质数）；它们的积为：2×13=26。三、专项练习题基础巩固题1.判断下列数是质数还是合数：19、25、31、49、572.分解质因数：36、50、843.两个质数的积是21，这两个质数的和是多少？能力提高题1.用10以内的质数组成一个三位数，使它能被3和5同时整除，这个数最小是多少？2.三个不同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？四、解题方法总结要想熟练解决质数合数相关问题，需牢记以下要点：概念清晰：1既非质数也非合数，2是唯一的偶质数；判断质数：用“试除法”，试除到该数的平方根即可（比如判断37，试除到6以内的质数）；分解质因数：用“短除法”，从最小的质数除起，直到商为质数；应用技巧：解决和、积类问题时，巧用“奇偶性”分析（

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