3.1勾股定理【江苏科技版初中数学八年级上册】

3.1勾股定理1955年希腊发行了一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。问题：观察每个正方形内小方格的个数，请你说说三个正方形的面积有何关系？（独立思考后同伴交流）板块一、初步认识邮票上的勾股图问题1:：如图，每个小方格面积为1.你能说说每个正方形的面积吗？(独立思考后同伴说说)ABCPQR问题2：你能计算以AB为边的正方形的面积吗？(先独立思考,再同伴互帮)SP=9SQ=16板块二：探索勾股定理这是用“补”的方法ABCPQRSR=25

这是用“割”的方法PQRABCPQCR用了“补”的方法PQCR用了“割”的方法Q问题3：请你说说三个正方形的面积有何关系？(独立思考)问题4：能否用直角三角形的三边表示上述关系？(独立思考后同伴交流)ABC91625在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以直角边、斜边为一边的正方形的面积.实验2问题5：（1）计算3个正方形的面积；（2）三个正方形的面积有何关系？（3）能否用直角三角形的三边表示上述关系？PQRacbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，你有什么发现？问题6:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CAB你能用语言叙述这一结论？acbSP+SQ=SR观察所得到的各组数据，我们发现：猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2CAB勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方在Rt⊿ABC中，∠C=90°两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。比一比看看谁算得快！例1.求下列直角三角形中未知边的长:方法小结:运用勾股定理计算时（1）已知两条直角边求斜边用加法，（2）已知斜边和一条直角边求另一条直角边用减法。8x171620x125x小试牛刀Ｘ＝１５Ｘ＝１２Ｘ＝１３①②③板块三、简单应用勾股定理，并感受其文化练习1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③小试牛刀625576144169Ｘ＝１５Ｙ＝５Ｚ＝７板块三、简单应用勾股定理，并感受其文化CBA

2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和是______.49cm27cmD

3、如图，在△ABC中∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB,垂足为D。求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长。板块四、探究非直角三角形的三边关系问题1.假如∠C变成锐角，如图①，以△ABC三边分别向外作正方形，则面积关系还成立吗？(独立思考后同伴交流)问题2.假如变成钝角呢(如图②)？

1、在Rt△ABC中,∠C=90°.1)已知:a=3,b=4,则c=_____;2)已知:a=6,c=10,则b=_____;3)已知:b=15,c=25,则a=_____;4)已知a:b=3:4,c=15,则a=_____.582092、直角三角形的两边长为3,4，第三边的平方等于_____.3、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA4、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13千米,CB=12千米,则AB为。ABC1