2025-2026学年高一数学上学期第三次月考数学卷（人教A版）（原卷及解析）

1/32025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教A版2019（必修1第一章到第五章诱导公式）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知幂函数在上单调递减，则（

）A．-2 B．1 C．2 D．-2或22．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则（

）A． B． C． D．4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．26．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（

）A． B． C． D．7．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．8．已知正实数满足：，，则的值是（

）A． B．2 C． D．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则（

）A． B． C． D．10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为 B．为奇函数C．在定义域上是减函数 D．的值域为11．设函数.若，且，则（

）A． B． C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．计算：.13．定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是.14．如图，平行于y轴的直线分别与函数及的图象交于点B，C，点为函数图象上一点.若是以AC为斜边的等腰直角三角形，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知(1)求的值;(2)求的值.16．（15分）某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人．(1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？(2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求，的值；(2)判断的单调性，并作简要说明，无需证明；(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.18．（17分）已知函数其中a，b是常数(1)当时，在上恒成立，求实数a的取值范围;(2)证明：函数的图象是一个轴对称图形；(3)若对任意的，在上有零点，求实数b的取值范围.19．（17分）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.(1)判断在上的单调性，并用定义证明；(2)已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；(3)是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考卷数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教A版2019（必修1第一章到第五章诱导公式）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知幂函数在上单调递减，则（

）A．-2 B．1 C．2 D．-2或2【答案】A【详解】是幂函数，，，当时，，此时在上单调递增，舍去；当时，，此时在上单调递减，满足题意；.故选：A.2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】当时，，但无意义，故不满足充分性；当时，则，所以，则，即，满足必要性，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，解得.故选：D.4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，其中，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【详解】已知角的终边经过点，当时，，当时，，故选：D.5．若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【详解】试题分析：，因为为奇函数，所以，即，即，故选D．6．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由是奇函数，∴，又，∴，所以周期为4．．故选：D.7．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】易知三个函数均为增函数，又，所以；，所以，所以.故选：B8．已知正实数满足：，，则的值是（

）A． B．2 C． D．3【详解】由两边取对数可得：，即，由，得，即，构造函数，由和等价于和，即，由于在上单调递增，在上单调递增，则在上单调递增，由，得，所以.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则（

）A．B．C．D．【答案】AD【详解】由诱导公式知，，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选：AD10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的定义域为B．为奇函数C．在定义域上是减函数D．的值域为【答案】ABC【详解】因为，对于A，由，解得，即的定义域为，故A正确；对于B，，即为奇函数，故B正确；对于C，，而在上单调递减，在其定义域上单调递增，根据复合函数的单调性可知在定义域上是减函数，故C正确；对于D，因为，所以的值域不可能为，故D错误.故选：ABC．11．设函数.若，且，则（

）A．B．C．D．【答案】BCD【详解】作出函数的图象，如图，

由图可知，，由知，，即，即，得，故A错误，B正确；由，得，所以故C正确，所以故D正确，.故选：BCD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．计算：.【答案】5【详解】依题意可得故答案为：513．定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是.【答案】【详解】因为定义在上的奇函数在上递增，所以在上单调递增，因为，所以，又，则，即的取值范围是.故答案为：14．如图，平行于y轴的直线分别与函数及的图象交于点B，C，点为函数图象上一点.若是以AC为斜边的等腰直角三角形，则.

【答案】【详解】由轴，易得，又是以AC为斜边的等腰直角三角形，所以，，得，显然A在函数图象上，而B在函数图象上，则，得，解得故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1)3；(2)【详解】（1）（2）16．（15分）某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人．(1)为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？(2)已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．【答案】(1)列车发车间隔至少为6分钟.(2)元【详解】（1）由题设有，故，故，若载客量为满载量的一半即，则，且，故，所以列车发车间隔至少为6分钟.（2）设线列车在运营期间每分钟的收益为，则，整理得到：，当时，，当时，，当时等号成立，故当发车间隔为分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值元.17．（15分）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求，的值；(2)判断的单调性，并作简要说明，无需证明；(3)若存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，；(2)在上是减函数，答案见解析；(3)【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，所以.又因为，所以，将代入，整理得，当时，有，即，又因为当时，有，所以，所以，故，满足，符合题意，所以，.（2）由（1）知：函数，因为为上的单调增函数，且，故为上的单调减函数则函数在上是减函数.（3）因为存在，使成立，又因为函数是定义在上的奇函数，所以不等式可转化为，又因为函数在上是减函数，所以，所以，令，由题意可得，又因为，所以，即的取值范围为.18．（17分）已知函数其中a，b是常数(1)当时，在上恒成立，求实数a的取值范围;(2)证明：函数的图象是一个轴对称图形；(3)若对任意的，在上有零点，求实数b的取值范围.【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)【详解】（1）解：当时，，所以当时，，（2）定义域为，且，因为，，关于直线对称；（3），令，则，由得，，因为，所以当时，，即若对任意的，在上有零点，则19．（17分）三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.(1)判断在上的单调性，并用定义证明；(2)已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；(3)是否存在实数a，b，使得在上的值域是