2025-2026学年高二数学上学期第三次月考数学卷（人教A版）（考试版A4）

1/42025-2026学年高二数学上学期第三次月考卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教A版2019（选修1到选修2数列）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点是抛物线的焦点，若抛物线上的点到的距离为，则点到轴的距离为（

）A． B． C． D．2．已知向量，，且与垂直，则k的值为（

）A． B． C．1 D．23．在等差数列中，已知，，则的公差为（

）A．3 B．4 C．5 D．64．在数列中，若，则（

）A．17 B．23 C．25 D．415．已知直线l1：x+y+C＝0与直线l2：Ax+By+C＝0交于（1，1），则原点到直线l2距离的最大值为（）A．2 B．2 C．22 6．已知函数，且时，都有恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知由椭圆与椭圆的交点连线可构成矩形（点，在轴下方），且，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知、为圆不同两点，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知两个平面相互垂直，则下列命题正确的是（

）A．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线C．一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面D．过一个平面内任意一点在此平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面10．下列结论正确的是（

）A．，，若，则或B．是直线的一个方向向量C．直线与直线之间的距离是D．与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有3条11．抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B，以下说法正确的有（

）A．以为直径的圆与y轴相切B．以为直径的圆与抛物线的准线相离C．若点D为抛物线准线与x轴交点，则一定有D．过线段的中点M作y轴的垂线，交抛物线于点P，交抛物线的准线于点N，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为．13．人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，设是平面内的任意一点，若平面经过点，且以为法向量，则由，可得，此即为平面的点法式方程．利用上面给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为．14．已知函数是上奇函数，若数列的项满足：（）.则数列的通项公式为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知圆的圆心在直线上．（1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；（2）当a=0时，问在y轴上是否存在两点A，B，使得对于圆C上的任意一点P，都有，若有，试求出点A，B的坐标，若不存在，请说明理由．16．（15分）如图，在三棱台中，，分别为、的中点.(1)求证：平面；(2)若平面，为等腰直角三角形，，，求平面与平面所成的锐二面角的大小.17．（15分）已知以为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线、的斜率分别是和．(1)求抛物线的标准方程及其准线方程．(2)求证：为定值．(3)求证：直线过定点，并求出该定点．18．（17分）已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围.19．（17分）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率.(1)求双曲线C的方