2025年数据结构专升本模拟试题及参考答案

2025年数据结构专升本模拟试题及参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的（）以及它们之间的关系和运算等的学科。A.操作对象B.计算方法C.逻辑存储D.数据映像答案：A解析：数据结构研究的是操作对象以及它们之间的关系和运算等，计算方法侧重于算法的设计与分析，逻辑存储只是数据结构中存储相关的一部分，数据映像是数据在不同层面的映射表现，所以本题选A。2.以下数据结构中，（）是非线性数据结构。A.栈B.队列C.树D.线性表答案：C解析：栈、队列和线性表都属于线性数据结构，元素之间是一对一的线性关系。而树是一种非线性数据结构，树中节点之间存在一对多的层次关系，所以本题选C。3.算法分析的目的是（）。A.找出数据结构的合理性B.研究算法中的输入和输出的关系C.分析算法的效率以求改进D.分析算法的易懂性和文档性答案：C解析：算法分析主要是对算法的时间复杂度和空间复杂度进行分析，目的是评估算法的效率，从而找出可以改进的地方，使算法更加高效。数据结构的合理性是数据结构设计时考虑的问题；研究输入和输出关系不是算法分析的主要目的；易懂性和文档性虽然也是算法设计需要考虑的方面，但不是算法分析的核心目的，所以本题选C。4.设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5、e6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出队的顺序是e2、e4、e3、e6、e5、e1，则栈S的容量至少应该是（）。A.2B.3C.4D.6答案：B解析：根据栈和队列的特点进行分析。元素入栈顺序为e1、e2、e3、e4、e5、e6，出队顺序是e2、e4、e3、e6、e5、e1。首先e1入栈，e2入栈，e2出栈进入队列；然后e3入栈，e4入栈，e4出栈进入队列，e3出栈进入队列；接着e5入栈，e6入栈，e6出栈进入队列，e5出栈进入队列，最后e1出栈进入队列。在此过程中，栈中最多同时存在3个元素（如e1、e3、e4同时在栈中时），所以栈S的容量至少应该是3，本题选B。5.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG，中序遍历序列为CBDAEGF，则该二叉树的后序遍历序列为（）。A.CDBGFEAB.CDBFGEAC.CDBAGFED.BCDAGFE答案：A解析：根据前序遍历（根-左-右）和中序遍历（左-根-右）来构建二叉树。前序遍历的第一个元素A是根节点，在中序遍历中找到A，A左边的C、B、D是左子树的节点，右边的E、G、F是右子树的节点。对于左子树，前序遍历中接下来是B，所以B是左子树的根节点，在中序遍历中B左边的C是B的左子节点，右边的D是B的右子节点。对于右子树，前序遍历中是E，所以E是右子树的根节点，在中序遍历中E左边没有节点，右边的G、F是E的右子树节点，再根据前序遍历中F在G前，可知F是根节点，G是F的左子节点。构建好二叉树后，按照后序遍历（左-右-根）的顺序得到后序遍历序列为CDBGFEA，所以本题选A。6.对线性表进行折半查找时，要求线性表必须（）。A.以顺序方式存储B.以链式方式存储C.以顺序方式存储，且元素按关键字有序排列D.以链式方式存储，且元素按关键字有序排列答案：C解析：折半查找的基本思想是每次将待查找区间缩小一半，通过比较中间元素与目标元素的大小来确定下一步查找的区间。这就要求线性表必须以顺序方式存储，因为链式存储无法直接访问中间元素。同时，元素必须按关键字有序排列，这样才能根据大小关系缩小查找区间，所以本题选C。7.一个有n个顶点的无向连通图，至少有（）条边。A.n-1B.nC.n(n-1)/2D.2n答案：A解析：对于一个无向连通图，要保证其连通性，当图为树的结构时边数最少。树是一种无向连通无环图，具有n个顶点的树的边数为n-1条，所以本题选A。8.下列排序算法中，（）是不稳定的排序算法。A.冒泡排序B.插入排序C.选择排序D.归并排序答案：C解析：稳定性是指在排序过程中，相等元素的相对顺序不发生改变。冒泡排序、插入排序和归并排序都是稳定的排序算法。而选择排序在每次选择最小（或最大）元素并与当前位置元素交换时，可能会改变相等元素的相对顺序，例如序列[5,5,3]，第一次选择最小元素3与第一个5交换后，两个5的相对顺序就改变了，所以选择排序是不稳定的排序算法，本题选C。9.在哈希表中，处理冲突的方法不包括（）。A.开放定址法B.链地址法C.除留余数法D.再哈希法答案：C解析：开放定址法、链地址法和再哈希法都是处理哈希表中冲突的方法。开放定址法是通过一定的探测序列在哈希表中寻找下一个空闲位置；链地址法是将所有哈希地址相同的元素存放在一个链表中；再哈希法是使用另一个哈希函数来计算冲突元素的新地址。而除留余数法是一种哈希函数的构造方法，不是处理冲突的方法，本题选C。10.若一个有向图的邻接矩阵中，主对角线以下的元素均为0，则该图的拓扑排序（）。A.一定存在B.一定不存在C.不一定存在D.无法确定答案：A解析：有向图的邻接矩阵主对角线以下元素均为0，说明该有向图是一个有向无环图（DAG）。对于有向无环图，一定可以进行拓扑排序，因为拓扑排序就是对有向无环图的顶点进行排序，使得对于每一条有向边(u,v)，顶点u在排序中都出现在顶点v之前，所以本题选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.数据的逻辑结构可以分为线性结构和__________结构两大类。答案：非线性解析：数据的逻辑结构主要分为线性结构和非线性结构。线性结构中元素之间是一对一的线性关系，如线性表、栈、队列等；非线性结构中元素之间的关系不是简单的一对一，如树、图等。2.栈的特点是__________，队列的特点是__________。答案：后进先出（LIFO）；先进先出（FIFO）解析：栈是一种特殊的线性表，只能在栈顶进行插入和删除操作，最后进入栈的元素最先出栈，所以具有后进先出的特点。队列也是一种线性表，元素从队尾进入，从队头删除，最先进入队列的元素最先出队，具有先进先出的特点。3.设循环队列的容量为50（序号从0到49），现经过一系列的入队和出队操作后，front=16，rear=5（rear指向队尾元素的下一个位置），则队列中元素的个数为__________。答案：39解析：计算循环队列中元素个数的公式为：(rear-front+maxSize)%maxSize，其中maxSize是队列的容量。将front=16，rear=5，maxSize=50代入公式可得：(5-16+50)%50=39，所以队列中元素的个数为39。4.一棵深度为k的完全二叉树，其最少有__________个节点，最多有__________个节点。答案：2^(k-1)；2^k-1解析：完全二叉树是指除了最后一层外，每一层上的节点数都达到最大值，并且最后一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。深度为k的完全二叉树，当最后一层只有一个节点时节点数最少，根据二叉树的性质，前k-1层是满二叉树，节点数为2^(k-1)-1，再加上最后一层的1个节点，最少有2^(k-1)个节点。当最后一层节点数达到最大值时，就是满二叉树，节点数为2^k-1，所以最多有2^k-1个节点。5.已知一个图的邻接矩阵表示，计算第i个顶点的入度的方法是__________。答案：计算邻接矩阵中第i列非零元素的个数解析：在图的邻接矩阵中，若矩阵元素a[i][j]表示从顶点i到顶点j是否有边相连（通常1表示有边，0表示无边）。那么顶点i的入度就是指向顶点i的边的数量，也就是邻接矩阵中第i列非零元素的个数，因为第i列的非零元素表示有其他顶点向顶点i有边相连。6.对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序，当把第7个记录60插入到有序表时，为寻找插入位置需比较__________次。答案：3解析：直接插入排序是将未排序元素插入到已排序序列的合适位置。初始有序表为（15，23，38，54，72，96），当插入60时，从后往前依次与96、72、54比较，共比较3次，找到插入位置在54和72之间，所以为寻找插入位置需比较3次。7.设哈希表的地址范围为0-17，哈希函数为H(key)=key%17。采用线性探测法处理冲突，将关键字序列{26，25，72，38，8，18，59}依次存储到哈希表中。则元素59存放在哈希表中的地址是__________。答案：6解析：首先计算各关键字的哈希地址：H(26)=26%17=9；H(25)=25%17=8；H(72)=72%17=4；H(38)=38%17=4，发生冲突，采用线性探测法，下一个地址5为空，所以38存放在地址5；H(8)=8%17=8，发生冲突，依次探测9也冲突，10为空，所以8存放在地址10；H(18)=18%17=1；H(59)=59%17=8，发生冲突，依次探测9、10、11、12、13、14、15、16、0、1、2、3、4、5都有元素，6为空，所以元素59存放在哈希表中的地址是6。8.若一个算法中的语句频度之和为T(n)=3720n+4nlog₂n，则算法的时间复杂度为__________。答案：O(nlog₂n)解析：在分析算法的时间复杂度时，主要关注渐近复杂度，即当n趋向于无穷大时，起主导作用的项。在T(n)=3720n+4nlog₂n中，随着n的增大，nlog₂n的增长速度比n快，所以该算法的时间复杂度为O(nlog₂n)。9.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的__________遍历序列相同。答案：前序解析：树的先根遍历是先访问根节点，然后依次遍历各子树。将树转换为二叉树后，树的先根遍历序列与对应的二叉树的前序遍历（根-左-右）序列相同，因为树的根节点对应二叉树的根节点，树的子树转换为二叉树的左子树和右子树，先根遍历的顺序和前序遍历的顺序在这种对应关系下是一致的。10.对于一个具有n个顶点和e条边的无向图，若采用邻接表表示，则表头向量的大小为__________，所有边表中的节点总数为__________。答案：n；2e解析：邻接表由表头向量和边表组成。表头向量的每个元素对应图的一个顶点，所以表头向量的大小为n。对于无向图的每条边，在邻接表中会在两个顶点的边表中各出现一次，所以所有边表中的节点总数为2e。三、简答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）1.简述线性表的顺序存储结构和链式存储结构的优缺点。答：顺序存储结构-优点：-随机访问效率高：可以通过数组下标直接访问线性表中的任意元素，时间复杂度为O(1)。例如，要访问数组中第i个元素，直接使用数组名加上下标即可访问。-存储密度大：只需要存储数据元素本身，不需要额外的指针来表示元素之间的关系，节省存储空间。-缺点：-插入和删除操作效率低：在顺序表中插入或删除一个元素时，需要移动大量元素，平均时间复杂度为O(n)。例如，在第i个位置插入元素，需要将第i个及以后的元素依次向后移动一位。-空间大小固定：需要预先分配固定大小的存储空间，如果空间不足，需要重新分配更大的空间并进行数据复制，操作复杂。链式存储结构-优点：-插入和删除操作效率高：只需要修改指针即可完成插入和删除操作，不需要移动大量元素，时间复杂度为O(1)（在已知插入或删除位置的情况下）。例如，在链表中插入一个新节点，只需要修改相邻节点的指针指向。-动态分配空间：可以根据需要动态分配和释放存储空间，不需要预先分配固定大小的空间，更灵活。-缺点：-随机访问效率低：要访问链表中的某个元素，需要从链表头开始依次遍历，时间复杂度为O(n)。-存储密度小：每个节点除了存储数据元素本身外，还需要额外的指针来表示元素之间的关系，占用更多的存储空间。2.什么是二叉排序树？简述在二叉排序树中插入一个新节点的过程。答：二叉排序树的定义二叉排序树（BinarySearchTree，BST）又称二叉查找树，它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：-若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。-若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。-它的左、右子树也分别为二叉排序树。插入新节点的过程-从根节点开始，将新节点的值与当前节点的值进行比较。-如果新节点的值小于当前节点的值，且当前节点的左子树为空，则将新节点作为当前节点的左子节点插入；如果左子树不为空，则递归地在左子树中继续查找插入位置。-如果新节点的值大于当前节点的值，且当前节点的右子树为空，则将新节点作为当前节点的右子节点插入；如果右子树不为空，则递归地在右子树中继续查找插入位置。-如果新节点的值等于当前节点的值，根据具体需求可以选择不插入或者进行特殊处理（如记录重复次数等）。例如，要在二叉排序树中插入节点7，从根节点开始比较，如果根节点的值为5，7大于5，就到根节点的右子树中继续比较，若右子树的根节点值为8，7小于8，就到8的左子树中继续查找插入位置，若8的左子树为空，就将7插入到8的左子节点位置。3.简述图的深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的基本思想，并分析它们的时间复杂度。答：深度优先搜索（DFS）-基本思想：从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。可以使用递归或者栈来实现。-时间复杂度：-对于邻接矩阵表示的图，访问每个顶点需要O(n)的时间，检查每个顶点的所有邻接点需要O(n)的时间，所以总的时间复杂度为O(n²)，其中n是图的顶点数。-对于邻接表表示的图，访问每个顶点需要O(n)的时间，检查所有边需要O(e)的时间，所以总的时间复杂度为O(n+e)，其中e是图的边数。广度优先搜索（BFS）-基本思想：从图中某个顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。通常使用队列来实现。-时间复杂度：-对于邻接矩阵表示的图，访问每个顶点需要O(n)的时间，检查每个顶点的所有邻接点需要O(n)的时间，所以总的时间复杂度为O(n²)。-对于邻接表表示的图，访问每个顶点需要O(n)的时间，检查所有边需要O(e)的时间，所以总的时间复杂度为O(n+e)。4.简述常见的内部排序算法，并按照平均时间复杂度对它们进行分类。答：常见的内部排序算法有以下几种，按照平均时间复杂度分类如下：O(n²)的排序算法-冒泡排序：比较相邻的元素，如果顺序错误就把它们交换过来，重复此步骤，直到整个数组有序。-选择排序：在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾，以此类推，直到所有元素均排序完毕。-插入排序：将未排序数据插入到已排序序列的合适位置，从第二个元素开始，依次将每个元素插入到前面已排序的序列中。O(nlog₂n)的排序算法-快速排序：选择一个基准值，将数组分为两部分，小于基准值的元素放在基准值左边，大于基准值的元素放在基准值右边，然后分别对左右两部分递归地进行排序。-归并排序：将数组分成两个子数组，分别对两个子数组进行排序，然后将排好序的子数组合并成一个有序的数组。-堆排序：利用堆这种数据结构进行排序，首先将数组构建成最大堆（或最小堆），然后将堆顶元素与最后一个元素交换，再对剩余元素重新调整为堆，重复此过程直到数组有序。O(n)的排序算法-计数排序：假设输入数据都属于一个有限的整数范围，统计每个整数出现的次数，然后根据统计结果将元素放回原数组。-桶排序：将数组元素分配到有限数量的桶中，每个桶再分别进行排序（可以使用其他排序算法），最后将桶中的元素依次取出。-基数排序：从最低位开始，依次对每一位进行排序，直到最高位排序完成。四、算法设计题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.设计一个算法，将一个带头节点的单链表L逆置。```pythonclassListNode:def__init__(self,val=0,next=None):self.val=valself.next=nextdefreverseList(L):ifLisNoneorL.nextisNone:returnLprev=Nonecurrent=L.nextwhilecurrent:next_node=current.nextcurrent.next=prevprev=currentcurrent=next_nodeL.next=prevreturnL```解析：该