5.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

5x5.1x

-3x+1复习导入2.等式的性质是什么？同学们回忆一下。(5)x+7x-5x=

；(6)0.1x-0.5x-0.8x=

；(7)3x2+2x2=

；(8)3ab2-4ab2=

.

3x-1.2x5x2-ab25.2解一元一次方程第五章一元一次方程第1课时

用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标1.理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.2.运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的般顺序重点：同类项的概念，合并同类项的法则及应用.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关

系，列出方程.导入新课

解以

x

为未知数的方程，就是把方程逐步化为

的形式，

是转化的重要依据.x=a（常数）等式的性质1.解方程：-2x=6.解：方程两边除以

-2，得x=-3.→系数化为12.方程3x

-5x=6解是什么呢？→ax=b（a、b常数）→x=a探究新知知识点：用合并同类项解一元一次方程3x

-5x=6如何转化为

ax=b的形式？3x

-5x=

.-2x→合并同类项解：合并同类项，得-2x=6系数化为1，得x=-3.合作探究问题1

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？分析：“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140.x2x4x解：设前年这个学校购买了

x台计算机.x+2x+4x=140.把含有

x

的项合并同类项，得7x=140.系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20

台计算机.请你自己检验

x=20是方程

x+2x+4x=140的解.思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为

ax=b，使其更接近

x=a

的形式（其中

a、b

是常数）.典例精析解：(1)合并同类项，得系数化为1，得例1

解下列方程：(1)；系数化为1，得(2)7x

-2.5x+3x

-1.5x=-15×4-6×3.x=4.6x=-78.x=-13.(2)合并同类项，得1.解下列方程：(1)5x-2x=6；解：合并同类项，得

，系数化为1，得

，(2)4x-7x+x=10；解：合并同类项，得

，系数化为1，得

.

(3)y-5y=-6+2.解：合并同类项，得

，系数化为1，得

.

3x=6x=2

-2x=10x=-5-4y=-4

y=1练一练(1)-3x+0.5x=10；(2)7x-4.5x=2.5×3-5;2.解方程：小结：方程两边先合并同类项，得到ax=b(a，b为常数且a≠0)的形式；再在方程左右两边同时除以未知项的系数(或乘未知项系数的倒数)，使方程变形为x=m(常数)的形式.练一练例2有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？分析：数字规律：后一个数＝－3×前一个数.某个前面数＋某个中间数＋某个后面数＝－1701.由三个数的和是－1701，得合并同类项，得系数化为1，得解：设所求的三个数分别是

x，－3x，9x.答：这三个数是

－243，729，－2187.所以x-3x+9x=-1701.7x=-1701.x=-243.

-3x=729，9x=-2187.★1.(思维能力)有一列数，按一定规律排列：1，-4，16，-64，256，-1024，…，其中某三个相邻数的和是-13312，求这三个数.解：设所求三个数分别是x，-4x，16x，由题意得x-4x+16x=-13312，解得

x=-1024，则-4x=4096，16x=-16384.答：这三个数分别是-1024，4096，-16384.练一练2.挖一条长1210m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，需要几天才能挖好？设需用

x

天才能挖好，由题意得方程如下，正确的是()A.130x＋90x＝1210B.130＋90x＝1210C.130x＋90＝1210D.(130－90)x＝1210A课后小结一元一次方程一元一次方程的解(x＝a

)解方程合并同类项系数化1当堂练习基础练习1.下列方程合并同类项正确的是()A.由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B.由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C.由15－2＝－2x＋

x，得3＝xD.由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝0D2.利用合并同类项的法则解下列方程：