（人教A版）必修二高一数学下学期同步空间直线平面的平行测试题（解析版）

高一空间直线平面的平行测试题一、单选题1．若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（

）A．若，，那么 B．若，，那么C．若，，那么 D．若，，那么【答案】D【分析】根据面面平行的性质，线面平行的性质和判定定理逐一判断即可.【详解】当，时，可以相交，故选项A不正确；当，时，，可以是异面直线，因此选项B不正确；当，时，存在这一情况，所以选项C不正确；根据面面平行的性质可知选项D正确，故选：D2．如图，空间四边形ABCD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，下列条件不能证明EHFG的是（）A．E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点B．，C．BD平面EFGHD．，【答案】D【分析】在每个选项中的条件下，利用平行线分线段定理，结合线面平行判定和性质定理，即可得出答案．【详解】对于A：若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则EHBD，EHBD且FGBD，FGBD，所以EHFG，故A正确；对于B：因为，所以EHBD，因为，所以FGBD，所以EHFG，故B正确；对于C：若BD平面EFGH，因为BD⊂平面ABD，且平面ABD∩平面EFGH＝EH，所以BDEH，因为BD⊂平面CBD，且平面CBD∩平面EFGH＝FG，所以BDFG，所以EHFG，故C正确；对于D：若，，则EFAC，HGAC，所以EFHG，但EF不一定等于HG，所以四边形EFGH不一定是平行四边形，所以EH不一定平行于FG，故D错误．故选：D．3．如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理、面面平行的性质可确定正确选项.【详解】对于A选项，如下图所示，在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，所以，，因为平面，平面，所以，平面，同理可证平面，因为，、平面，所以，平面平面，因为平面，故平面，A满足；对于B选项，如下图所示，连接，在正方体中，且，因为、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，故，因为、分别为、的中点，则，所以，，因为平面，平面，所以，平面，B满足；对于C选项，如下图所示，在正方体中，取的中点，连接、、，因为且，、分别为、的中点，所以，且，故四边形为平行四边形，则，因为、分别为、的中点，所以，，则，所以，、、、四点共面，因为且，则四边形为平行四边形，所以，，因为、分别为、的中点，则，所以，，因为平面，平面，所以，平面，C满足；对于D选项，如下图所示，在正方体中，取的中点，连接、、、、、，因为且，、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则，因为、分别为、的中点，所以，，故，所以，、、、四点共面，同理可证，故，同理可得，，反设平面，因为，且平面，则平面，但与平面有公共点，这与平面矛盾，故平面，D不满足.故选：D.4．已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】在棱上分别取点，使得，，连接，证明平面平面即可得点的轨迹为线段，再计算长度即可.【详解】解：如图，在棱上分别取点，使得，，连接，因为，，所以，，因为平面，平面，所以平面，因为，，所以，，，因为，，所以，≌，≌，所以所以，四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以，平面，因为，平面，所以平面平面，因为平面平面,所以，在正方形内有一动点满足平面时，点的轨迹为线段，因为所以，动点的轨迹长为故选：C5．如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题：①四棱锥的体积恒为定值；②四边形是平行四边形；③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；④直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线.其中真命题是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】利用割补法判断四棱锥的体积是否为定值；利用面面平行性质定理证明四边形是平行四边形；利用侧面展开图求得截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点个数；利用两平面有且仅有1条通过其公共点的直线证明、、三点共线.【详解】①四棱锥的体积等于三棱锥的体积与三棱锥的体积之和,又长方体中，平面，则点到平面的距离为定值，则四棱锥的体积恒为定值.判断正确；②由平面与棱交于点，可得平面平面，平面平面，又平面平面，则；又平面平面，平面平面，又平面平面，则，又，四边形是平行四边形.判断正确；③由②可得，截面四边形是平行四边形.当的值最小时，四边形的周长取得最小值.将侧面与侧面展开在同一平面，当且仅当E为直线与交点时的值最小，则当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点仅有1个.判断错误；④直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点均为平面与平面的公共点，由平面与平面有且仅有一条交线可得、、三点共线.判断正确.故选：C6．如图，在长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】取的中点，连接、、，取的中点，连接、，证明出平面平面，则当在上运动，则平面，分析可知当时，最小，求出其最小值，可得出面积的最小值.【详解】直线与平面没有交点，所以平面，取的中点，连接、、，取的中点，连接、，如下图所示：在长方体中，且，因为、分别为、的中点，所以，且，所以，四边形为平行四边形，所以，且，因为且，所以，且，所以，四边形为平行四边形，则，因为且，、分别为、的中点，则且，所以，四边形为平行四边形，则，所以，，因为平面，平面，所以，平面，同理可证平面，因为，、平面，所以，平面平面，故当在上运动，平面，则平面，当时，最小，且最小值为，此时的面积最小，且最小值为.故选：C.7．在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，过直线的平面//平面，则平面截该正方体所得截面为（

）A．三角形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰梯形【答案】D【分析】取的中点E，的中点F，连接，证明在同一平面内，且四边形为等腰梯形，证明平面平面，即可确定答案.【详解】根据题意，取的中点E，的中点F，连接，则，所以，且,故在同一平面内，连接，因为分别为的中点，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，同理平面，因为平面，所以平面平面，即平面截该正方体所得截面为梯形；又由梯形中，，即平面截该正方体所得截面为等腰梯形,故选：D8．如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接交于点，连接，根据线面平行得性质证明，再根据可得，进而可得出答案.【详解】连接交于点，连接，则平面即为平面，因为，平面，平面，所以，因为AB为底面圆的直径，点M，C将弧AB三等分，所以，，所以且，所以，又，所以，所以.故选：C.【点睛】关键点点睛：根据线面平行得性质及平行线分线段成比例定理得到是解决本题得关键.二、多选题9．下列说法中正确的是（）A．一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行B．一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行C．一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行D．一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行【答案】CD【分析】举出相交平面的实例说明判断AB；利用两个平面平行的定义和判定定理判断CD作答.【详解】一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，如果这两条直线是平行的，则这两个平面可能相交，因为两个相交平面，一个平面内与交线平行的所有直线都平行于另一个平面，A错误；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，如果这无数条直线是平行的，则这两个平面可能相交，因为两个相交平面，一个平面内与交线平行的所有直线都平行于另一个平面，B错误；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行，由两个平面平行的定义知，C正确；一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行，由两个平面平行的判定定理知，D正确.故选：CD10．如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是（

）A．当时，四边形是矩形B．当时，四边形是梯形C．当时，四边形是空间四边形D．当时，直线相交于一点【答案】BC【分析】利用三角形的中位线和相似比结合平行四边形和梯形的判定判断AB，利用异面直线的概念判断C，假设直线相交于一点，利用线面平行的性质定理判断D.【详解】选项A：在中，因为分别是边，的中点，所以且，当时，分别为中点，所以在中可得且，所以且，所以四边形是平行四边形，又分别为中点，所以，又，当时有，平行四边形为矩形，所以四边形不一定是矩形，A错误；选项B：当时，，所以，且，则由A可知且，所以四边形是梯形，B正确；选项C：当时，不平行于，又因为平面，平面，所以是异面直线，四边形是空间四边形，C正确；选项D：不妨设直线相交于一点，因为，平面，平面，所以平面，又因为直线相交于点，所以平面，因为平面平面，所以，所以可得，矛盾，D错误；故选：BC11．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（

）A．平面B．三棱锥的体积不变C．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为D．异面直线与所成的角的范围是【答案】ABD【分析】通过证明平面平面，即可得出A项；根据平面，可推出，求出即可得出B项；由已知可得交线即以C为顶点，1为半径的圆与侧面的交线，取、中点为、，求出扇形的弧长即可得出结果，判断C项；由，可知异面直线与所成的角即等于直线与所成的角或其补角.根据图象，即可得出点P为中点以及线段端点时，角最大或最小，即可求出结果.【详解】对于A项，如图，连结.根据正方体的性质可知，且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.同理可得，平面.因为平面，平面，，所以平面平面.又平面，所以平面，故A项正确；对于B项，由A知平面，所以点到平面的距离即等于点到平面的距离，所以.由正方体的性质可得，平面，所以，又，所以是个定值，故B项正确；对于C项，由已知可得，点到侧面的距离等于.设球被侧面截得圆的半径为，球的半径，则.所以以D为顶点，为半径的球面与侧面的交线即以C为顶点，1为半径的圆与侧面的交线，分别取、中点为、，则有，所以交线即所对的圆弧的长，，所以，故C项不正确；对于D项，如图，由已知可得，所以.又，所以异面直线与所成的角即等于直线与所成的角或其补角.显然当点P为中点时，，此时最大；当点P在点时，，当点P在点时，，此时最小.所以异面直线与所成的角的范围是，故D项正确.故选：ABD.三、填空题12．如图所示的是正方体的平面展开图．有下列四个命题：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF．其中，正确命题的序号是________．【答案】①②③④【分析】先根据正方体的平面展开图还原几何体，根据根据正方体的几何特点即可判断①；连接，，先证明四边形为平行四边形，从而得到//，进而即可判断②；连接，先证明//面，再证明//面即可判断③；连接，先证明//面，再证明//面即可判断④．【详解】由正方体的平面展开图还原几何体如下所示：对于①，根据正方体的几何特点，平面显然与平面平行，进而BM平行平面DE，故①正确；对于②，连接，如下，在四边形中，因为//，故四边形为平行四边形，故//，又平面，平面，故//平面，故②正确；对于③，连接，显然四边形为平行四边形，故//，又面面，故//面，显然四边形为平行四边形，故//，又面面，故//面，又面，故面//面，故③正确；对于④，连接，显然四边形为平行四边形，故//，又面面，故//面，显然四边形为平行四边形，故//，又面面，故//面，又面，故面//面，故④正确．故答案为：①②③④．13.如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为________．【答案】【分析】取中点，中点，中点，连接、、、，根据正方体的性质得到，即得面，同理证面，从而证明面面，即得在线段上，再求出、，即可求的取值范围.【详解】如图，取中点，中点，中点，连接、、、，根据正方体、中位线性质得，平面，平面，所以平面，同理平面，又，平面，所以面面，又面面，且平面，平面，点是侧面上的动点，所以在线段上，又，所以，，，所以，则，所以线段长度的取值范围是.故答案为：14．正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，若正方体的棱长是2，则的轨迹被正方形截得的线段长是___________.【答案】【分析】设平面与直线交于点，连接，则为的中点.分别取的中点，连接，可证出平面平面，从而得到是平面内的直线，由此得到的轨迹被正方形截得的线段是线段，求之即可.【详解】设平面与直线交于点，连接，则为的中点.分别取的中点，连接，则，平面，平面，所以平面，同理可得：平面，又是平面内的两条相交直线，所以平面平面，由此结合平面，所以直线平面，所以的轨迹被正方形截得的线段是线段，所以的轨迹被正方形截得的线段长，故答案为：.四、解答题15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．(1)求证：QN∥平面PAD；(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．【答案】(1)证明见解析(2)l∥平面PBD，证明见解析【分析】（1）推导出QN∥AD，由此能证明QN∥平面PAD；（2）连接BD，则MN∥BD，从而MN∥平面ABCD，由线面平行的性质得MN∥l，从而BD∥l，由此能证明l∥平面PBD．【详解】（1）证明：∵底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．∴QN∥BC，BC∥AD，∴QN∥AD，∵QN平面PAD，AD⊂平面PAD，∴QN∥平面PAD；（2）直线l与平面PBD平行，证明如下：连接BD，∵M，N分别为PB，PD的中点，∴MN∥BD，∵BD⊂平面ABCD，MN平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，∵平面CMN与底面ABCD的交线为l，∴由线面平行的性质得MN∥l，∵MN∥BD，∴BD∥l，∵，且BD⊂平面PBD，平面PBD，∴l∥平面PBD．16．如图所求，四棱锥，底面为平行四边形，为的中点，为中点.(1)求证：平面；(2)已知点在上满足平面，求的值.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）连结交于，连结，通过证明PCOF，可证平面；（2）如图连结交延长线于，连结交于，连结，，，EN.由平面，可得N为CD中点，后通过证明ENFDBG，可得，继而可得答案.【详解】（1）证明：连结交于，连结，因在中，为中点，为中点，则FO.又平面，平面，故平面；（2）如图连结交延长线于，连结交于，连结，，，EN.因，则四点共面.又平面，平面平面，则，四边形为平行四边形，可得为中点.则为BG中点.即EN为中位线，则ENPG，.又DN，则四边形EFDN为平行四边形，ENFD.从而FDPG，.17.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．(1)求证：平面MNQ∥平面PAD；(2)求证：BC∥l．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由三角形的中位线定理、平行四边形的性质，结合线面平行和面面平行的判定，可得证明；（2）由线面平行的判定和性质，可得证明．【详解】（1）证明：因为M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点，底面ABCD为平行四边形，所以MN∥PD，NQ∥AD，又MN⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则MN∥平面PAD，同理可得NQ∥平面PAD，又平面MNQ所以平面MNQ∥平面PAD.