（人教A版）必修二高一数学下学期同步平面向量章节检测（提高卷）（原卷版）

高一平面向量章节检测（提高卷）一、单选题1．若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（

）A． B． C．13 D．263．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心4．中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（

）A． B．3 C． D．5．已知图中的圆，圆的半径均为2，，，均是边长为的等边三角形.设点为圆上的一点，则的最小值为（

）A．22 B．24 C．-26 D．-486．中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（

）①若，则点为的重心；②若，，，则；③若，则点为的垂心；④若，，且为边中点，则．A．个 B．个 C．个 D．个8．已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题：9．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（

）A．与能构成一组基底 B．C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为10．直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（

）A．的取值范围是B．点经过的外心C．点所在轨迹的长度为2D．的取值范围是11．已知点为所在平面内一点，满足，（其中）.（

）A．当时，直线过边的中点；B．若，且，则；C．若时，与的面积之比为；D．若，且，则满足.三、填空题：12．如图，定圆C半径为3，A、B为圆C上的两点，且的最小值为1，则______．13．已知正三角形的边长为2，D是边的中点，动点P满足，且，其中，则的最大值为___________．14．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.已知为线段的中点，设为中间小正方形内一点（不含边界）.若，则的取值范围为__________.四、解答题：15．已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.(1)若，且，求；(2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.16．在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且.(1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)若，求的最小值.17．如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．(1)记，求的表达式；(2)若，求的取值范围．18．在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，．(1)当时，求的值；(2)当时，求的值；(3)求的取值范围．19.是边长为1