19.1 平方根与立方根教学设计-2025-2026学年初中数学沪教版五四制2024八年级上册-沪教版五四制2024

19.1平方根与立方根教学设计-2025-2026学年初中数学沪教版五四制2024八年级上册-沪教版五四制2024课题XX课时1课程基本信息1.课程名称：平方根与立方根

2.教学年级和班级：八年级上册

3.授课时间：2024年X月X日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，通过平方根与立方根的学习，使学生理解数的开方运算，发展数感；提高逻辑推理能力，通过探索平方根与立方根的性质，锻炼学生推理和证明的能力；增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，提高学生解决实际问题的能力；同时，培养学生严谨求实的科学态度和合作探究的学习精神。学情分析本节课面向的是八年级上册的学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用实数的概念，以及基本的代数运算。在知识层面，学生对平方和立方的概念有一定了解，但对平方根和立方根的理解可能还较为模糊，需要通过本节课的学习来深化。在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，能够进行基本的逻辑推理和数学建模。然而，部分学生在面对较为抽象的数学概念时，可能存在理解和应用上的困难。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习意识有待提高。部分学生在课堂上的参与度不高，可能因为对数学学科的兴趣不足或学习方法不当。此外，学生在解决问题时往往依赖于记忆公式，缺乏独立思考和探究的能力。

行为习惯上，部分学生存在依赖教师的讲解，缺乏主动提问和思考的习惯。这可能会影响他们对新知识的接受和掌握。对课程学习的影响主要体现在，如果学生不能建立起对平方根和立方根的正确理解，可能会在后续的数学学习中遇到困难，如无法解决涉及根号的方程或函数问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《沪教版五四制2024八年级上册数学》教材。

2.辅助材料：准备与平方根和立方根相关的图片、图表，以及教学视频，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备计算器、平方根和立方根的实物模型，用于演示和实验操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作学习；在黑板上绘制相关图形和公式，方便学生跟随教学进度。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的物体，如立方体、正方体等，引导学生回顾平方和立方的概念。

2.提出问题：引导学生思考，如果这些物体的边长变为原来的两倍，它们的体积和表面积会发生怎样的变化？

3.引导学生回顾平方和立方的性质，为引入平方根和立方根的概念做铺垫。

（二）讲授新课（20分钟）

1.引入平方根和立方根的概念：通过类比平方和立方的定义，引导学生理解平方根和立方根的概念。

2.讲解平方根和立方根的性质：结合实例，讲解平方根和立方根的运算性质，如平方根的乘法、除法、开方等。

3.讲解平方根和立方根的求法：介绍直接开方法、因式分解法等求法，并举例说明。

4.讲解平方根和立方根的应用：结合实际问题，讲解平方根和立方根在解决实际问题中的应用。

（三）巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成教材中的例题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断一个数是否有平方根或立方根？

2.提问：平方根和立方根的运算有哪些性质？

3.提问：如何求一个数的平方根或立方根？

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何将实际问题转化为数学模型？

2.学生分组讨论，提出解决问题的方案。

3.教师引导学生总结，强调数学建模的重要性。

（六）核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将平方根和立方根的知识应用于实际生活中？

2.学生分享自己的观点和经验，拓展数学应用能力。

（七）总结与反思（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调重点和难点。

2.学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

3.巩固练习（10分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

7.总结与反思（5分钟）

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够理解并掌握平方根和立方根的概念，包括它们的定义、性质和运算规则。学生能够识别一个数是否有平方根或立方根，并能够运用直接开方法、因式分解法等方法来求解平方根和立方根。

2.能力提升：学生在学习过程中，通过解决实际问题，如计算物体的体积变化、解决方程中的根号项等，提升了数学应用能力。此外，学生在探索平方根和立方根的性质时，锻炼了逻辑推理和数学建模能力。

3.思维发展：学生在学习平方根和立方根的过程中，需要将抽象的数学概念与具体的生活实例相结合，这有助于学生发展空间想象能力和抽象思维能力。

4.学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学学科的兴趣可能得到提升，因为他们能够看到数学在解决实际问题中的重要性，以及数学与生活的紧密联系。

5.合作能力：在课堂讨论和小组活动中，学生需要相互合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。

6.自主学习能力：学生在完成课后练习和反思时，需要独立思考和学习。这有助于提高学生的自主学习能力和自我管理能力。

7.解决问题的能力：学生在面对涉及平方根和立方根的实际问题时，能够运用所学知识进行分析和解决，这有助于提高学生解决复杂问题的能力。

8.严谨求实的科学态度：通过本节课的学习，学生能够体会到数学的严谨性，培养严谨求实的科学态度。板书设计①平方根与立方根的概念

-平方根：一个数的平方根是指另一个数，它的平方等于原来的数。

-立方根：一个数的立方根是指另一个数，它的立方等于原来的数。

②平方根与立方根的性质

-平方根的性质：

-正数的平方根有两个，互为相反数。

-零的平方根是零。

-负数没有平方根。

-立方根的性质：

-正数的立方根是正数。

-零的立方根是零。

-负数的立方根是负数。

③平方根与立方根的运算

-平方根的运算：

-乘法：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a,b\geq0$）

-除法：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a,b\geq0$）

-开方：$\sqrt{a^n}=a^{\frac{n}{2}}$（$a\geq0$，$n$为正偶数）

-立方根的运算：

-乘法：$\sqrt[3]{a}\times\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$

-除法：$\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}=\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$

-开方：$\sqrt[3]{a^n}=a^{\frac{n}{3}}$（$a\geq0$，$n$为正整数）

④平方根与立方根的求法

-直接开方法：直接使用计算器或手算来求解平方根或立方根。

-因式分解法：通过因式分解将根号内的表达式简化，从而求解平方根或立方根。

⑤平方根与立方根的应用

-实际问题：通过实际问题引入平方根和立方根的概念，如计算物体的体积、解决方程中的根号项等。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾本节课所学内容，强调平方根和立方根的概念、性质、运算以及求法。

2.总结平方根和立方根在实际问题中的应用，如计算物体的体积、解决方程中的根号项等。

3.强调数学建模的重要性，鼓励学生在生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。

当堂检测：

1.单项选择题：选择正确的平方根或立方根。

-$\sqrt{16}$等于多少？

A.4

B.-4

C.2

D.-2

2.判断题：判断下列说法是否正确。

-任何实数都有平方根。（）

3.填空题：填写下列等式中的缺失部分。

-$\sqrt{25}\times\sqrt{4}=\sqrt{100}$

4.应用题：一个立方体的边长为3cm，求这个立方体的体积。

5.简答题：简述平方根和立方根在解决实际问题中的应用。典型例题讲解1.例题：求$\sqrt{81}$的值。

解答：$\sqrt{81}=9$，因为$9\times9=81$。

2.例题：计算$\sqrt{50}$。

解答：$\sqrt{50}$可以分解为$\sqrt{25\times2}$，进一步化简为$\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}$。

3.例题：求$x$的值，使得$x^2=16$。

解答：$x^2=16$的解为$x=\pm4$，因为$4\times4=16$且$(-4)\times(-4)=16$。

4.例题：计算$\sqrt[3]{27}$。

解答：$\sqrt[3]{27}=3$，因为$3\times3\times3=27$。

5.例题：求$y$的值，使得$y^3=-64$。

解答：$y^3=-64$的解为$y=-4$，因为$(-4)\time