7.1.1两条直线相交 教案 2024-2025学年 人教版（2024）七年级 数学下册

7.1.1两条直线相交教案2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析7.1.1两条直线相交教案2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

本节课内容围绕直线相交这一基本几何概念展开，旨在帮助学生理解两条直线相交的性质，掌握相交直线的位置关系和交点的确定方法。教学活动将结合课本例题和实际情境，引导学生通过观察、操作和推理，培养几何思维和解决问题的能力。核心素养目标培养学生几何直观能力，通过观察和操作活动，理解直线相交的基本性质；发展逻辑推理能力，通过分析相交直线的关系，学会从多个角度进行推理；提升数学建模能力，将实际情境抽象为几何模型，解决实际问题。重点难点及解决办法重点：理解两条直线相交的基本性质，包括交点的唯一性和相交直线的垂直和平行关系。

难点：将实际情境转化为几何模型，并能运用几何知识解决实际问题。

解决办法：

1.通过直观教具和动态演示，帮助学生建立直观的几何形象。

2.通过小组讨论和合作学习，引导学生共同探索和发现相交直线的性质。

3.设计实际问题，让学生在解决过程中练习将实际问题抽象为几何模型的能力。

4.逐步增加问题的复杂度，帮助学生逐步突破难点，提高解决问题的能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，讲解两条直线相交的基本性质。

2.通过小组讨论，让学生探索相交直线的性质，培养合作学习能力和逻辑思维。

3.利用多媒体演示相交直线的动态变化，增强学生的空间想象能力。

4.设计几何实验，让学生动手操作，验证相交直线的性质。

5.结合实际问题，引导学生将几何知识应用于解决实际问题，提高应用能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“两条直线相交”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们能想到生活中哪些地方会出现两条直线相交的情况？”

展示一些生活中的图片，如十字路口、书本的折痕等，让学生初步感受直线相交的现象。

简短介绍“两条直线相交”的基本概念和它在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.“两条直线相交”基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解“两条直线相交”的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解“两条直线相交”的定义，包括相交点的存在和相交直线的性质。

使用图表和示意图详细介绍相交直线的性质，如垂直和平行关系。

3.“两条直线相交”案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解“两条直线相交”的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的“两条直线相交”案例进行分析，如建筑图纸中的线条交叉、平面几何中的证明题等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解“两条直线相交”的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在几何学中的应用，以及如何利用相交直线的性质解决问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与“两条直线相交”相关的问题，如如何确定两条直线的交点。

小组内讨论问题的解决方法，鼓励学生提出不同的观点和思路。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对“两条直线相交”的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解决方法和讨论过程中的亮点。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调“两条直线相交”的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括“两条直线相交”的基本概念、性质和案例。

强调“两条直线相交”在几何学中的重要地位，以及它在解决实际问题中的应用价值。

布置课后作业：让学生完成一个关于“两条直线相交”的练习题，巩固所学知识。知识点梳理1.直线相交的基本概念

-两条直线在同一平面内相交，有一个且只有一个交点。

-相交直线形成的角包括相邻角、对顶角和同位角。

2.相交直线的性质

-相交直线的对顶角相等。

-相交直线的同位角相等。

-如果两条直线相交，那么它们的相邻角互补（和为180度）。

3.相交直线的分类

-相交直线可以是任意角度相交，形成锐角、直角或钝角。

-如果两条直线相交形成的角是直角，则这两条直线互相垂直。

4.垂直直线的性质

-垂直直线相交时，形成的四个角都是直角。

-垂直直线的对顶角相等，同位角相等。

-垂直直线的相邻角互补。

5.交点的确定

-通过画图或使用尺规作图，可以确定两条直线的交点。

-在实际应用中，交点的确定可以帮助解决几何问题，如测量距离、计算面积等。

6.相交直线的应用

-在建筑设计中，垂直直线的应用可以帮助确定结构稳定性。

-在平面几何中，相交直线的性质是证明几何定理的基础。

-在解析几何中，相交直线的方程可以用来解决实际问题，如求解直线方程的交点。

7.相交直线的图形表示

-使用点和线段表示相交直线的交点。

-使用角度标记表示相交直线的角度关系。

-使用箭头表示直线的方向。

8.相交直线的证明

-利用相交直线的性质进行几何证明，如证明两条直线垂直。

-通过构造辅助线，利用相交直线的性质进行证明。

9.相交直线的实际应用

-在地图制作中，相交直线表示道路、河流等地理要素。

-在城市规划中，相交直线帮助确定街道、建筑物的布局。

10.相交直线的拓展

-研究多条直线相交的情况，如三条直线相交于一点。

-探讨相交直线在不同平面上的情况，如空间几何中的异面直线。典型例题讲解例题1：已知两条直线AB和CD相交于点O，∠AOC是直角，∠BOC是锐角，求证：∠AOD是直角。

解答：连接AO和CO，由于∠AOC是直角，根据垂直的定义，OA⊥OC。同理，由于∠BOC是锐角，OB不垂直于OC。因此，OA⊥OB，根据垂直的定义，∠AOD是直角。

例题2：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（4，5），求直线AB的斜率和交点坐标。

解答：斜率k=(5-3)/(4-2)=1。由于直线AB经过点A，所以直线方程为y-3=1(x-2)，化简得y=x+1。将x=4代入得y=5，所以交点坐标为（4，5）。

例题3：已知两条直线l1和l2相交于点P，∠APB是直角，点C在直线l1上，且∠CPB是直角，求证：PC垂直于AB。

解答：由于∠APB是直角，根据垂直的定义，AB⊥PB。同理，∠CPB是直角，PC⊥PB。因为PB是公共边，所以根据垂直的性质，PC垂直于AB。

例题4：在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=2x+1，直线m平行于l，且经过点（1，3），求直线m的方程。

解答：直线m平行于l，所以斜率相同，即m的斜率为2。直线m经过点（1，3），代入直线方程得3=2*1+b，解得b=1。因此，直线m的方程为y=2x+1。

例题5：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，-3），点B的坐标为（-1，-4），求经过A和B两点的直线l的方程。

解答：斜率k=(-4-(-3))/(-1-(-2))=-1。由于直线l经过点A，所以直线方程为y-(-3)=-1(x-(-2))，化简得y=-x+1。因此，直线l的方程为y=-x+1。板书设计①直线相交基本概念

-两条直线在同一平面内相交

-交点的唯一性

-相交直线的性质

②相交直线的性质

-对顶角相等

-同位角相等

-相邻角互补

③垂直直线的性质

-垂直直线的定义

-垂直直线的对顶角相等

-垂直直线的同位角相等

-垂直直线的相邻角互补

④交点的确定

-画图确定交点

-尺规作图确定