2025年梅州高考数学真题及答案

2025年梅州高考数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，则公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.抛掷一枚均匀的骰子，事件“点数为偶数”的概率是A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3答案：C4.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(-2,3)答案：B5.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：A6.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a与b的点积是A.-5B.5C.-7D.7答案：D7.不等式|x|<3的解集是A.(-3,3)B.[-3,3]C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3]∪[3,+∞)答案：A8.已知直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程是A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x+1D.y=-2x-1答案：B9.在直角坐标系中，点(1,2)关于y轴的对称点是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(2,-1)答案：A10.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积是A.6B.6√2C.12D.12√2答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=ln(x)D.y=1/x答案：ABC2.下列向量中，与向量(1,2)共线的有A.(2,4)B.(-2,-4)C.(1/2,1)D.(-1,-2)答案：ABD3.下列不等式成立的有A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_3(9)D.log_3(9)>log_2(8)答案：BC4.下列函数中，在x=0处可导的有A.y=x^2B.y=|x|C.y=e^xD.y=ln(x)答案：AC5.下列命题中，正确的有A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a>b，则1/a<1/bD.若a>b，则a+c>b+c答案：CD6.下列数列中，是等比数列的有A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD7.下列直线中，与直线y=x垂直的有A.y=-xB.y=x+1C.y=-x-1D.y=2x答案：AC8.下列函数中，是奇函数的有A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=cos(x)D.y=tan(x)答案：ABD9.下列命题中，正确的有A.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则a^2+b^2=c^2B.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则a+b>cC.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则a-b<cD.若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则a^2+c^2<b^2答案：BC10.下列数列中，收敛的有A.1,1/2,1/4,1/8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,2,3,4,...D.1,1/3,1/5,1/7,...答案：AD三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。答案：正确2.向量(1,2)与向量(2,4)共线。答案：正确3.不等式|x|>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞)。答案：正确4.函数f(x)=sin(x)在区间(0,π)上单调递增。答案：错误5.三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC是直角三角形。答案：正确6.函数f(x)=e^x在点(0,1)处的切线斜率是1。答案：正确7.向量(1,2)与向量(3,4)的点积是11。答案：错误8.不等式2x+1>x+2的解集是(1,+∞)。答案：正确9.函数f(x)=ln(x)在区间(0,+∞)上单调递增。答案：正确10.数列1,1/2,1/4,1/8,...收敛于0。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：顶点坐标为(2,-1)。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n^2+n。3.求直线l：2x+y-4=0与直线m：x-2y+1=0的交点坐标。答案：交点坐标为(2,0)。4.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。答案：最大值为2，最小值为-2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调性。答案：函数在x=1处取得局部极大值，在x=2处取得局部极小值。在区间(-∞,1)上单调递增，在区间(1,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增。2.讨论直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2的位置关系。答案：直线与圆的位置关系取决于判别式Δ=b^2-r^2-k^2r^2。若Δ>0，则直线与圆相交；若Δ=0，则直线与圆相切；若Δ<0，则直线与圆相离。3.讨论等比数列{a_n}的前n项和S_n的敛散性。答案：若公比q的绝对值小于1，即|q|<1，则数列{a_n}的前n项和S_n收敛于S=a_1/(1-q