2025年广东数学真题试卷及答案

2025年广东数学真题试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.2C.3D.4答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d为A.1B.2C.3D.4答案：B3.抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是A.1/5B.1/7C.4/5D.4/7答案：C5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列条件正确的是A.a>0，b^2-4ac=0B.a<0，b^2-4ac>0C.a>0，b^2-4ac<0D.a<0，b^2-4ac=0答案：A6.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是A.5B.7C.25D.49答案：A7.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B8.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率是A.e-1B.e+1C.1/eD.1答案：A9.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离为5，则x^2+y^2的值为A.5B.10C.25D.50答案：C10.已知函数f(x)=sin(x+π/6)，则f(π/3)的值为A.1/2B.√3/2C.1D.-1/2答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是A.y=x^2B.y=1/xC.y=e^xD.y=log(x)答案：AC2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q为A.2B.-2C.4D.-4答案：AC3.下列命题中，正确的是A.若a>b，则a^2>b^2B.若a>b，则√a>√bC.若a^2>b^2，则a>bD.若a>b，则1/a<1/b答案：BD4.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C为A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A5.下列直线中，与直线x+2y-3=0平行的直线是A.2x+y+1=0B.x+2y+4=0C.x-2y+5=0D.2x-y-6=0答案：AB6.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上为奇函数的是A.y=x^3B.y=sin(x)C.y=x^2D.y=cos(x)答案：AB7.在直角坐标系中，圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A8.下列不等式中，成立的是A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(3)>log_3(2)D.log_3(2)>log_2(3)答案：AC9.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_10=20，则a_6为A.10B.15C.20D.25答案：B10.下列命题中，正确的是A.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有界B.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必有最大值和最小值C.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必有界D.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必有最大值答案：D三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上为单调递增函数。答案：正确2.在等差数列中，若a_1=2，d=3，则a_100=299。答案：正确3.抛掷一个均匀的六面骰子，出现点数为偶数的概率为1/2。答案：正确4.圆x^2+y^2=1与直线x+y=1相切。答案：正确5.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，当且仅当a>0。答案：正确6.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度为5。答案：正确7.集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。答案：正确8.函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率为e-1。答案：正确9.在直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离为5，则x^2+y^2=25。答案：正确10.函数f(x)=sin(x+π/6)在x=π/3时的值为√3/2。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：顶点坐标为(2,-1)。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n^2+n。3.求抛掷两个均匀的六面骰子，点数之和为7的概率。答案：概率为1/6。4.求圆x^2+y^2=4与直线3x+4y-1=0的交点坐标。答案：交点坐标为(0,±2)和(±4/5,±3/5)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x在区间(-∞,+∞)上的单调性。答案：函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增，在区间(-1,1)上单调递减。2.讨论函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率与导数的关系。答案：函数f(x)=e^x在区间[0,1]上的平均变化率为e-1，而导数f'(x)=e^x，在x=1时，导数为e，平均变化率小于导数值。3.讨论集合A={1,2,3}，B={2,3,4}的交集和并集的性质。答案：交集A∩B={2,3}，包含A和B共有的元素；并集A∪B=