北京高考数学卷真题及答案

北京高考数学卷真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_2=5，则a_5的值是A.8B.10C.12D.15答案：B3.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是A.0B.1/2C.1D.1/4答案：B4.圆x^2+y^2=1的面积是A.πB.2πC.4πD.8π答案：A5.函数f(x)=e^x在点x=0处的切线方程是A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=e^x-1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是A.7B.8C.9D.10答案：B7.在直角坐标系中，点(1,2)关于y轴的对称点是A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(2,1)答案：A8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b的关系是A.k^2+b^2=1B.k^2+b^2=2C.k^2+b^2=4D.k^2+b^2=8答案：A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：AD2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_2=6，则b_4的值是A.12B.18C.24D.36答案：B3.下列向量中，与向量(1,2)平行的向量是A.(2,4)B.(3,6)C.(4,8)D.(5,10)答案：ABCD4.在直角坐标系中，圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A5.函数f(x)=cos(x)在区间(0,π)上的值域是A.[-1,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[-1,0]答案：C6.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C的度数是A.90°B.120°C.150°D.180°答案：A7.下列函数中，在区间(0,π/2)上单调递减的是A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：BD8.在直角坐标系中，点(1,2)关于原点的对称点是A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(2,1)答案：A9.函数f(x)=log(x)在区间(1,2)上的值域是A.(0,1)B.(0,log(2))C.(log(1),log(2))D.(log(2),log(1))答案：B10.下列命题中，正确的命题是A.所有偶函数都是周期函数B.所有周期函数都是偶函数C.所有单调递增函数都是周期函数D.所有周期函数都是单调递增函数答案：A三、判断题（每题2分，共10题）1.函数f(x)=x^3在点x=0处的导数是0。答案：正确2.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_3=5。答案：正确3.抛掷两枚均匀的硬币，出现一正一反的概率是1/2。答案：正确4.圆x^2+y^2=4的面积是4π。答案：正确5.函数f(x)=e^x在点x=0处的切线方程是y=x+1。答案：错误6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a和向量b的点积是6。答案：错误7.在直角坐标系中，点(1,2)关于y轴的对称点是(1,-2)。答案：错误8.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正确9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的度数是75°。答案：正确10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1。答案：正确四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。答案：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1，所以顶点坐标是(2,-1)。2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：等差数列的前n项和公式是S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)，代入a_1=2，d=3得到S_n=n/2(4+3(n-1))=n/2(3n+1)=3n^2/2+n/2。3.求向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的向量积。答案：向量a和向量b的向量积是a×b=14-23=4-6=-2。4.求圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径。答案：圆心坐标是(1,-2)，半径是2。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的单调性。答案：函数f(x)=x^3-3x的导数是f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0得到x^2=1，即x=±1。在区间(-2,-1)上，f'(x)>0，函数单调递增；在区间(-1,1)上，f'(x)<0，函数单调递减；在区间(1,2)上，f'(x)>0，函数单调递增。2.讨论函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间(0,π)上的最大值和最小值。答案：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以写成f(x)=√2sin(x+π/4)。在区间(0,π)上，x+π/4在区间(π/4,5π/4)上，sin(x+π/4)的最大值是1，最小值是-1。所以f(x)的最大值是√2，最小值是-√2。3.讨论直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切的条件。答案：直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径。圆心到直线的距离公式是|k0-10+b|/√(k^2+1)=1，即|b|/√(k^2+1)=1。所以k^2+b^2