上海市嘉定区七校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

试卷第=page22页，共=sectionpages88页2025学年度第一学期九年级数学学科期中检测卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知，那么下列等式中，不一定正确的是 （▲）（A）； （B）； （C）； （D）．2．在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为，那么的值为 （▲）（A）； （B）； （C）； （D）．3．如图，D、E分别是△ABC的边、上的点，下列各比例式不一定能推得DE//BC的是（▲）（A）; （B）; （C）; （D）．4．下列两个三角形不一定相似的是 （▲）（A）有一个内角是105°的两个等腰三角形； （B）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形；（C）两边对应成比例的两个直角三角形； （D）一个内角为50°的两个直角三角形．5．飞机离水平地面的高度为3千米，在飞机上测得该水平地面上的目标点的俯角为，那么此时飞机与目标点的距离为千米． （▲）（A）（B）（C）（D）6．如图，四边形中，对角线，交于点，若，则下列结论中正确的有个 （▲）① ②与的周长比为③ ④（第5题图）（A）1个 （B）2个 （C）3个（第5题图）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知：，那么=▲．8．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果，，那么▲．9．如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的周长比为▲．10．如果在比例尺为1：1000000的地图上，，两地的图上距离是1.6厘米，那么、两地的实际距离是▲千米．11．已知向量或是互不平行的非零向量，如果，那么向量与是否平行？答：▲.（填“是”或“不是”）12．某小山坡的坡长为米，山坡的高度为米，那么该山坡的坡度▲.13．如图，黄金分割是汉字结构最基本的规律．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为▲（结果保留根号）．14．如图，的两条中线和相交于点，过点作交AD于点F,那么的值是▲.（第1（第13题图）（第14题图）15．如图，直线，如果，，那么线段BE的长是▲.16．如图，在中，，正方形的顶点分别在的边上，在边上，则正方形的边长等于▲.（第1（第15题图）（第16题图）17．如图，已知是等边三角形，，点D，E，F点分别在边上，，同时平分和，则的长为▲.18．如图，在等腰直角中，，点D为射线上一动点，以为腰且在的右侧作等腰直角，，射线与射线交于点E，联结．若，则的长为▲.（第1（第17题图）（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本大题满分10分）计算：.20．（本大题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图8，已知梯形中，，是上一点，，、相交于点，．(1)求的值；(2)连接，设，，那么▲，▲（用向量、表示）21．（本大题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在菱形中，，．（1）求对角线BD的长；（2）求sin∠ABC的值．（第（第21题图）22．（本大题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．求证：（1）；求证：（2）．（第（第22题图）23．（本大题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）探究古代建筑，屋檐之上的数学密码——探究屋面结构与建筑高度的关系背景介绍在世界的历史长河中，中国的古建筑最具有视觉美感，历史源远流长、绵延不绝．大诗人李白的诗句：“危楼高百尺，手可摘星辰”，表述了他对建筑、数学以及宇宙星辰的认知．而中国古建筑屋顶是我国传统建筑造型艺术中非常重要的构成因素，不仅样式多，而且组成部分也很繁杂．中国屋顶多为坡屋面，从顶上屋脊或宝顶到下边的屋檐是一个向下弯曲的凹弧面，表达出顺应自然的谦卑，似与天空恰当而友善的对话．而弯曲屋面的出现，经历了漫长的过程．其中最具代表的就是两宋的建筑成就．建筑高度是建筑设计中的一个重要参数．学习小组的同学想要更全面具体地了解宋代建筑与数学的关系，来到了宋代建筑代表作——山西太原的晋祠圣母殿．想通过建模的方式探究屋面结构与建筑高度的关系．实践任务以晋祠圣母殿为例，通过建模的方式，探究屋面结构与建筑高度的关系．资料查阅1、晋祠圣母殿是常见的坡屋面式结构之一，在《建筑设计防火规范》（GB50016-2014）（2018年版）A．0.1条中，建筑高度应为建筑室外设计地面至其檐口与屋脊的平均高度，即：建筑高度室外设计地面至檐口的高度檐口至屋脊的高度（h2）．如图2，建筑高度．2、如图1，根据晋祠圣母殿和《营造法式》中的几个典型的屋面剖面图的资料总结得出，从檐口到屋脊，坡屋面竖直高度/半坡宽度．数据表达了古人的审美情趣，现代仿古建筑，如庑殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶等建筑，均宜参照这个建筑密码营造．模型初建将晋祠圣母殿的屋面近似成平面结构，其剖面图可以简化成数学几何图形（简化为一层房檐)．如图3，为等腰三角形，，假定米，米．

模型优化屋面除了审美需求，也要便于房屋采光和排水．晋祠圣母殿的屋面正是中国古建筑中最具代表的凹曲屋面，使建筑物产生独特而强烈的视觉效果和艺术感染力．学习小组通过查阅资料可知，屋面可以近似看作圆心角为30o的圆弧．如图所示，弧和弧是半径为、圆心角为30o的圆弧，檐口B到地面的距离为．问题解决任务1模型初建（1）根据“资料查阅”第一条，求出简易图中的建筑高度；任务2模型优化（2）根据“资料查阅”两条内容，直接写出屋脊A与檐口B的竖直高度h2和建筑高度h（结果保留整数部分，）；24．（本大题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像相交于C、D两点，点D的横坐标为3．轴，垂足为E．（1）写出点A、B、D的坐标，并求反比例函数的解析式：（2）M是反比例函数图像上的一个动点且在点D右侧，过点M作轴，垂足为F、是否存在这样的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有满足条件的点M坐标，如果不存在，请说明理由．（3）P是反比例函数图像上的一个动点且在第三象限，如果，求点P的坐标．（第（第24题图）（（备用图）25．（本大题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，AC=BC，∠ACB=