广东省广州市天河区部分学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省广州市天河区部分学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代著名的数学专著《九章算术》中最早出现负数的概念.如果把收入2元记作+2元，那么支出3元记作（）A.-3元 B.-1元 C.-5元 D.+3元2.下列各对数中，互为相反数的是（）A.-5或 B.-0.4或0.4 C.或 D.1.5或5.13.一个两位数，十位上的数字是m,个位上的数字是n.这个两位数用含有字母的式子表示是（）A.mn B.m+n C.10m+n D.100m+10n4.两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）A.4.4mm B.4.5mm C.4.6mm D.4.8mm5.下列计算正确的是（）A.= B.（-4）2=-16 C.（-3）3=-9 D.-32=-96.当x=-1时，代数式2x-1的值是（）A.-2 B.-1 C.-3 D.47.按如图所示的流程图操作，若输入x的值是-7，则输出的结果是（）

A.0 B.7 C.14 D.498.王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（）A.10 B.-4 C.8 D.-89.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数.如图1表示的是（+21）+（-32）=-11的计算过程（白色为正，灰色为负），则图2表示的计算过程是（）

A.（-13）+（+23）=+10 B.（-31）+（+32）=+1

C.（+13）+（+23）=+36 D.（+13）+（-23）=-1010.对于有理数a、b,定义一种新运算，规定a☆b=a2-|b|，（-3）☆（-2）=（）A.-11 B.7 C.11 D.-7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.2025年1月20日，DeepSeek-R1模型正式发布，据不完全统计，截至2月5日，DeepSeek的下载量已接近40000000.将40000000用科学记数法表示为

.12.|x+2|+（y-1）2=0，则2x-3y=

.13.用四舍五入法取近似数：3.58603≈

.（精确到0.01）14.已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，则m+n-cd+x2的值为

.15.我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成1×103+3×102+5×101+4×100，a0=1（a≠0）．十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成十进制为1×23+0×22+1×21+1×20=8+2+1=11，二进制数10011转化成十进制数为______．16.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的是

.（填写正确的序号）

①a+b＞0；

②b-a＞0；

③；

④3a-b＞0；

⑤-a-b＞0.三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：-22+|3-7|+3×（-1）2025.19.(本小题8分)

如图，数轴上点A表示的数是-3，点B表示的数是4.

（1）在数轴上标出原点O；

（2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.

2.5，-4，|-1.5|，.

20.(本小题8分)

出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-3，+5，-1，+1，-6，+2.

（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？

（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？21.(本小题8分)

“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛.如表所示是老师安排的作业题.代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x-3的值.【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为x2+x+3=7，所以x2+x=4，所以2x2+2x-3=2（x2+x）-3=2×4-3=5所以代数式2x2+2x-3的值为5.

【方法运用】

（1）若代数式x2+x+3的值为15，求代数式3-2x2-2x的值；

（2）当x=8时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x=-8时，代数式ax3+bx+4的值.22.(本小题10分)

如图所示，宽为20米，长为30米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分用来种花，现将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平方米a元.

（1）求买地砖至少需要多少元？（用含a、x的式子表示）

（2）当a=40，x=2时，计算地砖的费用.23.(本小题12分)

某校的体育组准备添一批足球和跳绳体育器材，张老师在查阅天猫网店后，发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元，现有A和B两家网店均提供包邮服务，并给出各自的优惠方案.

A网店：买一个足球送一条跳绳.

B网店：足球和跳绳都打九折.

已知要购买足球50个，跳绳x条（x大于50）.

（1）请用含x的代数式分别表示在A、B网店购买，需付款多少元？

（2）假如学校买100条跳绳，请你设计出最省钱的购买方案，写出理由.24.(本小题14分)

综合与实践

一、实践背景

在数学的奇妙世界里，数列是一种极具规律和魅力的存在.通过对不同数列的观察、分析与探索，我们能够发现其中隐藏的数学奥秘，锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力.本次综合实践活动，我们将围绕着以下给出的两行数展开深入探究.

二、观察数列

给出以下两行数：

第一行：2，4，8，10，32，64…①

第二行：0，2，6，14，30，62…②

三、实践任务与问题

任务一：探寻第①行数列的规律并完成以下问题：

（1）仔细观察第①行的数，尝试找出其规律，然后根据规律写出第①行的数的第10个数是______.

任务二：分析第②行数列与第①行数列的关系并完成以下问题：

（2）通过对比第①行和第②行的数，找出它们之间的内在联系，进而写出第②行的第n个数是______（用含n的式子表示）.

任务三：运用规律解决存在性问题

（3）基于你所发现的第②行数列的规律，探究是否存在第②行的连续三个数之和为218的情况.如果存在，请详细说明理由并准确写出这三个数；如果不存在，也要清晰地阐述理由.25.(本小题14分)

【定义】已知点C是线段AB上的一个分点，若点C到线段两个端点的距离之比为1：2时，则称点C为线段AB的“理想点”.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100.

（1）求点A、B之间的距离；

（2）求线段AB的“理想点”C所对应的数；

（3）现将一纸条AB如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为1：1：3，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】4×107

12.【答案】-7

13.【答案】3.59

14.【答案】3

15.【答案】19

16.【答案】③④⑤

17.【答案】解：原式=-20+3+5-7

=-27+8

=-19．

18.【答案】-3．

19.【答案】解：（1）因为点A表示的数是-3，

所以原点O在点A右边3个单位长度，

所以原点如图所示：

；

（2）|-1.5|=-1.5，=，

所以各数在数轴上的位置如图所示：

，

所以．

20.【答案】在鼓楼北边2km处；

共耗油3.6升

21.【答案】-21；

-3

22.【答案】（50ax-ax2）元；

地砖的费用要3840元

23.【答案】在A、B网店购买，需付款分别为（6000+30x）元，（6750+27x）元；

在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买50条跳绳最省钱，在A网店购买需付款：6000+30×100=9000（元），

在B网店购买需付款：6750+27×100=9450（元），

在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买100-50=50条跳绳．

合计需付款：150×50+30×50×0.9=8850元

∵8850＜9000＜9450，

∴省钱的购买方案是：在A网店购买50个足球配送50条跳绳，再在B网店购买50个跳绳，付款8850元

24.【答案】1024；

2n-2；

存在，这三个数为：30，62，126．

25.【答案】解：（1）AB=10-（-20）=120，

∴点A、B间的距离为120；

（2）由（1）知AB=120，

①当AC：CB=1：2时，

∴AC==40，

∴C所对应的数为20，

②当AC：CB=2：1时，

∴BC=80，

∴C所对应的数为60，

综上，线段AB的“理想点”C所对应的数为20或60；

（3）∵AB=120，三条纸条的长度为1：1：3三部