2025-2026学年沪科版八年级数学上学期第二次月考测试卷（11-14章）（含详解）

壹加壹教辅资料2025-2026学年八年级数学上学期第二次月考测试卷（11-14章）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各组长度的线段能构成三角形的是（

）A．2cm，5cm，3cm B．3cm，C．6cm，1cm，6cm D．4cm2．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（

）A．72° B．60° C．58° D．50°3．下列命题是真命题的是（

）A．对顶角相等 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等C．满足a+b>c的a,b,c三条线段一定能组成三角形 D．三角形的外角大于它的任何一个内角4．如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AC，AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（

）A．16 B．13 C．19 D．235．已知点P2a,1−3a在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（

A．−1 B．1 C．−5 D．76．如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2−∠1等于（

）A．90° B．75° C．60° D．45°7．若正比例函数y=kx经过第二、四象限，则下列关于函数y=k−3x−k的图象正确的是（A． B．C． D．8．如图，AD，DE，EF分别是△ABC，△ADB，△ADE的中线，若S阴影=2，则S△ABCA．13 B．14 C．15 D．169．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（

）A．59° B．60° C．56° D．22°10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离ykm与甲车行驶的时间xhA．甲车速度是120km/h B．A、C．乙车出发4.5h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在．12．如图，在△ABC中，最大内角∠B=70°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，若∠DCE=12°，则∠A=．13．一次函数y=3a−1x+5图象上有两点Ax1,y1、Bx214．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为1,0，2,0，2,1，1,1，1,2，2,2，根据这个规律，第2026个点的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）已知一次函数y=1−mx+2m−3（(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象平行于直线y=2x，求这个函数图象与x轴的交点坐标．16．（8分）已知点P2m+4,m−1，请分别根据下列条件，求出点P(1)点P在y轴上；(2)点P的纵坐标比横坐标大3；(3)点P在过点A2,−4且与y17．（8分）如图，在四边形ABFD中，∠A=90°，过点B作BC⊥DF于点C，AB=BC，在AD上截取AM=CF，连接BM，BE平分∠FBM交AD的延长线于点E，连接FE．(1)试说明：∠ABM+∠CBE=∠MBE；(2)探索线段AE，18．（8分）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上(不与点A，B重合)，CD与BE交于点O．(1)若CD是中线，则BC=3，AC=2，则△BCD与△ACD的周长差为(2)若CD是△ABC的角平分线，∠A=70°，则∠BOC=．(3)若CD是△ABC的高，∠ABC=62°，求∠BOC的度数．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2与x轴交于点B(1,0)，与l(1)求直线l2(2)求四边形OBCD的面积；(3)若点M是y轴上一动点，若S△AMC=S20．（10分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上（不含端点A、B）一动点，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G．(1)当点E在AD上时，如图（1），试说明AE=CG；(2)当点E在BD上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出AE与CG之间的数量关系．21．（12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y(1)根据图像，直接写出y1、y2关于(2)求两车相遇时x的值．(3)两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式．22．（12分）在平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴的距离相等，那么这个点称为“等距点”，例如1,1，2,−2，−3,−3，4,−4都称为“等距点”．(1)如图1，点A6,0，线段OA的垂直平分线l上在第一象限内的“等距点”P(2)如图2，点A6,0，点B是第一象限内的“等距点”4,4，若点Q是第四象限内的“等距点”，是否存在点Q，使直线QB把△OBA分成面积之比为1:2的两部分？若存在，请求出Q(3)如图3，点A6,0，点C0,3，点D是坐标系内与原点O不重合的“等距点”，连接CD，AD，当∠CDA=90°时，求“等距点”23．（14分）问题背景：（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．小李探究此问题方法是：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是______；探究延伸1：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（(直接写出“成立”或者“不成立”）并说明理由；探究延伸2：（3）如图3，在四边形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：（4）如图4，在某次消防演习中，同学甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．同学乙在指挥中心南偏东70°的B处，且两同学到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，同学甲向正东方向以7.5米/秒的速度前进，同时同学乙沿北偏东50°的方向以10米/秒的速度前进，12分钟之后，指挥中心观测到甲、乙两同学分别到达E、F处．且指挥中心观测两同学视线之间的夹角为70°，试求此时两同学之间的距离．参考答案一、选择题1．【详解】解：A、2+3=5，不能构成三角形，不符合题意；B、3+3<7，不能构成三角形，不符合题意；C、1+6>6，能构成三角形，符合题意；D、4+4<10，不能构成三角形，不符合题意；故选：C．2．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，∴∠α=50°故选：D．3．【详解】解：A、对顶角相等是真命题，符合题意，选项正确；B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，不符合题意，选项错误；C、满足a+b>c的a,b,c三条线段不一定能组成三角形，原命题是假命题，不符合题意，选项错误；D、三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题，不符合题意，选项错误；故选：A．4．【详解】解：∵DE垂直平分线段AC，AE=3，∴AD=CD，AC=2AE=6，∵△ABD的周长为13，∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13+6=19，故选：C．5．【详解】解：∵点P2a,1−3a∴2a<0，1−3a>0．∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，∴2a+∴−2a+1−3a=6，解得：a=−1．故选A．6．【详解】解：设小正方形的边长为1，如图，∵AD=BC，∠CBA=∠ADE=90°∴△ACB≌△EAD（SAS）．∴∠∴∠∴∠故答案为：A．7．【详解】解：∵正比例函数y=kx经过第二、四象限，∴k<0，∴k−3<0，−k>0，∴函数y=k−3故选：D．8．【详解】解：∵EF是△ADE的中线，∴S△ADE∵DE是△ADB的中线，∴S△ABD∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC故选：D．9．【详解】解：∵BE为△ABC的高，∴∠BEC=∠BEA=90°，∵∠C=70°，∴∠CBE=90°−∠C=20°，∴∠ABE=∠ABC−∠C=28°，∴∠BAE=90°−∠ABE=62°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠2=1∴∠3=∠2+∠ABF=59°，故选：A．10．【详解】解：点(0,60)中可知，乙1小时行驶了60km，∴乙的速度60km/h点(1.5,0)中可知，1.5h∴甲的速度为60×1+1.5由点b,80可知，甲到B地，且甲乙相差80kmb=80点c,a可知，休息30分钟，∴c=3.5+0.5=4，a=80−60×0.5=50；点d,0可知，甲乙再次相遇，d=4+50A．甲车的速度是100km/hB．由以上分析已知甲出发3.5h后到达B地，且甲速度为100km/h，所以A，B两地为C．甲车3.5h到达B地，乙车比甲车早出发1h，所以乙车出发4.5hD．从上中1.5,0和d,0可知，甲出发1.5h和45故选：C．二、填空题11．△ABC三条角平分线的交点处【详解】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点处．故答案为：△ABC三条角平分线的交点处．12．46°【详解】解：∵CE⊥AB，∠B=70°，∴∠BCE=180°−90°−70°=20°，∵∠DCE=12°，∴∠DCB=12°+20°=32°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=32°×2=64°，∴∠A=180°−∠ACB−∠B=180°−64°−70°=46°，故答案为：46°13．a<【详解】解：∵一次函数y=3a−1x+5图象上有两点Ax1,y1∴对于这个一次函数，y随x的增大而减小，∴3a−1<0，解得a<1故答案为：a<114．(【详解】解：由题知，第1个点的坐标为1,0，第9个点的坐标为3,0，第25个点的坐标为5,0，…，所以第(2n−1)2个点的坐标为(2n−因为452所以第2025个点的坐标为45,0，所以第2026个点的坐标为(故答案为：(三、解答题15．（1）解：∵函数y=1−m∴当x=0时，y=0，即2m−3=0，解得：m=3（2）解：∵函数y=1−mx+2m−3的图象与直线∴1−m=2，解得：m=−1，∴y=1−m把y=0代入y=2x−5得2x−5=0，解得：x=5∴这个函数图象与x轴的交点坐标为5216．（1）解：∵点P2m+4,m−1在y∴2m+4=0，解得m=−2，∴m−1=−2−1=−3，所以，点P的坐标为0,−3；（2）解：∵点P2m+4,m−1∴m−1−(2m+4)=3，解得m=−8，∴2m+4=2×(−8)+4=−12，m−1=−8−1=−9，∴点P的坐标为−12,−9；（3）解：∵点P(2m+4,m−1)在过点A2,−4且与y∴2m+4=2，解得m=−1，∴m−1=−1−1=−2，∴点P的坐标为2,−2．17．（1）解：∵BC⊥DF，∠A=90°，∴∠BCF=∠A=90°，在△ABM和△CBF中，AB=CB∠A=∠BCF∴△ABM≌△CBFSAS∴∠ABM=∠CBF．∵BE平分∠FBM，∴∠MBE=∠FBE，∴∠MBE=∠FBE=∠FBC+∠CBE=∠ABM+∠CBE．（2）解：AE=EF+CF，理由如下，由（1）可知，△ABM≌△CBF，∴BM=BF，在△BME和△BFE中，BM=BF∠MBE=∠FBE∴△BME≌△BFESAS∴EM=EF．∵AE=EM+AM，AM=CF，∴AE=EF+CF．18．（1）解：∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD.∵BC=3,AC=2，∴△BCD的周长与△ACD的周长差为BC+CD+BD−(AC+CD+AD)=BC+CD+BD−AC−CD−AD=BC−AC=1.故答案为：1；（2）解：∵BE,CD是△ABC的角平分线，∴∠EBC=1∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−70°=110°.在△BCO中，∠BOC=180°−∠EBC−∠DCB=180°−12(∠ACB+∠ABC)=故答案为：125°；（3）解：∵CD是△ABC的高线，∴∠BDC=90°.∵∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC=31°在△BCO中，∠BOC=180°−∠EBC−∠DCB=180°−31°−28°=121°.19．（1）解：∵直线l1：y=x+2与l2相交于点∴4=m+2，解得m=2，∴C2,4设直线l2的表达式为y=kx+b把点B1,0，C∴0=k+b4=2k+b解得k=4b=−4∴直线l2的解析式为y=4x−4（2）解：当x=0时，y=2，∴直线l1与y轴的交点D的坐标为0,2∴OD=2，当y=0时，0=x+2，x=−2，∴直线l1与x轴的交点A的坐标为−2,0∴OA=2，∵B1,0∴AB=3，∴S四边形（3）解：设点M0,n，则DM=∵S△ABC=1∴S△AMC∴12×2−解得n=−1或n=5，∴点M的坐标为0,−1或0,5．20．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠A=90°，∵BF⊥CE，∴∠CBF+∠BCF=90°．∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∠BCF+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠A，∠CBF=∠ACE．在△CAE和△BCG中，∠A=∠BCGCA=CB∴△CAE≌∴AE=CG．（2）解：（1）中的结论依然成立，说明如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∵BF⊥CF，∴∠CBF+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBF．由（1）知∠A=∠BCD．在△CAE和△BCG中，∠A=∠BCGCA=CB∴△CAE≌∴AE=CG．21．（1）解：设y1与x的函数关系式是y=kx+b由函数图象可知：当x=0时，y=0，当x=10时，y=600，可得：10k+b=600b=0解得：k=60b=0∴y1与x的函数关系式是y设y2与x的函数关系式是y由函数图象可知：当x=0时，y=600，当x=6时，y=0，可得：6m+n=0n=600解得：m=−100n=600∴y（2）解：当两车相遇时，可得：60x=−100x+600，解得：x=15答：两车相遇时，x的值为15（3）解：∵两车之间的距离为S=y∴S关于x的函数关系式为S=160x−600由2可知，当x=154时，两车相遇，此时当0≤x≤154时，当154<x≤6时，当6<x≤10时，S=60x，∴S=−160x+60022．（1）解：∵点A6,0∴线段OA的垂直平分线l上在第一象限内的“等距点”P的坐标为3,3，故答案为：3,3；（2）解∶设BQ交OA于点P，∵BQ将△OBA的面积分为1:2的两部分，∴点P经过P12,0或∵点Q在第四象限，∴点Q在直线y=−x上，①当BQ经过P12,0时，联立yBQ=2x−4∴Q的坐标为43②当BQ经过P24,0时，点Q在直线联立x=4y=−x，解得∴Q的坐标为4,−4，综上，Q的坐标为43,−4（3）解∶①当点D在直线y=x上时，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，则∠CFD=∠DEA=90°，∵∠CDE+∠CDF=∠CDE+∠EDA=90°，∴∠CDF=∠EDA，∵点D是等距点，∴DF=DE，∴△CFD≌∴CF=AE，设点Dm,m，则CF=m−3，AE=6−m∴m−3=6−m，解得m=4.5，∴点D的坐标为4.5,4.5；同理②当点D在直线y=−x上时△CGD∴GC=DH，设点Dm,−m，则GC=3+m，DH=6−m∴3+m=6−m，解得m=1.5，∴点D的坐标为1.5,−1.5，综上，点D的坐标为4.5,4.5或1.5,−1.5．23．解：（1）如图1，延长FC到G，使CG=AE，连接BG，在△BCG和△BAE中，BC=BA∠BCG=∠BAE=90°∴△BCG≌△BAESAS∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=