2025-2026学年福建省福州市四校联考九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市四校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.​2.二次函数y=-（x+1）2+2图象的顶点坐标是（）A.（1，2） B.（-1，2） C.（2，-1） D.（1，-2）3.若m,n分别为一元二次方程x2+2x-5=0的两个实数根，则2mn-m-n的值为（）A.-12 B.12 C.-8 D.84.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（）A.12个 B.15个 C.18个 D.20个5.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上一点，OC⊥AB，垂足为D.若∠A=20°，则∠ABC=（）A.20°

B.30°

C.35°

D.55°6.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（）A.6000（1+x）2=6200 B.6000（1-x）2=6200

C.6000（1+2x）=6200 D.6000x2=62007.如图，CD与⊙O相切于点C，AD经过圆心O，若∠D=30°，CD=，则的长为（）A.

B.

C.

D.8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+k与y=kx+a（a≠0）的图象可能是（）A. B.

C. D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A.

B.2

C.

D.10.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（）A.a+b=-1

B.a-b=-1

C.b＜2a

D.ac＜0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC=108°，则∠B度数是______.

12.在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M是平面内一动点，且满足BM=4，N为MD的中点，点M运动过程中线段CN长度的取值范围是

.

13.已知点A（3，-2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为

.14.一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同.随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率是

.15.若点A（-1，y1），B，C（2，y3）在抛物线y=（x-2）2+k上，则y1，y2，y3的大小关系为

（用“＞”连接）.16.用一个圆心角为,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为

.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF.

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=4，求BD的长.18.(本小题8分)

解方程：x-1=（x-1）（x+3）.19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）.

（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出A2点的坐标.20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22=12，求m的值.21.(本小题8分)

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育运动项目：A.足球B.篮球C.射箭D.羽毛球，为了解学生最喜欢哪一种体育运动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有______人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）在平时的射箭项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加射箭比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.22.(本小题8分)

如图，在平面内，△ABC绕点A逆时针旋转60°后得△ADE，AB⊥AE，连接DC.求证：△ABC≌△ADC.23.(本小题8分)

成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售.

（1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个.商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？

（2）商城销售总利润为w,当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？24.(本小题8分)

一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式.

【特例感知】

代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p,p+n+m,m+p+n,因为n+m+p=p+n+m=m+p+n,所以m+n+p是对称式.而交换式子m-n中字母m,n的位置，得到代数式n-m,因为m-n≠n-m,所以m-n不是对称式.

【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：

（1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）；

①2m•2n；②[（-2）m]n；③；④（m-n）2025；⑤（m+n）2026.

（2）若关于m,n的代数式k（m-n）2-km2+n2为对称式，则k的值为______；

（3）已知（x-a）（x-b）=x2+px+q.

①若p=4，q=-3，求对称式（a-3）（b-3）的值；

②若p=-1，且对称式a2+b2-ab（a+b）=0，求代数式3a3-2a+2026的值.25.(本小题8分)

已知抛物线G1：y=-+bx+c的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C（0，2），点B（0，-2）为y轴上一点.

​​​​​​​

（1）求抛物线G1的解析式；

（2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且∠ABE=∠BAC，BE与x轴交于点D，求点E的横坐标；

（3）点P是G1上的一个动点，连接BP，取BP的中点P′，设点P′构成的曲线是G2，直线y=m与G1，G2的交点从左至右依次为P1，P2，P3，P4，则P3P4-P1P2是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】45°

12.【答案】3≤CN≤7

13.【答案】（-3，2）

14.【答案】

15.【答案】y1＞y2＞y3

16.【答案】

17.【答案】证明见解析；

．

18.【答案】x1=1，x2=-2．

19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1点的坐标（-1，4）；

（2）如图，点A2即为所求，A2点的坐标（-4，1）．

20.【答案】解：（1）根据题意得：Δ=（2m）2-4（m2+m）×1≥0，

解得：m≤0．

故m的取值范围是：m≤0.

（2）根据题意得：x1+x2=-2m，x1x2=m2+m，

∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12，

∴（-2m）2-2（m2+m）=12，即m2-m-6=0，

解得：m1=-2，m2=3（由（1）得m，故m2=3>0舍去）．

故m的值为-2．

21.【答案】200；

补全条形统计图：

22.【答案】证明：∵由旋转可得△ABC≌△ADE，

∴AB=AD．∠DAE=∠BAC，

∵旋转角为60°，

∴∠BAD=∠CAE=60°．

∵AB⊥AE，

∴∠BAE=90°，

∴∠EAD=30°，

∴∠DAC=90°-∠DAE-∠BAC=30°，

∴∠DAC=∠BAC．

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

23.【答案】解：（1）设每个“蓉宝”降价x元，则销售量为（40+8x）个．

由题意得，（60-30-x）（40+8x）=2000，

整理得：x2-25x+100=0，

解得x=20或x=5，

∵商场决定尽快减少库存，

∴x=20，

∴60-x=40，

答：销售单价应定为40元；

（2）设每个“蓉宝”降价x元，

由题意得w=（60-30-x）（40+8x）

=（30-x）（40+8x）

=1200-40x+240x-8x2

=-8x2+200x+1200

=-8（x-12.5）2+2450，

∵-8＜0，

∴当x=12.5时，w有最大值，最大值为2450，

∴60-x=47.5，

∴当销售单价应定为47.5元，销售总利润最大．

24.【答案】①②⑤；

-1；

①18；②2025

25.【答案】解：（1）将点A（4，0），C（0，2）代入抛物线G1，

得到，

解得，

∴抛物线G1的解析式为，

（2）∵A（4，0），B（0，-2），C（0，2），

∴OA=4，OB=OC=2，

又∵OA⊥BC，

∴AC=AB，

∴AO平分∠BAC，

∵，

∴∠ABE=∠OAB，

∴BD=AD，

设OD=m,则AD=BD=4-m,

在Rt△OBD中，OD2+OB2=BD2，

∴m2+22=（4-m）2，

解得，，

∴，

设直线BD解析式为y=kx-2，代入点D，则，

解得，

∴直线BD解析式为，

联立抛物线G1与直线BD，

∴，

得，x2=-6（舍去），

∴点E的横坐标为；

（3）P3P4-P1P2为定值，理由如下：

设点P′（x,y），作P′M⊥y轴于M，作PN⊥y轴于N，则P′M∥PN，M（0，y），如图2，