高一数学考试题及答案

高一数学考试题及答案

填空题1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)______。2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域为______。3.已知\(f(x)=2x+1\)，则\(f(2)=\)______。4.若\(a\gt0\)，\(a^0=\)______。5.直线\(y=2x+3\)的斜率为______。6.等差数列\(1,3,5,\cdots\)的通项公式\(a_n=\)______。7.圆\(x^2+y^2=4\)的半径为______。8.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)为锐角，则\(\alpha=\)______。9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\)______。10.函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是______函数（填“增”或“减”）。单项选择题1.设全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，则\(\complement_UA=\)（）A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,3,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=x^2-2x+3\)的图象的对称轴为（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=3\)3.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)4.下列函数中，是偶函数的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)5.若\(a\gtb\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a+2\ltb+2\)B.\(a-2\ltb-2\)C.\(2a\lt2b\)D.\(-2a\lt-2b\)6.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，则公比\(q=\)（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)7.直线\(x+y-1=0\)的倾斜角为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(135^{\circ}\)8.已知\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)在第二象限，则\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)9.函数\(y=3^x\)与\(y=\log_3x\)的图象关于（）对称A.\(x\)轴B.\(y\)轴C.直线\(y=x\)D.原点10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)多项选择题1.下列集合中，是有限集的是（）A.\(\{x|x\lt1\}\)B.\(\{1,2,3\}\)C.\(\{x|x^2-1=0\}\)D.\(\{x|x\gt0\}\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\log_2x\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则\(\cos2\alpha=\)（）A.\(\frac{7}{25}\)B.\(-\frac{7}{25}\)C.\(\frac{16}{25}\)D.\(-\frac{16}{25}\)4.下列直线中，与直线\(2x-y+1=0\)平行的是（）A.\(4x-2y+2=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x-2y+1=0\)D.\(2x+y-1=0\)5.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_n=\)（）A.\(2n-1\)B.\(2n\)C.\(S_n-S_{n-1}(n\geq2)\)D.\(S_n\)6.下列函数中，是幂函数的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2x\)C.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)D.\(y=3^x\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,3)\)，则\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\)（）A.\((3,1)\)B.\((1,1)\)C.\((3,-1)\)D.\((-3,1)\)8.若\(a\gtb\gt0\)，则下列不等式正确的是（）A.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)B.\(a^2\gtb^2\)C.\(\sqrt{a}\gt\sqrt{b}\)D.\(a^3\ltb^3\)9.已知圆\(x^2+y^2=4\)上一点\(P(1,\sqrt{3})\)，则过点\(P\)的圆的切线方程为（）A.\(x+\sqrt{3}y-4=0\)B.\(\sqrt{3}x-y=0\)C.\(x-\sqrt{3}y+2=0\)D.\(\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0\)10.已知函数\(y=f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(1)=1\)，则\(f(-1)=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.不存在判断题1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域为\(x\neq1\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）4.向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{BA}\)的长度相等。（）5.数列\(1,1,1,\cdots\)是等差数列。（）6.函数\(y=\sinx\)的最小正周期为\(2\pi\)。（）7.直线\(2x+3y-1=0\)与直线\(4x+6y+3=0\)平行。（）8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)。（）9.圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圆心坐标为\((1,-2)\)。（）10.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上是单调函数。（）简答题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，求实数\(a\)的值。2.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值和最小值。3.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=\frac{1}{2}\)，公比\(q=2\)，求\(a_5\)及前\(5\)项和\(S_5\)。4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)及\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角的余弦值。讨论题1.如何判断一个函数的单调性？结合具体函数进行讨论。2.等差数列和等比数列有哪些不同点和相同点？举例说明。3.向量在物理和几何中有哪些应用？请举例阐述。4.如何求圆的方程？结合不同条件进行讨论。答案填空题1.\(\{2,3\}\)2.\([1,+\infty)\)3.\(5\)4.\(1\)5.\(2\)6.\(2n-1\)7.\(2\)8.\(30^{\circ}\)9.\((4,6)\)10.增单项选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.A9.C10.A多项选择题1.BC2.ABD3.AB4.AB5.AC6.AC7.A8.ABC9.A10.B判断题1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√简答题1.先求\(A=\{1,2\}\)，由\(A\cupB=A\)得\(B\subseteqA\)。\(B\)中方程\((x-1)[x-(a-1)]=0\)，\(x=1\)或\(x=a-1\)。当\(a-1=1\)即\(a=2\)时，\(B=\{1\}\)满足；当\(a-1=2\)即\(a=3\)时，\(B=\{1,2\}\)也满足，所以\(a=2\)或\(a=3\)。2.\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，对称轴\(x=1\)，在\([0,1]\)单调递减，\([1,3]\)单调递增，\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最小值\(2\)，最大值\(6\)。3.\(a_5=a_1q^4=\frac{1}{2}\times2^4=8\)，\(S_5=\frac{a_1(1-q^5)}{1-q}=\frac{\frac{1}{2}(1-2^5)}{1-2}=\frac{31}{2}\)。4.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=3\times(-1)+4\times2=5\)，\(\vert\overrightarrow{a}\vert=5\)，\(\vert\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{5}\)，夹角余弦值\(\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\vert\overrightarrow{a}\vert\vert\overrightarrow{b}\vert}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)。讨论题1.可通过定义法，设\(x_1\ltx_2\)，比较\(f(x_1)\)与\(f(x_2)\)大小；导数法，求导判断正负。如\(y=x^2\)，设\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_2)-f(x_1)=(x_2-x_1)(x_2+x_1)\gt0\)，单调递增。2.不同点：等