河南省TOP二十名校2025-2026学年高一上学期十月调研考试数学试题（原卷版）

2028届高一年级TOP二十名校十月调研考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.考试范围：集合与常用逻辑用语，一元二次函数､方程和不等式，函数的概念及其表示.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B.C. D.2.下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（）A.，对应关系B.，对应关系C.，对应关系D.，对应关系3.已知命题；命题，则（）A.是假命题 B.的否定是真命题C.是真命题 D.的否定是真命题4.若函数则（）A. B.C. D.5.已知函数，则的值域为单元素集合的充要条件是（）A. B.C. D.6.学校举办秋季运动会，某班级报名参加跑步比赛有15人，参加球类比赛的有14人，参加跳绳比赛的有8人，其中只报名参加一项比赛的有20人，则兼报三项比赛的人数最多为（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知函数，若，则的最大值为（）A. B. C.1 D.8.设表示不超过的最大整数，如，若为正实数，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.6二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，是必要不充分条件的是（）A.B.C.：关于的方程有解，或D.10.已知正实数满足，则（）A. B.C. D.11.设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论错误的是（）A.若集合是集，集合是非空数集，则是集B.若是集，则C.若集合集，集合，则为集D.且，使得是集三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知非空集合，若，则的取值范围是__________.13.不等式解集为__________.14.如果为正整数且不是一个完全平方数，那么可以表示为的形式.若，则的值分别为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）求；（2）求.16.设为正实数，且.（1）求的最小值；（2）若，求的取值范围.17.设函数.（1）当时，若，求实数的取值范围；（2）当时，若，求实数的取值范围；（3）若关于的不等式的解集为，求实数的值.18.如图，在坐标平面内，老张用竹篱笆与轴围成了一块空地作休闲之用，竹篱笆可看作抛物线的一部分，已知的顶点为，且与轴的交点分别为（为坐标原点）.另外，老张拟在的左侧铺设一条直路作交通之用，的解析式为，且与只有一个公共点.（1）求解析式；（2）设与轴，直线分别交于点，直线与轴交于点，老张打算将，直线轴和轴围成的阴影部分作种菜之用，试问当为何值时，菜园的面积取得最小值？19.（1）已知，求证：；（2）设函数的定义域均为，若，则称是上的“和有界函数对”.（i）若是上的“和有界函