基于遗传算法的航空器载重平衡研究

目录摘要 .1.2数学建模(1)目标定义和变量说明目标：在满足安全性和操作约束的前提下，获得最大化飞机业载和最小化重心偏移量。决策变量：Wi为第i个舱位的载重量(i=1,2,…,n,n为舱数总数)，MWi为第i个舱位的最大允许载重，MWtotal为飞机总业载上限，Xi为第i个舱位重心到参考点(如机头)的距离，Xref理想重心位置(通常为25%MAC)，Woew空机重量，LMAC平均空气动力弦的长度，XLEMAC为MAC前缘到参考点的距离。(2)多目标优化模型，目标函数载重平衡问题可建模为双目标优化问题，需同时优化以下目标：最大化总业载量和最小化重心偏移量如式(4-1)、式(4-2)所示。实际重心位置转换为MAC百分比如式(4-3)所示。 (4-1) (4-2) (4-3)(3)约束条件：舱位限重约束、总业载限制分别如式(2-3)、式(4-4)所示,重心安全范围如式(2-5)所示。 (4-4)(4)多目标向单目标转换，由于遗传算法通常需要单目标适应度函数，可采用加权求和法，如式(4-5)所示 (4-5),：目标权重();为惩罚系数;Penalty为约束违反惩罚项。动态惩罚系数由式子(4-6)可知： (4-6)4.1.3遗传算法适度建模(1)编码设计实数编码：染色体直接表示各舱重载重量，如式(4-7)所示 (4-7)(2)适应度计算流程解码染色体，提取各舱位载重量Wi、计算总业载Wtotal和重心偏移量CG、检查约束:超限则计算惩罚项;综合度适应值用加权求和法。(3)约束处理策略：修复不可行解，超重舱位截断，总业载超限时按比例缩放如式(4-8)所示 (4-8)4.2遗传算法在模型中的应用设计将遗传算法应用于航空器载重平衡模型，需从编码方式、初始种群、适应度函数、遗传操作等多方面进行设计：染色体编码：采用实数编码，将每个舱室的载重分配量作为染色体基因。例如，有n舱室，染色体可表示为[x1,x2,...xn]其中xi第i舱室的载重，直观反映载重分配方案。初始种群生成：在满足载重平衡约束条件下，随机生成一定数量的初始解，组成初始种群。约束条件包括各舱室载重上限、总载重限制以及重心范围限制等。适应度函数设计：如公式(3-1)。选择操作：采用轮盘赌选择法，根据个体适应度计算选择概率，适应度越高,被选中概率越大。概率公式由式(3-2)可知。交叉操作：运用单点交叉，随机选择一个交叉点。变异操作：使用基本位变异，以一定变异概率随机改变染色体上某个基因值。如变异概率为Pm对每个基因以Pm率判断是否变异，若变异则在合理载重范围内随机生成新值替换原基因。终止条件设定：当达到最大迭代次数，如设置为500次；或连续多代（如20代）种群最优解变化小于给定阈值(如0.01)时，终止算法，输出最优载重平衡方案。结果输出：当算法根据终止条件完成迭代后，它会选取最优秀的个体作为问题的解决方案。4.3遗传算法对飞机载重的求解(1)编码：将载重平衡问题转化为连续空间中的优化问题，采用实数编码，例如将集装箱进行1-9编号，这样的解一共有n种可能的解。假设表4.1为其中的一个解，将1号集装箱放在1号货舱，2号集装箱放在2号货舱，3号集装箱放在3号货舱，以此类推将所有集装箱按一定顺序放在货舱里，形成一个方案。表4.1装载方案货舱编号123……装载方式357(2)初始化种群:在MATLAB，使用实数编码方法生成一个包含100个个体、每个个体长度为9的初始种群，用rand创建一个100行9列的矩阵，每个元素都是随机生成的实数。评估适应度根据预定的适应度函数对每个个体进行评估，给出一个适应度值，适应度越高表示该个体越优。选择操作：轮盘赌选择法是遗传算法中的一种比较流行的选择机制，用于有效模拟基于个体适应度的自然选择过程，在该方法中，个体被选中进入下一代的概率与其适应度成正比，这一过程可以类比为轮盘赌游戏，其中每个个体在轮盘上所占据的扇区面积与其适应度值成正比例关系。轮盘赌选择法的具体步骤为,首先计算当前种群中所有个体的适应度之和；其次为每个个体计算一个选择概率；最后根据计算出的概率，使用随机数来确定每个个体是否被选中，实际操作中，通常生成一个[0，1]范围内的随机数，然后根据个体在轮盘上的区间位置来选择个体。交叉操作：采用单点交叉技术产生新的个体，在两个父代个体的编码串中随机选择一个交叉点，将两个父代在交叉点后面的部分进行交换，生成两个新的子代个体。表4.2表示两个父代(两种装载方式)所携带的基因（业载）放在不同的货舱中。随机创建一个随机值N1取值在[1，7]之间，表示选择交叉位置，例如N1=3。表4.2两个父代所携带的原始基因装载方式11237654装载方式21765423表4.3两个父代交叉后所携带的基因装载方式11235*4*2*#3*#装载方式217#6#7*6*5*4*注:表中带*数据数据表示交叉后的基因;带#数据表示同一父代里面的重复基因表4.3显示了交换情况，带*的数据表示的是两个父代交叉后的基因，经过观察后可以发现交叉后的基因可能会包括来自同一父代不同位置的重复基因。只需要将第一种装载方式中的重复基因(带有#标记)与第二种装载方式里面的重复基因对调一下即可消除冲突。此处的重复基因数为2，消除冲突后的两个父代基因情况如表4.4所示。表4.4两个父代消除冲突后所携带的基因装载方式11235476装在方式21237654变异操作：变异操作在遗传算法中起这关键的作用，其主要目的是为了引入种群的新的遗传信息，并有效避免算法过早地陷入局部最优解。例如表4.5的变异，具体执行中，变异算子的设计主要是对个体编码串上的每一个基因，以一定的变异概率进行变异操作，若该基因满足变异条件，则将其取反或者替换为其他等位基因。表4.5父代所携带的基因装载方式1110**00注:带**的数据表示将要变异的基因表4.6父代所携带变异后的基因装载方式1111***00注:带***的数据表示变异后的基因4.4本章小结本章主要介绍了遗传算法的载重平衡模型构建以及如何求解的主要步骤，同时对飞机载重平衡模型应用遗传算法进行了相应步骤的初始化操作。第5章实例应用与对比分析5.1选取实际航班数据进行应用以某航空公司的一次实际航班执行为例，选取相关数据应用基于遗传算法的载重平衡研究，具体步骤如下：数据收集：从航空公司运营系统获取该航班的详细信息，包括飞机型号为空客A320-200飞机基本重量、各舱室载重限额以及各舱室与机头之间的距离等。例如：某次执行航班任务飞机机型A320-200携带起飞油量为10000千克，航段耗油量为8000千克，飞机各舱位限重以及与机头之间的距离如表5.2所示。表5.1显示了飞机A320-200飞机的质量参数，表5.3显示了A320-200的基本参数，表5.4显示了飞机使用遗传算法和人工配载计算的飞机业载量与重心偏移量的计算结果。表5.1A320-200飞机质量参数飞机质量参数单位/KG单位/LBBW基本重量42400KG93280LBMTW最大滑行重量73900KG162580LBMTOW最大起飞重量73500KG161700LBMLW最大着陆重量64500KG141900LBMZFW最大无油重量61000KG134200LBMFW最小飞行重量37230KG81906LBMAXpayload最大业载16300KG35860LB表5.2A320-200不同舱位参数飞机部位最大限重/KG与机头距离/m前货舱1800KG8.5m后货舱2700KG26m客舱13500KG5m表5.3A320-200基本参数飞机基本参数单位/KG单位/inchMTW73900KGMTOW73500KGMLW64500KGMZFW61000KGLEMAC114.6inchMAC141.6inchAGOPT28%MAC表5.4飞机业载量和重心偏移量计算次数遗传算法人工配载业载量/KG重心偏移量/%MAC业载量/KG重心偏移量/%MAC1163002.3160005.052158001.5155004.53161002165005.454155001.2150004.055162002.1140003.15平均159801.82154004.435.2算例计算此次算法程序在MATLAB2024a运行，设w1=0.8,w2=0.2在遗传算法中设置种群规模PS=200，遗传进化代数Gen=200，交叉率PC=0.9，变异率PM=0.1，表5.4为计算结果，可知遗传算法业载量平均15980KG，重心偏移量为1.82%MAC，人工配载量为15400KG，重心偏移量为4.43%MAC。图5.1和图5.2分别是w1=0.8时载重量箱线图和重心偏移量箱线图，可以看出遗传算法都要优于人工计算，这是因为运用遗传算法时，可以快速排除质量较差的解，保留高质量的解而人工配载则是根据经验和人工操作，不具备这种高效性。图5.1业载重量箱线图图5.2重心偏移量箱线图5.3与传统方法结果进行对比遗传算法与传统算法在研究飞机载重平衡以及重心的结果上存在多方面的差异，以下是具体对比：(1)重心控制精度：传统算法在计算飞机重心位置时，受计算方法和简化假设限制，精度有限，可能导致飞机重心与理想位置有较大偏差，影响飞行性能和稳定性；遗传算法,通过不断迭代优化，能更精确地计算和调整载重分配，使飞机重心更接近理想位置，减少重心偏移带来的不利影响，提高飞行安全性和操控性。(2)载重分配合理性：传统算法通常基于经验或简单规则进行载重分配，可能无法充分考虑飞机各部位结构强度、空间利用等因素，导致载重分配不够合理；遗传算法能综合考虑多种约束条件和目标，实现更合理的载重分配，既充分利用飞机载重能力，又保证各部位载重符合结构要求。5.4本章小结本章通过实例数据，运用MATLAB对模型进行求解，可以明显看出来遗传算法计算配载和重心位置比人工计算更加精密并且具有显著优势，同时也验证了遗传算法对于飞机载重平衡的可行性。第6章结论与展望6.1结论本研究围绕遗传算法在航空器载重平衡领域的应用展开，将其与传统算法深入对比，全面剖析遗传算法的特性。在与传统算法的比较中，遗传算法优势显著。例如，在算法程序MATLAB2024a运行，设w1=0.8,在遗传算法中设置种群规模PS=200，遗传进化代数Gen=200，交叉率PC=0.9，变异率PM=0.1，计算结果显示，遗传算法计算的重心偏移量为1.82%MAC，而用传统算法计算的重心偏移量为4.43%MAC。由此可以得出运用遗传算法在复杂的载重平衡问题上，能精准控制飞机重心，相较于传统算法，有效降低重心偏移量，使重心更接近理想位置，大幅提升飞行安全性。同时，通过优化载重分配降低飞行阻力，燃油消耗明显减少，为航空公司节约可观运营成本。在分析遗传算法自身特性时，发现它具有强大的全局搜索能力，从多个初始解并行搜索，可有效避免陷入局部最优，能在复杂解空间找到全局最优解。6.2未来展望遗传算法参数优化难题：在本次研究中，遗传算法的参数选择主要依赖经验和反复测试，缺乏系统的理论指导。不同的参数组合对算法性能影响显著，却难以确定最优参数设置，导致算法效率和结果的稳定性存在提升空间。缺乏多算法协同深度研究：虽然明确了遗传算法在航空器载重平衡中的优势，但仅将其与传统算法简单对比，对于遗传算法与其他先进智能算法（如粒子群优化算法、模拟退火算法等）的协同应用研究不足，尚未充分挖掘多算法融合带来的性能提升潜力。(3)完善动态载重平衡模型：综合考虑飞行全程中的各种动态因素，构建更贴近实际的动态航空器载重平衡模型。利用传感器技术实时采集飞机载重和重心变化数据，实现载重平衡方案的实时优化调整，进一步提高飞行安全性和运营效率。(4)多算法融合创新应用：开展遗传算法与其他智能算法的融合研究，根据不同算法的优势互补特性，设计更高效的混合算法。例如，利用粒子群优化算法的快速收敛性引导遗传算法的搜索方向，或者结合模拟退火算法避免遗传算法陷入局部最优，推动航空器载重平衡问题的求解达到更高水平。参考文献[1]AerospaceResearch;StudyDatafromUniversityofBeiraInteriorUpdateUnderstandingofAerospaceResearch(Preliminarydevelopmentofanonboardweightandbalanceestimatorforcommercialaircraft)[J].Defense&AerospaceWeek,2018,148-.[2]TheBoeingCompany;PatentApplicationTitled"AircraftPassengerLuggageBinLoadWeightAndBalanceSystem"PublishedOnline(USPTO20190212183)[J].Defense&AerospaceWeek,2019,[3]赵向领,左蕾,李云飞,等.民用航空运输载重配平问题研究综述[J].中国民航大学学报,2024,42(01):1-9+58.[4]赵向领,李云飞.客改货飞机载重平衡问题建模与Benders分解算法设计[J].交通运输工程学报,2023,23(02):199-211.[5]谷润平,贾旭颖,赵向领.民航宽体货机装载优化研究[J].航空计算技术,2018,48(01):13-16.[6]谷润平,贾旭颖,赵向领,等.民航货机装载优化准确建模仿真研究[J].计算机仿真,2019,36(03):20-26.[7]赵向领,李云飞,李鹏飞.基于改进遗传算法的航空器载重平衡[J].科学技术与工程,2022,22(33):14951-14958.[8]赵向领,杜有权.