鲁教版高中高一上册数学期末试卷后附答案

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鲁教版高中高一上册数学期末试卷一、填空题（10题，每题1分）1.设集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)______。2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是______。3.已知角\(\alpha\)终边上一点\(P(-3,4)\)，则\(\sin\alpha=\)______。4.函数\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是______。5.若\(\log_{3}x=2\)，则\(x=\)______。6.函数\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的单调递减区间是______。7.已知\(f(x)\)是奇函数，且\(f(2)=3\)，则\(f(-2)=\)______。8.函数\(y=3^{x}\)与\(y=\log_{3}x\)的图象关于______对称。9.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\)______。10.函数\(y=x^{2}-2x+3\)在区间\([0,3]\)上的最小值是______。二、单项选择题（10题，每题2分）1.已知集合\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(R\)C.\(\{x|x\gt1\}\)D.\(\{x|x\lt2\}\)2.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的图象是（）A.一条直线B.一条抛物线C.双曲线D.以上都不对3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\alpha=\)（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)4.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的图象经过点（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((2,0)\)5.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=-x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)6.已知\(\cos(\pi+\alpha)=-\frac{1}{2}\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.函数\(f(x)=x^{3}+x\)的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数8.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)图象的交点坐标是（）A.\((2k\pi+\frac{\pi}{4},\frac{\sqrt{2}}{2})\)，\(k\inZ\)B.\((k\pi+\frac{\pi}{4},\frac{\sqrt{2}}{2})\)，\(k\inZ\)C.\((2k\pi+\frac{\pi}{4},\pm\frac{\sqrt{2}}{2})\)，\(k\inZ\)D.\((k\pi+\frac{\pi}{4},\pm\frac{\sqrt{2}}{2})\)，\(k\inZ\)9.若\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)10.函数\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的一个对称中心是（）A.\((\frac{\pi}{6},0)\)B.\((\frac{\pi}{3},0)\)C.\((\frac{\pi}{12},0)\)D.\((-\frac{\pi}{6},0)\)三、多项选择题（10题，每题2分）1.下列集合的表示方法正确的是（）A.\(\{1,2,2\}\)B.\(\{全体实数\}\)C.\(\{x|x^{2}-1=0\}\)D.\(\{x\inR|x\gt1\}\)2.下列函数中，是幂函数的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{2}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知\(\alpha\)是第二象限角，则\(\frac{\alpha}{2}\)可能是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.下列函数中，周期为\(\pi\)的有（）A.\(y=\sin2x\)B.\(y=\cos2x\)C.\(y=\tan2x\)D.\(y=|\sinx|\)5.若\(f(x)\)是偶函数，则（）A.\(f(-x)=f(x)\)B.\(f(-x)=-f(x)\)C.其图象关于\(y\)轴对称D.其图象关于原点对称6.下列函数中，在\((-\infty,0)\)上单调递减的有（）A.\(y=-x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}(-x)\)7.已知\(\sin\alpha\cos\alpha\gt0\)，则\(\alpha\)可能是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0)\)的图象可由\(y=\sinx\)的图象（）得到。A.先向左（\(\varphi\gt0\)）或向右（\(\varphi\lt0\)）平移\(|\varphi|\)个单位B.先横坐标变为原来的\(\frac{1}{\omega}\)倍C.先纵坐标变为原来的\(A\)倍D.以上顺序可以改变9.若\(\log_{a}b\gt0\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，\(b\gt0\)），则（）A.\(a\gt1\)，\(b\gt1\)B.\(0\lta\lt1\)，\(0\ltb\lt1\)C.\(a\gt1\)，\(0\ltb\lt1\)D.\(0\lta\lt1\)，\(b\gt1\)10.下列关于函数\(y=\tanx\)的说法正确的是（）A.图象关于原点对称B.最小正周期是\(\pi\)C.图象关于\(y\)轴对称D.在定义域内单调递增四、判断题（10题，每题1分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^{2}\)与\(y=2^{x}\)的图象有两个交点。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）4.函数\(y=\log_{0.5}x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）5.奇函数的图象关于原点对称。（）6.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）7.集合\(\{x|x^{2}+1=0,x\inR\}\)是空集。（）8.函数\(y=2\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的一条对称轴是\(x=\frac{\pi}{12}\)。（）9.若\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上有零点，则\(f(a)f(b)\lt0\)。（）10.幂函数的图象都过点\((1,1)\)。（）五、简答题（4题，每题5分）1.求函数\(y=\log_{2}(x^{2}-4x+3)\)的定义域。2.已知\(\sin\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{3\pi}{2},2\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。3.已知函数\(f(x)=x^{2}+2x-3\)，求\(f(x)\)在区间\([-2,2]\)上的最值。4.写出函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。六、讨论题（4题，每题5分）1.讨论函数\(f(x)=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)的单调性。2.讨论\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的大小关系。3.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)，讨论\(f(x)\)在\((1,+\infty)\)上的单调性。4.讨论函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0)\)中\(A\)，\(\omega\)，\(\varphi\)对函数图象的影响。答案一、填空题1.\(\{2,3\}\)2.\([1,+\infty)\)3.\(\frac{4}{5}\)4.\(\pi\)5.\(9\)6.\([0,\pi]\)7.\(-3\)8.直线\(y=x\)9.\(3\)10.\(2\)二、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.C6.A7.A8.D9.B10.A三、多项选择题1.CD2.ABD3.AC4.ABD5.AC6.BD7.AC8.ABCD9.AB10.AB四、判断题1.√2.×3.×4.×5.√6.√7.√8.×9.×10.√五、简答题1.要使函数有意义，则\(x^{2}-4x+3\gt0\)，即\((x-1)(x-3)\gt0\)，解得\(x\lt1\)或\(x\gt3\)，所以定义域为\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)。2.因为\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{3\pi}{2},2\pi)\)，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-(-\frac{3}{5})^{2}}=\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.\(f(x)=x^{2}+2x-3=(x+1)^{2}-4\)，对称轴为\(x=-1\)。\(f(-1)=-4\)，\(f(-2)=-3\)，\(f(2)=5\)，所以最小值为\(-4\)，最大值为\(5\)。4.令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。六、讨论题1.当\(a\gt1\)时，对任意\(x_1\ltx_2\)，\(a^{x_1}\lta^{x_2}\)，函数在\(R\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，对任意\(x_1\ltx_2\)，\(a^{x_1}\gta^{x_2}\)，函数在\(R\)上单调递减。2.令\(\sinx=\cosx\)，得\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(x=\frac{5\pi}{4}\)。在\([0,\frac{\pi}{4})\)和\((\frac{5\pi}{4},2\pi]\)上，\(\sinx\lt\cosx\)；在\((\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4})\)上，\(\sinx\gt\cosx\)。3.