第九单元《总复习》教学设计（2课时）-2025-2026学年西南大学版小学数学四年级上册

第九单元《总复习》教学设计（2课时）—2025-2026学年西南大学版小学数学四年级上册第一课时：数与代数领域总复习核心素养教学目标数感与运算能力：能准确读写万以上的数，掌握数的改写与近似数方法；熟练运用三位数乘两位数、三位数除以两位数的算理与算法，能灵活运用加法运算律简化计算，形成规范的运算习惯。推理意识与模型意识：通过梳理加减法关系、运算律的推导过程，初步形成推理意识；能结合具体情境构建乘除法数量关系模型，解决实际问题。应用意识与创新意识：结合“三峡工程中的大数”“节约1粒米”等综合实践内容，感受数学与生活的联系，能运用数与代数知识解决简单的实际问题，尝试提出个性化的解题思路。教学重难点教学重点：万以上数的读写、改写及近似数的求解；三位数乘两位数的笔算方法与积的变化规律；三位数除以两位数的试商、调商方法；加法运算律的灵活运用。教学难点：中间或末尾有0的万以上数的读写；三位数除以两位数中复杂的调商问题；运算律在实际问题中的综合运用；数与代数知识在真实情境中的整合应用。教学准备教师准备：多媒体课件（包含各单元知识点梳理图、教材例题截图、典型错题解析、拓展练习题）；计数器（含万位以上数位）；乘法竖式、除法竖式板书模板；“三峡工程大数”“节约1粒米”情境素材。学生准备：教材、课堂练习本、错题本；提前梳理第一、二、四、七单元的知识点，记录自己的易错点。教学过程情境导入，激活旧知师：同学们，四年级上册的数学学习即将结束，今天我们开启总复习之旅。首先，老师带来一段关于三峡工程的介绍视频（播放1分钟简短视频），视频中提到了很多关键数据，比如“三峡工程大坝全长2309米，总库容39300000000立方米”。看到这些数据，你们想到了我们学过的哪个单元的知识？生：万以上数的认识！师：非常好！除了万以上的数，我们还学习了哪些和“数与运算”相关的知识呢？请大家打开教材目录，回顾第一、二、四、七单元的内容，和同桌互相说一说每个单元的核心知识点。（学生同桌交流，教师巡视指导，随后请2-3名学生分享，教师板书知识框架：万以上数的认识→加减法关系与运算律→三位数乘两位数→三位数除以两位数）设计意图：以“三峡工程”这一教材综合实践内容为情境，自然激活万以上数的认识这一知识点，再通过目录回顾梳理数与代数领域的知识脉络，帮助学生建立整体认知，为后续复习奠定基础。分模块复习，夯实核心知识万以上数的认识复习师：我们先聚焦“万以上数的认识”，请大家看课件上的三峡工程数据：39300000000立方米。谁能试着读一读这个数？读之前先想一想，读万以上数的关键是什么？生：先分级，从右往左每四位分一级，再从高位读起。师：非常棒！请你上台用计数器演示这个数的组成，并读一读。（学生操作计数器，在百亿位拨3颗珠子，十亿位拨9颗，亿位拨3颗，其余数位为0）生：分级后是39300000000，读作三百九十三亿。师：大家同意吗？如果把这个数改写成用“亿”作单位的数，应该怎么写？生：去掉末尾的8个0，加上“亿”字，就是393亿。师：那如果是39345000000，改写成用“亿”作单位的近似数呢？请小组讨论方法。（小组讨论后发言）生1：看千万位，千万位是4，比5小，舍去后面的数，约是393亿。生2：要先分级，找到亿位的下一位千万位，用“四舍五入”法判断。师：总结得很到位！我们再回顾教材“生活中的进位制”，谁能举例说明生活中除了十进制还有什么进位制？生：时间是60进制，1时=60分，1分=60秒；钟表上12进制，12小时一圈。师：请大家完成课件上的练习题：①读写30050082000；②把789000000改写成用“万”作单位的数；③把9956000000改写成用“亿”作单位的近似数。（学生独立完成，教师巡视纠错，重点讲解中间有0的数的读写方法）设计意图：结合教材“三峡工程中的大数”和“生活中的进位制”素材，通过“读数-改写-近似数”的梯度问题，配合计数器直观操作，突破中间有0的数的读写、近似数求解等难点，同时关联生活实际，强化数感。加减法关系和加法运算律复习师：接下来复习“加减法关系和加法运算律”，请大家回忆教材中“聪明的高斯”的故事，高斯是怎么快速算出1+2+…+100的和的？生：把1和100凑成101，2和99凑成101，一共50个101，用101×50计算。师：这用到了我们学过的什么运算律？生：加法交换律和加法结合律。师：谁能说出加法交换律和结合律的字母表达式？并举例说明它们在计算中的作用。生1：加法交换律a+b=b+a，比如25+36=36+25，交换加数位置和不变。生2：加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)，比如(28+35)+15=28+(35+15)，可以先算35+15=50，再算28+50=78，更简便。师：非常好！那加减法之间有什么关系呢？请大家看教材例题：“120+50=170，那么170-120=？170-50=？”谁能说出减法和加法的关系？生：减法是加法的逆运算，和减一个加数等于另一个加数。师：请大家运用加减法关系和加法运算律完成下面题目：①已知a+b=560，a=285，求b；②用简便方法计算256+189+44+111。（学生独立完成，指名板演，教师点评，重点强调简便计算的书写格式，如“=256+44+(189+111)”需标注运算律）设计意图：以“聪明的高斯”故事激发兴趣，通过例题回顾加减法关系和运算律的核心内容，再通过简便计算练习强化运算律的灵活运用，同时规范书写格式，培养运算能力。三位数乘两位数的乘法复习师：回顾“三位数乘两位数的乘法”单元，教材中“奇妙的乘法”提到了很多有趣的乘法规律，比如“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”。谁能结合具体例子验证这个规律？生：比如20×30=600，20不变，30×2=60，20×60=1200，1200是600的2倍，规律成立。师：那三位数乘两位数的笔算方法是什么呢？请大家以教材例题“123×45”为例，在练习本上完成笔算，同时思考：笔算时要注意什么？（学生笔算，指名板演）生：先算123×5=615，再算123×40=4920，最后把两个积相加，注意相同数位对齐。师：大家看板演的同学，他把4920的末位和十位对齐了，为什么？生：因为4在十位上，表示4个十，123×4个十得492个十，所以末位要和十位对齐。师：非常准确！我们再做一道实际问题：教材中“三位数乘两位数”单元有这样一道题“一辆汽车每小时行115千米，从甲地到乙地共行驶14小时，甲地到乙地相距多少千米？”谁能说说这道题的数量关系？并解答。生：速度×时间=路程，115×14=1610（千米）。师：请大家完成课件上的变式题：“一辆汽车每小时行115千米，从甲地到乙地相距1610千米，需要行驶多少小时？”这又用到了什么数量关系？和刚才的题目有什么联系？（学生解答后交流，体会乘除法数量关系的关联）设计意图：结合“奇妙的乘法”素材回顾积的变化规律，通过笔算例题强化算理和算法，再通过“速度×时间=路程”的实际问题及变式题，构建乘法数量关系模型，同时为后续除法复习铺垫，培养推理意识。三位数除以两位数的除法复习师：我们学过“三位数除以两位数的除法”，教材综合实践“节约1粒米”中提到“13亿人每人节约1粒米，大约可以供300人吃1年”，这样的数据就是通过除法计算得到的。谁能说说三位数除以两位数的关键步骤是什么？生：试商和调商。师：请大家看教材例题“840÷21”和“840÷24”，先独立计算，再和同桌讨论：这两道题试商时有什么不同？（学生计算后交流）生1：840÷21，把21看作20试商，商4，21×4=84，正好除尽。生2：840÷24，把24看作20试商，商4，24×4=96，比84大，要调小商为3，24×3=72，余数12，再把0落下来，120÷24=5，最后商35。师：总结得很全面！试商时通常把除数看作和它接近的整十数，当商偏大时要调小，偏小时要调大。我们再练习一道实际问题：“节约1粒米”中，已知1粒米约重0.02克，1千克米约有50000粒，13亿人每人节约1粒米，共节约多少千克米？（学生独立解答，教师引导：先算13亿粒米的总克数，再换算成千克）生：13亿=1300000000，1300000000×0.02=26000000（克），26000000克=26000千克。师：通过这道题，我们不仅复习了除法和单位换算，还感受到了节约的意义，数学是不是很有价值？（学生点头认同）设计意图：结合“节约1粒米”综合实践内容，让学生感受数学的应用价值；通过对比例题突破试商、调商这一难点，再通过实际问题强化除法算理和单位换算知识，培养应用意识和运算能力。综合练习，提升应用能力师：刚才我们分模块复习了数与代数的知识，现在我们通过“校园采购”情境进行综合运用。请大家看课件：“学校要采购一批图书和体育器材，已知：①故事书每套125元，科技书每套189元；②篮球每个85元，足球每个115元。请根据以下要求列式计算：1.采购15套故事书和15套科技书，一共需要多少元？（用简便方法计算）2.用2400元采购篮球，最多能买多少个？还剩多少元？3.采购20个足球的钱，能采购多少套故事书？”（学生独立完成后，小组内交流解题思路，教师巡视指导，随后请3名学生分别讲解每题的解题方法）生1：第一题可以用乘法分配律，(125+189)×15=314×15=4710（元），这样计算更简便。生2：第二题是除法，2400÷85=28（个）……20（元），因为85×28=2380，2400-2380=20，余数20不够买一个篮球。生3：第三题先算20个足球的钱，115×20=2300（元），再算能买多少套故事书，2300÷125=18（套）……50（元），所以能买18套。师：大家的思路都很清晰，第一题用到了加法和乘法运算律，第二题用到了三位数除以两位数的除法，第三题是乘除法混合应用，大家都能准确运用所学知识解决问题，非常棒！设计意图：创设“校园采购”这一贴近学生生活的综合情境，将加法运算律、乘除法计算等知识整合起来，通过分层练习让学生在解决实际问题中提升知识综合运用能力，同时培养分析问题、解决问题的“四能”。课堂小结，梳理知识脉络师：今天我们复习了数与代数领域的四个单元内容，请大家看着板书，和同桌互相说说：1.万以上数的认识要掌握哪些要点？2.加减法和乘除法的核心知识是什么？3.今天复习中你纠正了哪些之前的错误？（学生交流后，教师总结）师：数与代数是数学的基础，我们要掌握万以上数的读写、改写与近似数，理解加减法的逆运算关系和运算律的简便性，熟练运用三位数乘两位数、三位数除以两位数的算理算法，更要学会用这些知识解决生活中的实际问题。课后请大家整理今天的错题，补充到错题本上。第二课时：图形与几何、统计与概率领域总复习核心素养教学目标空间观念与几何直观：能准确辨认角、相交线、平行线，掌握角的度量方法和画角、画垂线、平行线的步骤；能结合图形描述其特征，形成初步的空间观念。数据意识与应用意识：能读懂条形统计图，掌握数据收集与整理的简单方法；能根据统计图中的数据提出并解答问题，感受数据的价值；结合“惊人的危害”等综合实践，运用统计知识解决实际问题。推理意识与创新意识：通过分析角的大小关系、相交与平行的判断依据，形成初步的推理意识；能在统计活动中尝试设计简单的调查方案，培养创新意识。教学重难点教学重点：角的度量与分类；相交与平行的判断及垂线、平行线的画法；条形统计图的解读与数据应用；不确定现象的判断。教学难点：量角时内外圈刻度的选择；在同一平面内判断多条直线的相交与平行关系；根据实际需求绘制简单的条形统计图；区分确定现象与不确定现象。教学准备教师准备：多媒体课件（包含图形素材、教材例题、条形统计图模板、不确定现象情境图）；量角器、三角板、直尺；“惊人的危害”统计素材；实物教具（如相交与平行的木条模型）。学生准备：教材、课堂练习本、错题本；量角器、三角板、直尺；提前梳理第三、五、六、八单元知识点及易错点。教学过程情境导入，唤醒记忆师：同学们，上节课我们复习了数与代数的知识，今天我们走进“图形与生活”的世界。大家看教室，天花板的角、课桌的边、窗户的框架，这些都包含了我们学过的什么数学知识？生：角、相交与平行！师：非常敏锐！再看老师手中的这份“校园垃圾种类统计”图表（展示简单条形统计图），这又用到了哪个单元的知识？生：条形统计图！师：没错！今天我们就复习图形与几何（角、相交与平行）和统计与概率（条形统计图、不确定现象）的知识。请大家打开目录，回顾第三、五、六、八单元的内容，用自己的话说说每个单元的主要内容。（学生发言，教师板书知识框架：角→相交与平行→条形统计图→不确定现象）设计意图：以教室情境和校园统计图表为切入点，直观唤醒学生对图形与几何、统计与概率知识的记忆，通过目录回顾构建知识框架，让学生明确复习范围和核心内容。分模块复习，突破核心要点角的认识复习师：我们先复习“角”的知识，请大家拿出量角器和三角板，回忆教材中角的定义和分类。谁能说说角是由什么组成的？我们学过哪些角？生：角是由一个顶点和两条从顶点出发的射线组成的；学过锐角、直角、钝角、平角、周角。师：非常准确！请大家用三角板找出这些角的度数范围，比如直角是多少度？锐角呢？（学生回答后，教师课件展示角的分类表格，标注各类角的度数范围）师：接下来我们重点复习角的度量。请大家看教材例题“度量一个135°的角”，谁能上台演示度量过程？并说说度量时要注意什么。（学生上台演示，用量角器度量事先画好的角）生：先把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，再看角的另一条边对着量角器的刻度，这个刻度就是角的度数。要注意看是内圈刻度还是外圈刻度。师：大家观察得很仔细！如果角的一条边对着内圈0°刻度线，就看另一条边的内圈刻度；对着外圈0°刻度线，就看外圈刻度。我们来做个小游戏：“我说度数你画角”，请大家画一个75°的角和一个120°的角，画完后同桌互相检查。（学生画角，教师巡视指导，重点纠正量角器使用不当的问题）师：谁能说说画角的步骤？以75°角为例。生：先画一条射线，作为角的一条边；再把量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器75°刻度线的地方点一个点；最后把端点和这个点连接起来，形成另一条边，标上角的符号和度数。设计意图：通过“定义-分类-度量-画角”的梯度复习，结合教材例题和动手操作，突破量角器使用这一难点；通过同桌互查、游戏互动，提高学生参与度，强化空间观念和几何直观。相交与平行复习师：复习完角，我们来看“相交与平行”。请大家观察课件上的图片：铁轨、黑板的对边、十字路口的道路，这些图形中的直线是什么位置关系？（学生回答：平行、相交）师：谁能说说什么是相交？什么是平行？要强调什么前提条件？生：在同一平面内，两条直线只有一个公共点，就是相交；没有公共点，就是互相平行。必须是“同一平面内”。师：非常关键！同一平面内的两条直线，不是相交就是平行。那相交中有一种特殊情况，是什么？（学生回答：垂直）师：对！当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。请大家看教材例题“过直线外一点画已知直线的垂线”，谁能上台用三角板演示画法？（学生上台演示，教师引导步骤：放、靠、移、画）生：先把三角板的一条直角边和已知直线重合；再把另一条直角边靠紧直尺；然后沿着直尺移动三角板，让三角板的直角顶点和直线外的点重合；最后沿着这条直角边画一条直线，就是已知直线的垂线，标上直角符号。师：那过直线外一点画已知直线的平行线，又该怎么画呢？请大家小组讨论，结合教材例题尝试画法，然后派代表演示。（小组讨论后，学生上台演示，教师补充步骤）师：我们来做一道综合题：在课件上的三角形中，过一个顶点画对边的垂线和平行线。（学生独立完成，教师巡视指导，重点纠正平行线画法中直尺和三角板的配合问题）设计意图：结合生活实例理解相交与平行的定义，突出“同一平面内”的前提；通过“演示-讲解-实践”的流程，突破垂线、平行线画法的难点；综合题的设计强化了知识的应用，培养空间观念。条形统计图复习师：接下来复习“条形统计图”，教材中有一个综合实践“惊人的危害”，讲的是垃圾污染的问题，其中用到了条形统计图来展示数据。大家回忆一下，条形统计图有什么特点？生：能清楚地看出各种数量的多少。师：请大家看课件上的“某小学四年级学生垃圾分类情况统计图”（模仿教材样式，包含可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类），谁能说说这个统计图的横轴和纵轴分别表示什么？每一格代表多少？生：横轴表示垃圾种类，纵轴表示人数，每一格代表5人。师：非常好！请大家根据统计图回答问题：1.哪种垃圾的分类人数最多？有多少人？2.可回收物分类人数比有害垃圾多多少人？3.你能提出一个数学问题并解答吗？（学生独立回答，第3题鼓励学生提出不同问题）生1：厨余垃圾分类人数最多，有45人。生2：可回收物有35人，有害垃圾有10人，35-10=25（人）。生3：四类垃圾分类总人数是多少？35+45+10+30=120（人）。师：大家不仅能读懂统计图，还能提出有价值的问题，很棒！那如果让你调查我们班同学的兴趣爱好（分为看书、运动、绘画、音乐四类），你会怎么收集数据并绘制条形统计图？请小组讨论步骤。（小组讨论后发言）生1：先设计调查表格，发给每个同学填写；再统计每类兴趣爱好的人数；然后确定纵轴的单位长度，画横轴和纵轴；最后根据数据画条形，标上标题和数据。师：流程很完整！课后我们可以分组完成这个调查，下节课展示成果。现在请大家完成课件上的练习题：根据给出的“四年级学生身高数据”，补充完整条形统计图。（学生独立完成，教师点评）设计意图：结合“惊人的危害”综合实践素材，让学生感受统计的现实意义；通过“读统计图-提问题-设计调查方案”的梯度活动，培养数据意识和应用意识；课后调查任务延伸了课堂学习，激发学生的实践兴趣。不确定现象复习师：最后我们复习“不确定现象”。大家回忆一下，什么是确定现象？什么是不确定现象？能分别举例说明吗？生1：确定现象是指一定会发生或一定不会发生的现象，比如“太阳从东方升起”是一定会发生的。生2：不确定现象是指可能发生也可能不发生的现象，比如“掷硬币正面朝上”。师：非常准确！请大家看教材例题：“判断下列现象是确定现象还是不确定现象：①明天会下雨；②三角形内角和是180°；③掷骰子掷出6点。”谁能回答并说明理由？生：①是不确定现象，因为明天可能下雨也可能不下雨；②是确定现象，三角形内角和一定是180°；③是不确定现象，掷骰子可能掷出1-6中的任何一点。师：我们来做个“摸球游戏”：课件展示一个不透明袋子，里面有5个红球和3个白球，打乱后请大家判断：1.任意摸一个球，一定是红球吗？2.任意摸一个球，可能是白球吗？3.任意摸出6个球，一定会有红球吗？（学生讨论后回答）生1：不一定是红球，因为里面还有白球。生2：可能是白球，因为袋子里有白球。生3：一定会有红球，因为白球只有3个，摸出6个球，即使把白球都摸出来，还需要摸3个红球。师：大家的推理很有道理！不确定现象虽然结果不唯一，但我们可以根据条件判断发生的可能性大小。比如这个袋子里，红球数量比白球多，所以摸出红球的可能性比白球大。请大家结合生活实际，再举一个不确定现象的例子，并说说发生的可能性大小。（学生举例，如“买彩票中大奖”可能性很小）设计意图：通过“定义-举例-游戏-推理”的流程，结合教材例题和生活实例，让学生理解确定现象与不确定现象的本质区别；摸球游戏的设计培养了推理意识，同时让学生感受可能性大小的判断方法。综合应用，整合提升师：现在我们通过“校园环境改造”情境进行综合练习。请大家看课件：“学校计划改造校园绿化带，需要解决以下问题：1.绿化带的一个直角三角形花坛，其中一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？2.要在花坛的一条边（长10米）旁画一条平行线，作为人行道，如何画？请画出示意图。3.学校调查了四年级100名学生最喜欢的绿化带植物，结果如下：月季30人，菊花25人，冬青20人，多肉25人。请根据数据绘制条形统计图，并回答：最喜欢哪种植物的人数最多？4.施工队预计明天完成改造，明天会不会下雨影响施工？这是确定现象还是不确定现象？”（学生独立完成后，小组内交流，教师巡视指导，随后分题请学生讲解）生1：第一题，直角三角形两个锐角和是90°，90°-35°