《三位数除以两位数的除法：问题解决》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学四年级上册

《三位数除以两位数的除法：问题解决》教学设计-2025-2026学年西南大学版小学数学四年级上册项目具体内容一、学情分析1.知识基础：学生已掌握三位数除以两位数（整十数、非整十数）的笔算方法（试商、调商），能规范书写竖式，理解“余数必须比除数小”的规则，具备简单除法应用题（一步计算）的解题经验，初步建立“总量÷每份数=份数”“总量÷份数=每份数”的数量关系认知；2.能力特点：四年级学生已具备初步的观察、分析和小组合作能力，能通过情境提取基础数学信息，但对复杂情境（如两步计算、含特殊条件）的题意解读、数量关系梳理能力较弱，易出现“重计算、轻审题”“混淆实际问题中取近似值的方法（进一法、去尾法）”等问题；3.素养现状：已初步形成运算能力和简单推理意识，但应用意识和模型意识有待强化，需通过真实生活情境的问题解决，实现“从数学知识到生活应用”的迁移，提升基于数量关系的逻辑推理和模型建构能力。二、核心素养教学目标1.应用意识：能从教材生活情境中提取有效数学信息，分析数量关系，运用三位数除以两位数的除法知识解决一步或两步实际问题，能根据实际情况选择“进一法”“去尾法”取近似值，实现知识与生活的深度衔接；2.模型意识：通过分析不同类型除法问题，建构“总量÷每份数=份数”“总量÷份数=每份数”的基本数量关系模型，能运用模型解决同类问题，培养结构化思维；3.推理意识：在审题、分析数量关系、选择解题策略的过程中，进行合理推断（如“剩余部分是否需要再算一份”），培养基于数学逻辑的推理能力；4.运算能力：在解决问题过程中，熟练运用三位数除以两位数的笔算方法，确保计算准确，提升运算的熟练度和严谨性。三、教学重难点1.教学重点：（1）能准确解读题意，梳理一步或两步除法问题的数量关系；（2）掌握“进一法”“去尾法”的适用场景，能根据实际问题选择合适的取近似值方法；（3）能规范书写解题过程（含算式、单位、答句），确保“审题—列式—计算—验证”的完整性；2.教学难点：（1）复杂情境中（如含多余条件、两步计算）的数量关系梳理，突破“找不准核心数量”的问题；（2）区分“进一法”“去尾法”的适用场景，避免机械套用计算结果；（3）两步除法问题中“先求什么、再求什么”的逻辑顺序判断。四、教学准备1.教具：（1）多媒体课件（含教材情境图、核心例题完整解析、数量关系示意图、错误案例辨析、生活拓展场景图）；（2）磁吸式数量关系模型板（如“总量→每份数→份数”箭头连接卡片）、例题关键信息提取卡；（3）教材核心例题打印件（含“运输货物”“购物优惠”“图书分配”等原文模块）；2.学具：（1）学生练习本、直尺、铅笔、橡皮；（2）预习任务单（提前布置：复习三位数除以两位数笔算、解答1道一步除法应用题并标注数量关系）；（3）小组探究任务卡（含例题变式练习、数量关系梳理表、取近似值方法对比表）。五、教学过程（一）情境导入：旧知唤醒，聚焦问题教师活动：出示教材开篇情境图（原文情境：“某物流公司要运输一批货物，共有360吨，用载重40吨的货车运输，需要几辆货车才能一次运完？”），提问：“同学们，从情境中你能找到哪些数学信息？核心问题是什么？涉及哪些数量关系？该用什么运算解答？”板书算式“360÷40”，邀请学生板演笔算过程，全班评议后追问：“这道题的结果是9，为什么不需要取近似值？如果货车载重是42吨，算式变成‘360÷42’，结果会是什么？实际需要几辆货车？”出示预习任务单中的典型一步应用题（如“学校买来240本图书，每班分30本，能分给几个班？”），引导学生回顾：“解决这类问题的关键是什么？我们通常怎么梳理数量关系？”（板书：总量÷每份数=份数）4.过渡提问：“生活中的除法问题不一定都能‘刚好分完’，也可能需要分两步才能解决。今天我们就来学习《问题解决》，看看如何运用除法知识解决更复杂的实际问题。”板书课题。学生活动：观察情境图，齐声回答：“已知货物总量360吨，每辆货车载重40吨，求需要的货车数量；数量关系是‘货物总量÷每辆车载重=货车数量’；用除法解答。”板演学生规范书写竖式，得出360÷40=9（辆），全班评议确认正确；思考追问问题：“360÷42≈8.57，实际需要9辆货车，因为剩下的货物也需要1辆车运。”回顾预习题，回答：“关键是找到总量和每份数；用‘总量÷每份数=份数’的关系列式。”好奇提问：“两步除法问题是什么样的？需要先算什么再算什么呀？”教材内容对接：聚焦教材开篇一步除法情境，唤醒“总量—每份数—份数”的数量关系认知，通过情境变式（载重从40吨改为42吨）引发对“取近似值”的思考，为后续“进一法”学习铺垫，落实教材“旧知迁移—新知导入”的编写思路。设计意图：.生活情境导入，让学生感受数学与实际的联系，激活应用意识；.回顾一步除法应用题的数量关系和笔算方法，夯实基础，为复杂问题解决搭建桥梁；.情境变式引发认知冲突，自然引出“实际问题需结合情况取近似值”的核心需求，激发探究兴趣，落实“推理意识”素养铺垫。教材解读：明确例题，梳理关系教师活动：出示教材核心例题1（原文例题）：“某物流公司要运输360吨货物，先用载重42吨的货车运了4次，剩下的货物用载重30吨的货车运，还需要几辆才能运完？”提问：“这道题和导入题有什么不同？有几个已知条件？核心问题是什么？”“解决这个问题需要分几步？为什么？”2.引导学生阅读教材“探究提示”：“先算已经运了多少吨货物，再算剩下多少吨货物，最后算剩下的货物需要几辆载重30吨的货车。”3.出示数量关系梳理表（课件展示），示范第一步分析：“我们先找‘已经运的货物量’，已知‘载重42吨’（每份数）和‘运了4次’（份数），所以已经运的量=42×4=168（吨）；再找‘剩下的货物量’，总量360吨减去已运的168吨，360-168=192（吨）；最后求‘需要的货车数量’，剩下的192吨（总量）÷30吨（每份数）=6.4（辆），实际需要几辆？”4.板书分步算式框架，引导学生思考：“为什么不能用6辆货车？剩下的0.4辆对应的货物该怎么处理？这体现了什么取近似值的方法？”学生活动：对比回答：“导入题是一步计算，这道题需要两步；有5个已知条件，核心问题是‘剩下的货物需要几辆载重30吨的货车’；因为要先知道剩下多少货物，才能算需要的车辆数。”2.齐读教材探究提示，圈画关键词“先算”“再算”“最后算”。3.跟随教师思路填写数量关系梳理表，计算得出剩下192吨货物，讨论后回答：“6辆货车只能运180吨，剩下的12吨还需要1辆，所以实际需要7辆。”4.明确：“这种不管小数部分是多少，都要进1的方法，叫进一法。”教材内容对接：逐句解读教材例题1的已知条件、隐藏条件和探究提示，拆解两步计算的逻辑顺序，聚焦“进一法”的适用场景，落实教材“分步分析—逻辑建模”的编写逻辑。设计意图：.通过例题对比，让学生明确两步问题的核心是“分步骤梳理数量关系”，培养分析能力；.借助表格和教材提示，引导学生掌握“先求中间量，再求最终量”的解题思路，突破“两步计算顺序”的难点；.结合实际需求理解“进一法”，避免机械计算，强化应用意识和推理意识。探究新知：多维例题，深化方法教师活动：组织小组探究（4人一组），发放任务卡：“小组合作完成教材例题2，按照‘提取信息—梳理关系—分步计算—确定取近似值方法’的步骤进行，填写探究表。”（教材例题2原文：“妈妈带了500元去超市买洗衣液，每瓶洗衣液35元，超市促销‘买4瓶送1瓶’，妈妈最多能买多少瓶洗衣液？”）巡视指导，重点关注：是否能识别“买4送1”的促销规则（隐藏条件）；数量关系梳理是否清晰（总钱数→能买的组数→总瓶数）；计算结果如何取近似值（500÷35≈14.28，14瓶能分成几组“买4送1”）。选取2组学生汇报探究过程（实物投影展示探究表）：第一组（正确思路）：“第一步：500÷35≈14.28，所以不考虑促销能买14瓶（去尾法，因为不够买15瓶）；第二步：14÷4=3（组）……2（瓶），3组能送3瓶；第三步：总瓶数=14+3=17（瓶）。”教师追问：“为什么第一步要用去尾法？‘买4送1’的组数怎么计算？”第二组（错误思路）：“500÷35≈14.28，14+3=17（瓶），但没说明14瓶如何分组，直接加3瓶。”教师引导全班评议：“这组的结果正确，但缺少关键步骤，谁能补充完整？‘买4送1’的核心是‘每5瓶花4瓶的钱’，我们还可以怎么计算？”（引导另一种思路：500÷（35×4）=500÷140≈3.57，3组共15瓶，花费420元，剩下80元还能买2瓶，总17瓶）出示教材例题3（原文：“学校图书馆有480本故事书，计划分给18个班，每个班分25本，这些书够分吗？如果不够，还差多少本？”），引导学生独立解答：“这道题需要先算什么？再算什么？和前两道例题的数量关系有什么不同？”学生活动：小组合作探究例题2，提取信息：“总钱数500元，单价35元，买4送1；核心问题是‘最多能买多少瓶’。”梳理关系：“总钱数÷单价=不促销瓶数，不促销瓶数÷4=赠送组数，不促销瓶数+赠送瓶数=总瓶数。”计算后填写探究表。2.汇报探究结果，回答追问：“第一步用去尾法是因为剩下的钱不够买1瓶；14瓶里有3个4瓶，所以送3瓶。”3.评议错误案例，补充思路：“还可以先算每组（4送1）的花费，再算能买几组，剩下的钱再单独买。”4.独立解答例题3：“先算18个班需要的总本数：18×25=450（本）；再比较480和450，480>450，所以够分；不需要用除法，但用到了乘法和比较，是反向的数量关系。”汇报解答过程，确认正确。教材内容对接：完整落实教材3道核心例题的教学要求，涵盖“两步除法+进一法”“一步除法+促销规则+去尾法”“乘法对比+够分问题”，覆盖不同类型的除法应用场景，契合教材“分类建模—多维应用”的编写脉络。设计意图：1）.小组合作探究促销类问题，培养合作能力和审题能力，让学生在复杂情境中提取隐藏条件，突破难点；2）.展示不同解题思路，拓宽思维视野，让学生理解“同一问题可以有不同解法”，培养灵活解题能力；3）.通过够分问题的反向思考，完善数量关系模型，让学生明白“问题解决需根据题意选择运算”，强化模型意识和推理意识。（四）实践操作：分层练习与方法辨析教师活动：基础练习（对接教材“做一做”）：出示习题：“有280千克蔬菜，每筐装35千克，需要几个筐才能装完？”（进一法验证）“一根绳子长190米，做一根跳绳需要3米，最多能做多少根跳绳？”（去尾法验证）“商店运来450箱饮料，每次运50箱，已经运了3次，剩下的每次运40箱，还需要运几次？”（两步除法）要求：“独立解答，标注数量关系和取近似值方法，同桌互查。”方法辨析（课件展示教材“易错警示”模块）：出示3个典型错误案例：错误1：“280÷35=8（个），答：需要7个筐。”（混淆进一法和去尾法）错误2：“190÷3≈63.33，答：最多能做64根跳绳。”（去尾法用成进一法）错误3：“450-50×3=300（箱），300÷40=7.5，答：还需要7次。”（两步计算正确，但取近似值错误）提问：“这些解法错在哪里？为什么？结合实际情况说说该用哪种方法？”组织小组讨论后全班交流。提升练习（教材拓展题）：“某果园收获了680千克苹果，每箱装22千克，准备30个箱子够吗？如果不够，至少还需要几个箱子？”引导学生分步解答：（1）先算680千克需要多少个箱子：680÷22≈30.91（个）；（2）比较30.91和30，不够；（3）需要31个箱子，至少再添1个。强调：“这类‘够不够+补多少’的问题，要先算实际需要量，再对比，最后确定补充数量。”、学生活动：独立完成基础练习，标注：（1）280÷35=8（个），无余数，不需要取近似值；（2）190÷3≈63.33，去尾法，最多63根；（3）（450-50×3）÷40=7.5，进一法，需要8次。同桌互查，纠正错误。小组讨论错误案例，逐一分析：“错误1：280÷35=8，刚好装完，不需要减1；”“错误2：做跳绳剩下的0.33米不够做1根，应该用去尾法，得63根；”“错误3：7.5次表示7次运不完，需要8次，用进一法。”3.独立解答提升练习：“680÷22≈30.91，30个箱子只能装660千克，剩下20千克还需要1个箱子，所以不够，至少再添1个。”汇报解答过程，确认正确。教材内容对接：落实教材“做一做”基础练习、“易错警示”错误辨析、拓展应用题的分层训练要求，通过“纯计算→方法辨析→综合应用”的梯度设计，巩固不同类型问题的解题方法，强化数量关系建模。设计意图：分层练习符合学生认知规律，基础题巩固核心方法，错误辨析强化易错点，提升题综合应用知识，全面提升应用意识和运算能力；方法辨析让学生主动对比“进一法”“去尾法”的适用场景，总结“有余数时，需结合实际判断是否进一”的规律，突破教学难点；提升题融合“除法计算+够不够判断+补充数量”，培养综合分析能力，落实“模型意识”素养。深度拓展：模型梳理与生活应用教师活动：组织小组讨论：“回顾今天学习的三类问题，我们总结一下解题步骤和数量关系模型：（1）两步除法问题：先求什么？再求什么？核心数量关系是什么？（2）取近似值方法：什么时候用进一法？什么时候用去尾法？举例说明；（3）特殊场景问题（如促销、够分）：需要注意什么？如何提取隐藏条件？”引导小组整理“问题解决思维导图”，全班交流后总结板书：“解题四步骤：审题（找信息、辨问题）→建模（梳关系、定步骤）→计算（准运算、验结果）→作答（写单位、补答句）；取近似值口诀：‘装东西、运货物，剩一点也要进一；买东西、做物品，差一点就用去尾’。”生活应用（教材“解决问题”模块）：出示题目：“超市促销，每袋大米重25千克，售价85元，买3袋送1袋。食堂要采购100千克大米，最少需要花多少钱？”引导学生分步解答：（1）先算100千克需要多少袋：100÷25=4（袋）；（2）结合促销规则：买3送1，刚好4袋，只需付3袋的钱；（3）计算总价：3×85=255（元）。提问：“这道题的关键是什么？用到了哪种取近似值方法？”4.开放题探究：“请你根据今天学习的知识，编一道含‘进一法’或‘去尾法’的两步除法应用题，和同桌交换解答，并互相检查数量关系梳理是否正确。”学生活动：小组讨论，逐一回答问题：“两步除法先求中间量，再求最终量，核心关系是‘总量÷每份数=份数’；”“进一法用于需要完整单位的情况（如车辆、箱子），去尾法用于不能拆分的情况（如物品、跳绳）；”“特殊场景要找隐藏条件（如促销规则、够分需要算总量）。”齐读解题步骤和口诀，在练习本上绘制简易思维导图。3.分步解答生活应用题：“100千克需要4袋，买3送1刚好满足，所以花3袋的钱；关键是结合促销规则，不需要取近似值，但用到了规则分析。”汇报解答过程，确认正确。4.编题交流：“学校组织研学活动，有320名学生，每辆大巴车能坐45人，至少需要几辆大巴车？如果每辆大巴车租金800元，一共需要花多少钱？”（320÷45≈7.11，进一法得8辆，8×800=6400元）同桌交换解答，互相检查：“数量关系是‘总人数÷每车人数=车辆数，车辆数×租金=总费用’，用了进一法，正确。”教材内容对接：落实教材“模型梳理”“解决问题”“实践编题”的拓展要求，通过思维导图、口诀总结、分步解题、自主编题，深化对解题方法和数量关系的理解，体现教材“知识内化—应用创新”的编写理念。设计意图：1.思维导图和口诀总结，让解题步骤和方法更直观易懂，帮助学生建构结构化知识体系，强化模型意识；2.生活应用题融合促销规则和乘法计算，培养综合运用能力，落实应用意识；3.自主编题让学生从“解题者”转变为“出题者”，深化对数量关系和取近似值方法的理解，培养创新意识和推理意识。拓展延伸：知识迁移与生活实践教师活动：1.布置课后实践任务（对接教材“拓展延伸”）：“任务一：完成教材练习册中‘问题解决’模块的习题（8道），要求标注解题步骤、数量关系和取近似值方法；”“任务二：和家人一起调查家里每月的电费（单位：元），假设每度电价格是0.56元，计算每月用电量（保留整数）；如果计划每月用电量减少10度，能节省多少钱？”“任务三：预习下节课‘整理与复习’，尝试梳理本单元‘三位数除以两位数的笔算’和‘问题解决’的核心知识点，绘制单元思维导图。”知识迁移提问：“今天我们学习的是除法相关的问题解决，如果遇到‘乘法+除法’的三步问题（如‘买3箱牛奶，每箱12盒，每盒4元，平均分给6个同学，每人能分几盒？’），该怎么解答？核心思路是什么？”3.课堂总结：“本节课我们通过教材的三类核心例题，掌握了除法问题解决的关键：一是准确审题，提取有效信息（包括隐藏条件）；二是梳理数量关系，建立‘总量—每份数—份数’的模型；三是结合实际情况选择合适的取近似值方法（进一法、去尾法）。数学源于生活，用于生活，希望大家课后能用今天学习的方法解决更多生活中的实际问题，做生活的有心人。”学生活动：记录课后任务，明确要求：“练习册要标注步骤和方法，调查电费要和家人合作，预习要绘制思维导图。”思考知识