高考冲刺资源专题01 集合、复数、不等式与常用逻辑用语（含答案解析）

专题01集合、复数、不等式与常用逻辑用语

5米考点大集合

里告中兀察由函〕

:元素与集合的关系j

集合与元素卜

8的甄方法j侬01元素与集合的访及J®用

HS02”（W物）m®iRB

常见数第的记法力关系图1

303根管集合之间99关套衣咨整

O考点一集合)「主合同的基金关系）■｛于卷.夷于ar相答.仝*;1）

K305即集合唯雕黑求益»

“获JKS06集图

L：集合的基本运算：一：'Q）

T/g

复效的定义

复故的基本概念©数的分类

复数怕等.共配e酸、复数的横

要平面及买轴、点轴

J5数的几何鹿义2蚊的几何表示,gffiOlSHS的横念与讥算

国臊

—To考点二复数的概念与运管道平面的点与复数的对应关系02

，败!03IMS的几何意义

复数的四运»法则«K04

集合、复数、不等式费教的四则运算复数的柒力性底

与常用逻辑用语要航范图内解方程

震数的三角形式及辅角

总数的三角彬式

三邮式下复数的辎去

不等式的性质I

襁碘第8）®5?01

考点三不等式SIS02l#-7tZ^T^St

电03/二;欠不等式恒成立与有幅可题

^04利用基本榜式求最值

斗:8HS0S基本不等式恒成立及有轴可跪

利用目本不等式求最值

充分条件与必要条俏

充恻牛与否4

先要条件^01

侬楣充分性处要性求多政

O考点四常用遗辑用语全称■词与全称量词命目028

SBT03含有fO的命酬否定

全程量词与存在■词存在量词与存在■词命题酶04侬全称（存在）量词领的奥做求碰

命题的否定

制考点大过头

考点一：集合

核心提炼・查漏补缺

知识点1集合与元素

1、集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；

2、元素与集合的关系：属于或不属于，用符号£或它表示

3、集合的表示法：列举法、描述法、图示法

4、常见数集的记法与关系图

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN*(或N-)ZQR

知识点2集合间的基本关系

表示

关*文字语言符号语言图形语言

集合A的所有元素都是集合B的O

子集Aq8或83A

元素（X£A则为£8）

或C«(4)2>

基本

集合A是集合8的子集，且集合8©

关系真子集AUB或8丫A

中至少有一个元素不属于A

相等集合八，B的元素完全相同A=B

不含任何元素的集合.空集是任

空集0

何集合A的子集

知识点3集合的基本运算

1、集合交并补运算的表示

集合的并集集合的交集集合的补集

图形语言00

符号语言ALB=|X|XGA小c4AB=GA,_ELrG屯/4=卜卜£0,且¥&A}

2、集合运算中的常用二级结论

(1)并集的性质：4U0=A；41M=A；AUR=BUA；AUB=A<=>BQA.

(2)交集的性质：40。=。；AC\A=AiAC]B=BC\A；AClB=AuAG8.

(3)补集的性质：AU([uA)=U；/4A([L'V4)=0.u(XluA)=A：

CMAUB)=(CuA)n(|：uB)；C£XAAB)=(CM)U(Cf/B).

・题型特训•精准提分

【题型1兀素与集合的关系及应用】

砺

利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键，求解过程中务必注意：用描述法表示的集合,

要先认清代表元素的含义和集合的类型，是数集、点集，还是其他类型的集合。如果是根据已知列

方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.

（1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值;

（2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.

1.（2022•全国•高考真题）设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足={1,3},则（）

A.2eMB.3^MC.4史A/D.5把M

2.（23-24高三下•山东青岛•开学考试）己知工«1,2,/},贝ijx的取值为（）

A.1B.1或2C.0或2D.0或1或2

3.（2024高一上•全国•专题练习）已知集合A=W-2,/+4a,10},且则。=.

4.（23-24高三上•陕西期中）已知集合4={片1,0},若2£4则。=（）

A.1B.-2C.1或-2D.0

5.（23-24高三下•山东薄泽•开学考试）已知关于工的不等式or-l>0的解集为2金何且则实数

a的取值范围是.

【题型2子集（真子集）的个数问题】

注意：空集是集合的子集，也是非空集合的真子集；集合是它自身的子集。

如果集合A中含有n个元素，则有

（1）A的子集的个数有2〃个.（2）A的非空子集的个数有2〃一1个.

（3）A的真子集的个数有2"—1个（4）A的非空真子集的个数有2〃一2个.

1.（2024•河北沧州•模拟预测）已知集合人=卜£1>!,<4},8=卜k=〃2_1,〃£A},则集合P的

子集共有（）

A.2个B.3个C.4个D.8个

2.（2024・湖南邵阳•二模）若集合4={坨1>8»61<},集合八卜|f一71一8v0},则4cB的真子集个

数为（）

A.14B.15C.16D.31

3.（23-24高三上.云南昆明•阶段练习）若集合A={xeZ|〃?vxv4}有15个真子集，则实数/八的取值范围

为（）

A.[-1,0）B.（-L0]C.（-1,0）D.[-1,0]

4.（23-24高三下.江西开学考试）设集合M={2,-2,—1},M={x||x-«|<1},若McN的真子集的个数是

1,则正实数”的取值范围为.

5.（2024•新疆乌鲁木齐•一模）己知集合人={（占），）,一丁=|},fi={Uy）|Cv-2）2+（.y+3）2=9},则AcB的

子集个数为.

【题型3根据集合之间的关系求参数】

空集不含任何元素，在解题过程中容易被忽略，特别是在隐含有空集参与的集合问题中，往往容易

因忽略空集的特殊性而导致漏解。

匕

第一步：弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集；

第二步：看集合中是否含有参数，若

且A中含参数应考虑参数使该集合为.空集的情形；

第三步：将集合间的包含关系转亿为方程（组）或不等式（组），求出相关的参数的值或取值范围.

常采用数形结合的思想，借助数轴解答.

1.（2023•全国•高考真题）设集合A={0,-a},8={1M-22L2},若A=则。=（）

A.2B.1C.1D.-1

2.12024•辽宁葫芦岛.一模）已知集合4={-1,2,4},B={2jn2}.若5白A,则实数〃，的取值集合为.

3.（2024・辽宁抚顺・一模）已知集合人={1,〃},«={x||x-l|<2（,若A=则实数〃的值是（）

A.1B.0C.-2D.3

4.（2024.山东济宁•一模）设集合A={x|f7_6<0},B={X-a<x<a}f若则实数。的取值范

围是•

5.（2024.江西鹰潭.一模）已知集合4={x|/-5x<6},集合8={x|x*},若则。的取值范

围为（）

A.（6,+oo）B.[6,-HX>）C.（-oo,-l）D.（-a）,l]

【题型4集合的交并补运算】

g艮

求解集合的基本运算问题需掌握“3种技巧”（1）先“简”后“算“：进行集合的基本运算之前要先对其进行

化简，化简时要准确把握元素的性质特征，如区分数集与点集等.

（2）遵“规”守”矩”：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”；并集的运算中

“并”是合并的意思;补集的运算要关注“你有我无”的元素.（3）借“形”助“数”:在进行集合的运算时

要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时要注意端点值的取舍.

1.(2023・全国•高考真题)设全集U={1,234,5},集合M={1,4},N={2,5},则NUgM=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{124,5}D.{2,3,4,5}

2.(2023•全国•高考真题)设全集U=Z，集合M={.dx=32+mZ),N={dx=3/+2#£Z},加(MuN)=

()

A.{x\x=3k,keZ}B.x=3k-\,keZ]

C.{^1x=3k-2,keZ}D.0

3.(23-24高三下.北京西城.开学考试)已知集合4={123},«={xeZ|x(2-x)>0},则AU48=()

A.{1,2}B.{0,1,23}C.ZD.{x€Z|xw。}

4.(2024•内蒙古包头•一模)设全集U={-2,—l,0,l,2,3},集合A={-2,0,2},B={^|x12-2X-3<0,XGZ),

则电,(AB)=()

A.{-2,—1,1,3}B.{-2,1,3}C.{-1,1,3}D.{-2,-1)

5.(2024.湖北.二模)设集合A={NY_3x<o},8={x[则-c低8)=()

A.(0,2)B.(0,2]C.(1,2]D.(2,3)

【题型5根据集合的运算结果求参数】

法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，确定参数的取值范围.

法二：（1）化简所给集合；（2）用数轴表示所给集合；

（3）根据集合端点间关系列出不等式（组）；（4）解不等式（组）；（5）检验.

【注意】（1）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“="：（2）千万不要忘记考虑空集。

1.（23-24高三上•湖南长沙•阶段练习）已知集合让忖i},人{—1,9},若AD8={TJ9},则"=（）

A.3B.1C.-1D.-3

2.（23-24高三下•重庆大足.阶段练习）已知集合4=卜上2一3..4<0},B={x|x2-av=o},若Ac8中有

且仅有两个元素，则实数。的范围为（）

A.（-1,4）B.（-1,0）C.（0,4）D.（-L0）U（0,4）

3.（2023・江苏无锡•模拟预测）已知集合A="£Z|-1VXV3},8={x|3x—a<0},且为={1,2},

则。的取值范围为（）

A.（0,4）B.（0,4]C.（0,3]D.（0,3）

4.（22-23高三上•山西•阶段练习）设集合A={Xx<2或x"}.8={RaW〃+l},若曲4）8=0,则

。的取值范围是（）

A.a<\«£a>4B.a<1或aN4C.a<1D.a>4

5.（22-23高三上•重庆沙坪坝•开学考试）设集合M={H-14x<2},集合N={Hx-kW0},若Mc«N=0,

则上的取值范围为.

【题型6集合的新定义问题】

常见的新定义问题有定义新概念、新公式、新运算和新法贝!等类型。解决以集合为背景的新定义问

题，要抓住两点：

①紧扣新定义。首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体

的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在。

②用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集

合的性质。

1.（2023•广东•二模）若集合4=卜|3--8.丫一3«0},B={x\x>\}t定义集合A—8={x|xe4且x纪明，

则A-A=（）

「11「1、「11

A.--,3B.--JC.--JD.（1,3]

2.（23-24高三下•河北•开学考试）德国数学家康托尔在其著作《集合论》中给出正交集合的定义：若集合

A和B是全集U的子集，且无公共元素，则称集合A8互为正交集合，规定空集是任何集合的王交集合.若

123

全集U-{冲<log2（A-4-l）43,avN},A—{dA-7X+1O<O,KeN）,则集合A关于集合U的正交集合B的个

数为（）

A.8B.16C.32D.64

3.（2024•黑龙江哈尔滨•一模）设N；={1,2,，加}表示不超过小（""N）的正整数集合，A•表示&个元素

的有限集，S（A）表示集合A中所有元素的和，集合A={S（4）|A三叫，则小=;若

5（*）《2024,则6的最大值为.

4.（2024.北京延庆•一模）已知数列｛q｝,记集合7=｛S（仃）|S（iJ）+a.+l+.,.+apl.

（1）若数列｛q｝为123,写出集合7；

（2）若见=2〃，是否存在iJeZ,使得S（i,/）=512?若存在，求出一组符合条件的仃；若不存在，说

明理由：

（3）若q=〃，把集合了中的元素从小到大排列，得到的新数列为乙也，…也，….，若心工2024,求〃?的最

大值.

5.（23-24高三下•重庆沙坪坝•阶段练习）设集合S、7为正整数集N*的两个子集，S、7至少各有两个元

素.对于给定的集合S,若存在满足如下条件的集合人

①对于任意a，beS,若a'b,都有②对于任意。力£/，若a<b,则2wS.则称集合了为集合S的

a

“K集”.

（1）若集合$=｛1,3,9｝,求号的“K集”小

（2）若三元集另存在“K集”一，且看中恰含有4个元素，求证：1史邑：

⑶若&=｛内,七，…,X”｝存在“K集”，且％<%2<〈X”，求〃的最大值.

考点二：复数的概念与运算

・核心提炼•查漏补缺…

知识点1复数的基本概念

1、复数的定义：形如。+万（小〃£R）的数叫做复数，其中实部是小虚部是A

2、复数的分类：

实数。=0,

复数z=〃+历

纯虚数4=0,

a,/?ER虚数厚0

非纯虚数存0.

3、亚数的有关概念

复数相等a+bi=c+di<=>a=c且〃=d(a,b,c,d£R)

共扰复数〃+/?i与c+di共辗Qa=c且b=-d(a,b,c,”£R)

向量oz~>的模叫做复数z=a+万的模，

复数的模

记作|z|或|a+〃i|,即|z|=|a+历|=r=勺/+护。20,a,/?ER）

知识点2复数的几何意义

1、复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面;

2、实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原

点以外，虚轴上的点都表示纯虚数；

3、复:数的几何表示：复数2=。+口・一一对应a复平面内的点2（%b）<.对应a平面向量02

知识点3复数的四则运算

1、复数的运算法则

设Z1=a+历，z2=c+di(a,b,c,d£R),则:

(1)zi+z2=3+bi)+(c+4i)=(a+c)+S+c/)i；

(2)zi-Z2=(〃+0i)—(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

(3)zi2=(a+历)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；

z.ti+bi(〃+〃i)(d-4i)ac+b(lbc-cu!.._八、

(4)—=-----=-----------=———r+———Ti(c+di*0)

z2c+di(c+ch)(c-di)c~+d~c~+d~

2、复数运算的几个重要结论

2222

(1)|ZI4-Z2|+|Z|—Z2|=2(|ZI|+|Z2|).

(2)z-z=|z|2=|z|2.

(3)若z为虚数，则闵2先2.

(4)(1±i)2=±2i.

l+i1-i

(4)~=I;T+i=-L

(5)i4rt=l；i4rt+1=i；i4w+2=-l；i4,,+3=-i.

知识点4复数的三角形式

1、复数的辅角：设复数z=a+bi的对应向量为应，以“轴的非负半轴为始边，向量应所在的射线(射线OZ)

为终边的角。，叫做复数z的辅角.

2、辅角的主值：根据辅角的定义及任意角的概念可知，任何一个不为零的复数辅角有无限多个值，且这些

值相差27r的整数倍.规定：其中在0W6<2〃范围内的辅角。的值为辅角的主值，通常记作argz

3、复数的三角形式：任何一个复数都可以表示成2==(恒5。+E九。)的形式，其中r是复数的模，。是好数

的辅角.

4、复数乘法运算的三角表示及其几何意义

已知Z]=G(cos%+isinOi),z2=r2(cos32+isinO2)^

(1)复数乘法运算的三角表示:z/i=r1r2[cos(01+%)+is出(%+4)]

(2)复数乘法运算三角表示推广：

rcos

Z]Z2...zn=r«os8i+isinbi)•r2(cos02+isin02)・・•••n(^n+isindjJ

=r1r2...%|cos(6]+。2T---.%)+is出(％+%+…+—

nn

特别的，当Z]=z2=…=zn=r(cos0+isin。)时，[r(cosO+isin3')]=r(cosn0+isinnO')

(3)复数除法运算的三角表示：包=第等笔=&[cos(%-4)+is)(%-%)]

・题型特训•精准提分

【题型1复数的概念与运算】

（a=0

1、对复数为纯虚数理解不透彻，对于复数z=〃+勿为纯虚数=<八，往往容易忽略虚部不等于0：

[〃工0

a<c

2、两个复数不能直接比大小，但如果。+初VC+山成立，等价于八。

b=dJ=2

1、复数概念的几个关注点

（1）复数的代数形式：若Z=〃+历，只有当a,0ER时，4才是Z的实部，/?才是Z的虚部；

（2）不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分；

（3）举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答判断命题真假类题目时，可按照“先

特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答。

2、求复数标准代数式形式的两种方法

（1）直接法：将复数用已知复数式表示出来，利用复数的四则之算化简为复数的标准代数式；

（2）待定系数法：将更数设为标准式，代入已知的等式中，利用复数相等的条件列出关于组数实部和虚部

的方程（组），通过解方程（组）求出复数的实部与虚部。

3、乘方：i'=i,i2=­1,i3=ii2=-i,i4=i3-i=—ii=L

i4n+,=i,i4z,+2=-l,i4rt+3=-i,i4,f+4=l.

5（l+i3）

1.（2023•全国•高考真题）/.1/」、=（）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

2.（2023•全国•高考真题）设〃wR,（a+i）（l-5）=2,,则〃=（）

A.-1B.0C.ID.2

3.（2024.河南•一模）计算但一旦13为虚数单位）的值为______.

（22J

4.（2024•陕西西安・模拟预测）若兔数z满足i-（z+i）=2,则复数z的虚部是（）

A.-3B.-3iC.3D.0

5.（2024•黑龙江齐齐哈尔•一模）已知aeR,若2二二三为纯虚数，则。=（）

21-1

A.72B.2C.1D.y

【题型2共施复数的相关应用】

0O的杳

共短复数问题的求解技巧

1、求复数Z的代数形式已知，则根据共挽复数的定义可以写出Z,再进行复数的四则运算：

2、已知关于z与Z的方程，而复数z的的代数式形式未知，求解.z。解此类题的常规思路为：设

z=ag,b£R）,则三=々一0i,代入所给等式，利用好数相等的充要条件，转化为方程（组）求解。

L(2。24•河南新乡•二模)设”=智‘则［=()

A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i

2.（2024・甘肃张掖・模拟预测）已知（z+与i==l,贝ljz=（）

A.2+iB.2-iC.l-2iD.-l-2i

3.（23-24高三下.江西.开学考试）（多选）若4、4为复数，则（)

A.|口习=|不同

B.21+22=Z1+Z2

C.z；=|z『(〃wN”)D.z/Z|=㈤.同

4.（23-24高三上•湖北宜昌•期中）（多选）设与与是复数，则下列说法正确的是（）

A.若z,=Z2,贝！J4%B.若Izi-ZjKh+ZzI，则马七=0

C.若匕|=%|,则马.马=马/2D.若㈤=同，则Z：=z；

5.（2024•广东佛山•二模）（多选）已知复数z,卬均小为0,则（）

C.z+w=z-wD.|ZH|=|Z|M

【题型3复数的几何意义】

复数与复平面内的点、平面向量存在一一对应关系，两个复数差的模可以理解为两点之间的距离.

（1）任一个复数z=a+bi（a,6£R）与复平面内的点Z（m协是---对应的.

（2）一个复数z=a+/?i（a,与复平面内的向量花=（a,b）是----对应的.

1.（2023•北京•高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-1,6）,则z的共挽及数5=（）

A.1+册B.1-与C.-l+x/3iD.-1-V3i

2.（2023•全国•高考真题）在复平面内，（l+3i）（3-i）对应的点位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2024.广西来宾•一模）复数（l+i）‘在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2024.内蒙古包头.一模）设复数z满足z-W=-2i，忖=血，复数z所对应的点位于第四象限，则z=

（）

A.l-2iB.1-iC.-1-iD.2-i

5.（2024.广东深圳.模拟预测）设awR,若复数当（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线>=一不

a-21

上，则〃=（）

A.-2B.-10C.1234D.2

5

【题型4复数的模长及应用】

对复数模长的理解错误，复数的模长计算与实数不同，尤其要注意模长性质的应用。

（1）定义：向量应的模/■叫做当数z=a+〃i（m〃£咫的模或绝乂寸值

（2）记法：复数z=a+/的模记为团或|a+bi|.

（3）公式：|z|=|«+bi\=r=^p+P（r>0,r£R）.

1.（2（）23•全国•高考真题）|2+i?+2i3卜（）

A.1B.2C.75D.5

2.（2024•浙江•二模）若复数z满足:z+2z=3-2i,则目为（）

A.2B.V2C.逐D.5

3.（23.24高三上•浙江绍兴•期末）若上匚=i（aeR,i为虚数单位），贝汴-创=（）

a-\

A.2B.V2C.3D.2加

4.（2024.山东临沂•一模）若虚数单位i是关于式的方程加+加+桁+l=0（a.〃eR）的一个根，贝电+例=

)

A.0B.1c.V2D.2

5.（2024.湖南邵阳•二模）（多选）已知复数4,z?满足：㈤ffkE-Z-Zl（其中i为虚数单位）,则下列

说法正确的有（）

A.|0-0^|=2B.岛卜孝

C.B-Zzl的最小值为亚-1D.B-Zzl的最大值为正十1

考点三：不等式

・核心提炼・查漏补缺

知识点1不等式的性质

性质别名性质内容注意

1对称性a>b=b<a可逆

2传递性a>b,b>c=^a>c同向

3可加性a>/?=a+c、>〃+c可逆

a>b,c>O=>ac>bc

4可乘性。的符号

a>b,c<O=>ac<bc

5同向可加性a>b,c>+c>b+d同向

6正数同向可乘性a>b>Ofc>(l>O=^ac>bd同向

7正数乘方性〃>/»()=/>〃(〃eN./:>2)同正

知识点2一元二次不等式的解集

判别式/=炉一4知J>0/=()J<0

y

AbJV

二次函数

y=以2+bx-ic（a>0）的图象

MX

0

方程

有两相等实根为=超=一5

有两相异实根Xl，X2（X]<X2）没有实数根

ax2+b.v+c=O(a'O)的根

卜上2a

加+法+。>0（。>0）的解集{X|X<X1WtX>X2}{x|xGR}

ax2+/?.v+c<0(a>0)的解集国c)00

知识点3基本不等式

1、重要不等式：a2+kr>lah^R）,（当且仅当。时取"="号）.

变形公式：2(^2+/?2)>(^+Z?)2(tz,bwR)

2、基本不等式：K

（1）基本不等式成立的条件：。>0力>0

（2）等号成立的条件：当且仅当。二人时取等号.

（3）算术平均数与几何平均数

设〃>0,历>0,贝U。，人的算术平均数为几何平均数为而,

2

基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

3、利用基本不等式求最值

已知心>0,）>0,则

（1）如果积孙是定值p,那么当且仅当，时，x+y有最小值2如.（简记：积定和最小）

那么当且仅当x=y时，孙有最大值?.（简记:

（2）如果和x+y是定值p,和定积最大）

・题型特训•精准提分

【题型1不等式的性质应用】

-T

不等式基本性质是不等式的基础，有些性质是条件不等式，在使用这些性质解题时，务必要检验成

立条件，不能想当然套用，忽视了就会出错。

eo❹点

比较大小的常用方法

（I）作差法：一般步骤为①作差；②变形；③定号；④下结论.其中关键是变形，常采用配方、因

式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式。当两个式子都为正数时，有时也可以先平

方再作差。

（2）作商法：一般步骤为①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论.

（3）中间值法：对于两个数值，如果无法直接比较大小，那么可以考虑利用中间值来匕较大小等.

一股常用的中间值有0,1,2。

（4）函数法：根据两数或两式的结构特征找出共性与差异，利用差异设置变量，根据共性构造函数,

将两数（式）的大小比较问题转化为函数的单调性问题进行求解。

1.（2024•河北沧州•一模）下列命题为真命题的是（）

A.Vx>0,cv>cosxB.^a>h,a2>b2

C.Bx>0,cosx>evD.3a>b,^<by

2.（23-24高三下.云南昆明.阶段练习）（多选）已知a>b>0,下列说法正确的是（）

1,1_/?«.

A.ciH—~>b-\—B.-I—>2

baah

C.若c>0,则♦v"+'D.若c>d,则

aa+c

3.（2024.福建龙岩.一模）（多选）下列命题正确的是（）

A.若则B.若〃</?<（）,贝Ijac2Vbe2

C.若0<"Z?<c,则±D.若0<。<人，ffl2ti+->2y/ab