高考第三轮复习概率统计

高考数学三轮复习精选概率统计

概率统计专题相关的知识点错综复杂又环环相扣，在高考考查中一般情况

会对多个知识点进行综合考查。题量通常为“两小一大”，有时也“三小一

大”或“一小一大”;选择题、填空题考查全面，解答题重点考杳概率统计主干

知识，以图表信息、古典概型、常见概率分布，回归分析,独立性检验、样本

估”总体、分布列和数学期望为主要考查内容，关注学科知识的综合性，常

与分段函数、二次函数、导数、数列、最值问题等相结合进行综给考查。

预测分值：17-27分

超必考指数：★★★★★

一、古典概型中基本事件的探求方法

1、列举法：适合于基本事件个数较少且易一一列举出来的试验；

2、列表法（坐标法）：适合于从多个元素中选定两个元素的试验；

3、树形图法：适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探究;

4、排列组合法：求较复杂试验中基本时间的个数时，可利用排列或组合的

知识.

二、线性回归分析问题的类型及解题方法

1、求线性回归方程：（1）利用公式求出回归系数/；,方；（2）利用回归

直线过样本中心点求系数；

2、利用回归方程进行预测：把线性回归方程看作一次函数，求函数值；

3、利用回归直线判断正、负相关：决定正相关函数负相关的系数是

4、回归方程的拟合效果可以利用相关系数判断，当W越接近1时，两变

量的线性相关性越强。

三、超几何分布

1、超几何分布的适用范围及本质

（1）适用范围：考察对象分两类；已知各类对象的个数；从中抽取若干个

个题，考察某一类个题个数的概率分布；

（2）本质：超几何分布是不放回抽样问题，在每次试验中某一事件发生的

概率是不相同的。

2、超几何分布与二项分布的区别

（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；

（2）超几何分布是“不放回”抽取，在每次试验中某一事件发生的概率是

不相同的，而二项分布是“后放回”的抽取（独立重复），在每次试验中

某一事件发生的概率是相同点。

真题回顾

一.选择题

1.（2022•全国）在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数，则这3个

数的和能被3整除的概率是（）

2.（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有

志愿者的舒张压数据（单位：山）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,

[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，

第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.己知第一组与第二组共有

20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）

3.（2022•乙卷）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单

位：h）,得如图茎叶图：

则下列结论中错误的是（）

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

4.（2022•甲卷）从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2

张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（)

5.（2022•北京）若=qx4+/丁+%/，则%+&+〃4=（）

A.40B.41C.-40D.-41

6.（2022•新高考H）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若

甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

7.（2022•甲卷）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解

讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

8.（2022•新高考I）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数

互质的概率为（）

二.填空题

9.（2022•上海）二项式（3+幻”的展开式中，Y项的系数是常数项的5倍，则

n=.

10.（2022•上海）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田

径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为一

234

11.（2022•浙江）己知多项式（1+2）（x一I），=44-qx+a2x+a,x+a4x+.则

a2=,4+%+/+《+火=•

12.（2022•甲卷）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的

概率为—.

13.（2022•新高考I）（"马（X+»的展开式中文/的系数为（用数字作答）.

x

14.（2022•新高考H）已知随机变量X服从正态分布N（2,4），且

尸（2〈X”2.5）=0.36,则P（X>2.5）=.

15.（2022•乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、

乙都入选的概率为一.

三.解答题

16.（2022•甲卷）甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目

胜方得1（）分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校

获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各项目的

比赛结果相互独立.

（I）求甲学校获得冠军的概率；

（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望.

17.（2022•新高考H）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病

患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点

值为代表）；

（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70）的概率；

(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间［40,50)

的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间［40,

50),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作

为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001).

18.(2022•甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和8两家公司运营.为了解

这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得

到下面列联表：

准点班次数未准点班次

数

A24020

B21030

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公

司有关？

n(ad-be)2

附：K2=

(a+/?)((?+d)(a+c){b+d)

P(K2..k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

区域模拟

一.选择题

1.（2023•广西一模）甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分

别为0.8和0.4,则其中恰有1人击中目标的概率是（）

A.0.32B.0.56C.0.44D.0.68

2.（2023•唐山二模）从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、

反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（）

A.336B.252C.216D.180

3.（2023•重庆模拟）设（2工一1）'=q）+4%+...+6V，贝！Jq+%+...+/=（）

A.-35B.-1C.ID.2

4.（2023•陕西模拟）A,B,C,。四人之间进行投票，各人投自己以外的人1

票的概率都是g（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

27812781

5.（2023•天津模拟）某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，

得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（

A.该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间［25,30］内的最少

B.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465

C.估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16

D.估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15

6.（2023•台州二模）袋子中有大小相同的5个白球和5个红球，从中任取3个

球，已知3个球中有白球，则恰好拿到2个红球的概率为（）

7.（2023•广西一模）甲、乙两位同学假期从A,8两处景点中任选一处游览，那

么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是〔）

2211

A.-B.-C.-D.-

9342

8.（2023•湖北模拟）党的二十大于2022年10月16日在北京召开，二十大报告

中提出：积极稳妥推达碳达峰碳中和，立足我国能源资源禀赋，坚持先立后破,

有计划分步骤实施碳达峰行动，深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加

快规划建设新能源体系，积极参与应对气候变化全球治理.在碳达峰碳中和背景

卜.，光伏发电作为我国能源转型的中坚力量发展迅速.某村计划安装总装机容量

为2（）0千瓦的光伏发电机，经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电80（）度,

若该村有村民300户，从中随机抽取S0户，得到其年用电量情况如直方图所示，

根据直方图可得下列说法正确的是（）

A.全村年用电量的众数一定是500度

B.抽取50户用电量的中位数小于其平均数

C.根据50户用电量的平均值可以估计计划安装的光伏发电机组够全村用电

D.全村用电量为［400,600）度的概率约为0.0015

二.多选题

9.（2023•全国模拟）在二项式（4-'）6的展开式中，下列说法正确的是（）

lx

A.常数项是"B.各项的系数和是64

4

C.第4项二项式系数最大D.奇数项二项式系数和为-32

10.（2023•全国模拟）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000

人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了〃名学生的成绩（成

绩均为正整数，满分为100分）进行统计，其成绩都在区间[50,100]内,按照

[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出频率分布直方

图如图所示.其中，成绩落在区间[90,100]内的人数为40,则下列结论正确的

是（）

频率/组距

0.040.................——

0.015......................——

0.010.........

0.005|——

05力607力8%9b100成婚分

A.z?=l（XX）

B.图中x=0.030

C.估计该市全体学生成绩的平均分为84分（同一组数据用该组区间的中点

值作代表）

D.若对80分以上的学生授予“优秀学生”称号，则该市约有14000人获得

该称号

三.填空题

11.（2023•贵州模拟）-辰产的展开式中的常数项为

2x

12.（2023•兴义市一模）若样本数据%，〜…，即）的标准差为3,则数据2%-1,

2.-1，…，2/-1的标准差为.

13.（2023•江西模拟）已知某公交车7:25发车，为了赶上该公交车小张每次都是

在7:20~7:25之间到达公交站台，则他连续两天提前到公交站台等待累计时长超

过3分钟的概率为.

14.（2023•陕西模拟）某产品的广告费用x与销售额），的统计数据如下表：

广告费X（万元）2345

利润y（万元）26m4954

根据上表可得回归方程为§，=9.4x+9.1,表中有一数据模糊不清，请推算该数据的

值为.

四.解答题

15.（2023•贵阳模拟）卡塔尔世界杯期间，为了解某地观众对世界杯的收视情况，

随机抽取了200名观众进行调查，将卡塔尔世界杯期间累计收看比赛超过20场

的观众称为“体育迷”，不超过2（）场的观众称为“非体育迷”，下面是根据调查

结果绘制的列联表：

非体育迷体育迷合计

男4060100

女6040100

合计100100200

（1）根据已知条件，你是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？

（2）在“体育迷”当中，按照男、女比例抽取5人，再从5人当中随机抽取3

人进行访谈，求至少抽到2名男性的概率.

P(K2..k)0.050.01

k3.8416.635

n(ad-he)2

(a+b)(c+d)[a+c)(b+d)(b+d)

16.（2023•重庆模拟）为了缓解重庆市中心城区早晚高峰的交通压力，重庆市在

中心城区部分桥梁、隧道实行工作日早高峰7:00至9:00、晚高峰17:00至19:30

时期的车辆限行政策.某组织为了解学生对限行政策之后交通情况的满意度，随

机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占总人数的

2

在回答“满意”的人中，“在校学生”的人数是“非在校学生”人数的!；在回答

4

“不满意”的人中，“在校学生”占其人数的;

（1）请根据以上数据填写下面2x2列联表，并依据小概率值。=0.001的独立性检

验，分析能否认为学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关？

满意不满意合计

在校学生

非在校学生

合计

（2）为了进一步了解学生对限行政策之后交通情况的具体意见，该组织准备随

机抽取部分学生做进一步调查.规定：直到随机抽取的学生中回答“不满意”的

人数达到抽取总人数的工及以上或抽样次数达到5次时，抽样结束.若学生回答

2

满意与否相互独立，以频率估计概率，记X为抽样次数，求X的分布列和数学期

望.

附：

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

4

参考公式：s3+c）（"d）’其中〃

17.（2023•贵州模拟）为提升学生实践能力和创新能力，某校从2020年开始在

高一、高二年级开设“航空模型制作”选修课程.为考察课程开设情况，学校从

两个年级各随机抽取20名同学分别制作一件航空模型.并根据每位同学作品得

分绘制了如下茎叶图：

（1）在得分不低于90的作品中任选2件，求其制作者来自不同年级的概率；

（2）若作品得分不低于80,评定为“优良”，否则评定为“非优良”，判断是否

有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关？

n(ad-he)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K'.k)0.1500.1000.0100.001

k2.0722.7066.63510.828

高一同学作品高二同学作品

8832657

965432210713879

9622182345677899

539078

18.（2023•山西模拟）某工厂对员工技能进行A,"两项考核.A项考核合格得

3分，否则得0分；4项考核合格得7分，否则得0分.现将员工分为两组，一

组先进行A项考核，另一组先进行。项考核.若先考核的项目不合格，则无需进

行下一个项目，直接判定为考核不合格；若先考核的项目合格，则进入下一个项

目，无论第二个项目考核是否合格都结束考核.己知甲员工A项考核合格的概率

为0.6,8项考核合格的概率为0.5,且每个项目考核合格的概率与考核的顺序无

关.

（1）若甲先进行4项考核，记X为甲的累计得分，求X的分布列.

（2）为使累计得分的期望最大，甲应选择先进行哪个顼目的考核？并说明埋由.

考前押题

一.选择题

1.从I,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于

8的概率为（）

2.某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量x（单位：/〃）与注射4/?

后单位体积血液药物含量）“吆/〃?/,）相时应的样本数据，得到变量），与x的线性回归方程为

J=2x+0.8,则〃?的值为（）

X234567

y56.6910.4m15

A.12.2B.12.5C.12.8D.13

3.2022年II月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据

中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载

人飞船将从四名男航天员A,B,C,。与两名女航天员E,r中选择3人执行飞天任务

（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（）

34

c.D.

55

二.填空题

4.(1--6)6的展开式中的常数项为

2A-

三.解答题

5.2022年的男足世界杯在卡塔尔举办，参赛的32支球队共分为8个小组.每个小组有4

支球队，小组赛采取单循环赛制，即每支球队都要和同组的其他3支球队各比赛一场，每场

比赛获胜的球队积3分，负队积。分，若打平则收方各积1分，三轮比赛结束后，积分从多

到少排名靠前的2支球队小组出线(如果枳分相等，还要按照其他规则末排名).己知甲、

乙、丙、丁4支球队分在同一个组，且甲队与乙、内、丁3支球队比赛获胜的概率分别为

与三支球队打平的概率均为工，每场比赛的结果相互独立.

2344

(1)某人对甲队的三轮小组赛结果讲行了预测，他认为三场都会星平局，记随机变最x=

“结果预测正确的场次”，求X的分布列和数学明望；

(2)假设各队先后对阵顺序完全随机，记甲队至少连续获胜两场的概半为〃，那么甲队在

等二轮比赛对阵哪个对手时，〃的取值最大，这个最大道是多少？

一.选择题

1.【答案】C

【解答】在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,

基本事件总数〃==84,

•.I,4,7被3除余1；2,5,8被3除余2；3,6,9刚好被3除,

若要使选取的三个数字和能被3整除，

则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，

・•.这3个数的和能被3整除的不同情况有：

C；C；C；+C；G；=30,

这3个数的和能被3整除的概率为。=型=」.

8414

故选：C.

2.【答案】B

【解答】解：志愿者的总人数为——2——=50,

(0.24+0.16)x1

・•・第3组的人数为50x0.36=18,

有疗效的人数为18-6=12人.

故选：13.

3.【答案】C

【解答】解：由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为

空也=7.4,选项4说法正确；

2

由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8,选项笈说法正

确；

甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为9=3<0.4,选项C说法错

168

误；

乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值为£=0.8125>0.6,选项。说

16

法正确.

故选：C.

4.【答案】C

【解答】解：根据题意，从6张卡片中无放回随机抽取2张，有(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种取法，

其中抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4.5),

(4,6),共6种情况，

则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率.

155

故选：C.

5.【答案】B

442

【解答】解：法一:(2x-1)=a4x++a2x+axx+a0,

可得%=C：=1，4=C：X2?=24,%=《x24=16,

+%+%=41,

故答案为：41.

法—1(2丫-1)"=〃4r+%/丫2+q工+%,

令X=1,可得%+q+%+/+/=1,

再令X=-1，可得《)一q+-。3+4=(-3)4=81,

两式相加处以2可得，/+/+2=号1=41,

故选：13.

6.【答案】B

【解答】解：把丙和丁捆绑在一起，4个人任意排列，有尺・8=48种情况，

甲站在两端的情况有=24种情况，

・••甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有48-24=24种，

故选：B.

7.【答案】B

【解答】解：对于A,讲座前问卷答题的正确率从小到大为：

60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,

丁.讲座前问卷答题的正确率的中位数为：(70%+75%)/2=72.5%,故A错误；

对于8,讲座后问卷答题的正确率的平均数为：

-jL(80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%)=89.5%>85%,故13

正确；

对于C,由图形知讲座前问卷答题的正确率相对分散，讲座后问卷答题的正确率

相对集中，

••・讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C错误；

对于。，讲座后问卷答题的正确率的极差为：100%-80%=2乘，

讲座前正确率的极差为：95%-6()%=35%,

二.讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前正确率的极差，故。错误.

故选：B.

8.【答案】D

【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有C；=21种方式，

其中互质的有：23,25,27,34,35,37,38,45,47,56,57,58,67,78,

共14种，

故所求概率为匕=2.

213

故选：D.

二.填空题

9.【答案】10.

【解答】解：:二项式（3+为”的展开式中，/项的系数是常数项的5倍，

即C：X3"-2=5《X3",即〃（"；D=5X9,

/.72=10,

故答案为：10.

10.【答案】

【解答】解：从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项

进行检测，

则每一类都被抽到的方法共有C：,C；♦C：+C：.C；•C种，

而所有的抽取方法共有C：种，

故每一类都被抽到的概率为生生室

C：707

故答案为：,.

11.【答案】8,-2.

【解答】解：*/（X-1）4=x4-4x3+6x2-4x+1,

/.a2=-4+12=8；

令x=0,贝U%=2,

令X=l,贝I]/+4+q+%+/+。5=0，

:.a]+/+/++%=-2.

故答案为：8,-2.

12.【答案】

35

【解答】解：根据题意，从正方体的8个顶点中任选4个，有C；=70种取法，

若这4个点在同一个平面，有底面2个和侧面4个、对角面6个，一共有12种

情况，

则这4个点在同一个平面的概率？=乌=9；

7035

故答案为：

35

13.【答案】-28.

【解答】解：的通项公式为乙尸C；产了，

5

当r=6时，2y6,当r=5时，T6=C^y,

/.(I-))(x+y)8的展开式中i)F的系数为点一优=*---上=28-56=-28.

x6!-2!5!-3!

故答案为：-28.

14.【答案】0.14.

【解答】解：随机变量X服从正态分布MN/),

/.P(2<X,,2.5)+P(X>2.5)=0.5,

/.P(X>2.5)-0.5-0.36=0.14,

故答案为：().14.

15.【答案】4

10

【解答】解：方法一：设5人为甲、乙、丙、丁、戊，

从5人中选3人有以下10个基本事件：

甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊，甲丙丁，甲丙戊，甲丁戊，乙丙丁、乙丙戊，乙丁戊,

丙丁戊；

甲、乙被选中的基本事件有3个：甲乙丙，甲乙丁，甲乙戊；

故甲、乙被选中的概率为

10

方法二：

由题意，从甲、乙等5名学生中随机选出3人，基本事件总数C；=10,

甲、乙被选中，则从剩下的3人中选一人，包含的基本事件的个数C；=3,

根据古典概型及其概率的计算公式，甲、乙都入选的概率P爷亮.

三.解答题

16.【答案】(1)甲学校获得冠军的概率为().6：

(2)X的分布列为:

X0102030

P0.160.440.340.06

X的期望EX=13.

【解答】解：(1)甲学校在三个项目中获胜的概率分别为().5,().4,().8,可以得

到两个学校每场比赛赛胜的概率如下表：

第一场比第二场比第三场比

赛赛赛

甲学校获胜概率0.50.40.8

乙学校获胜概率().50.60.2

甲学校要获得冠军，需要在3场比赛中至少获胜2场，

①甲学校3场全胜，概率为：/>=0.5x0.4x0.8=0.16,

②甲学校3场获胜2场败1场，概率为：

P2=0.5x0.4x0.2+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.8=0.44,

所以甲学校获得冠军的概率为：P=4+6=Q6；

(2)乙学校的总得分X的可能取值为：()，1(),2(),3(),其概率分别为:

P(X=0)=0.5X0.4X0.8=0.16,

2(X=10)=0.5x0.4x0.2+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.8=0.44,

P(X=20)=0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2+0.5x0.6x0.2=0.34»

P(X=30)=0.5x0.6x0.2=0.06,

则X的分布列为：

X0102030

P0.160.440.340.06

X的期望£¥=0x0.16+10x0.44+20x0.34+30x0.06=13.

17.【答案】(1)47.9岁；(2)0.89；(3)0.0014.

【解答】解：(1)由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为:

x=5x().(X)1x10+15x0.(X)2x10+25x0.012x10+35x0.017x10+45x0.023x10+55x().020x10+65x().()17x10+75x0.(X)6x1()+85x0.(X2x10=47.9

岁.

（2）该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70）的频率为：

（0.012+0.017+0.023+0.020+0.017）x10=0.89,

.•・估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间［20,70）的概率为0.89.

（3）设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间［40,50）为事件6,此人患这

种疾病为事件C，

则i=3/叱。。23xj00Gl”

P（B）16%

18.【答案】（1）A、〃公司之间的长途客车准点的概率分别为2」；（2）有90%

138

的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.

【解答】解：（1）A公司一共调查了260辆车，其中有240辆准点，故4公司准

点的概率为生=工；

26013

4公司一共调查了240辆车,其中有210辆准点，故5公司准点的概率为怨=：；

2408

（2）由题设数据可知，准点班次数共450辆，未准点班次数共5（）辆，4公司共

260辆，8公司共240辆，

.-500x（240x30-210x20）2……

••K—--------------------------------------=3.2>2./（X）,

260x240x430x30

・•.有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.

区域模拟

一.选择题

1.【答案】B

【解答】解：恰好有1人击中，表示甲击中乙没有击中或甲没有击中乙击中，这

两个是互斥事件，

根据相互独立事件和互斥事件的概率公式可得「=0.8x0.6+0.2x0.4=0.56.

故选：B.

2.【答案】C

【解答】解：由题意方法数为(C；-C；)A；=216,

故选：C.

3.【答案】D

【解答】解：令x=(),解得/=-1,

令x=l,解得4+4+...+%=।，

故q+出+…+%=2.

故选：D.

4.【答案】C

【解答】解：若仅A一人是最高得票者，

则A的票数为3,2.

若A的票数为3则耳:=j

33327

若A的票数为2,则4,C,。三人中有两人投给A,剩下的一人与A不能投同

一个人，R,=C1x-x-x(-x-x2)=—.

~3333327

所以仅A一人是最高得票者的概率为。"+/$+捺=捺，

故选：C.

5.【答案】B

【解答】解：该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间(20,25］内的最少，A错

误；

估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概定为

(0.06+0.013+0.02)x5=0.465,8正确；

(0.02+0.04)x5=0.3,(0.02+0.04+0.047)x5=0.535,.•.中位数落在区间［10,15),设

中位数为x,则：0.3+U-10)x0.047=0.5,解得工和14,C错误;

0.013x5x-+0.04x5x^^-h0.047x5x-^^+0.06x5x-^^-F0.013x5x20+25+0.02x5x254-3Q«14

222222

，。错误.

故选：13.

6.【答案】A

【解答】解：因为取到的3个球中有白球，所以共有C；「C；=110种方法，

3个球中恰好有两个红球的取法共有=50种，

设事件A=”取到的3个球中有白球，且恰好有2个红球”，

则改）嗯《

故选：A.

7.【答案】D

【解答】解：甲、乙两位同学假期从A,4两处景点中任选一处游览，

有（甲A,乙4）,（甲A,乙8）,（甲4,乙8）,（甲4,乙A）,共4种情况,

其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点有（甲A,乙A）,（甲4,乙8）,共2

种，

所以甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是2='.

42

故选：D.

8.【答案】C

【解答】解：因为抽取50户的年用电众数为5（）0,所以全村年用电众数的估计

值为500,

所以全村年用电众数不一定等于500,所以A错误；

由图可知从左至右各组用电频率分别为0.14,0.16,0.30,0.26,0.14,

贝IJ中位数为400+2x200=—,

33

而平均数元=100x0.14+300x0.16+500x0.3+700x0.26+900x0.14=520,

因为幽＞520,

3

所以抽取50户用电量的中位数大于其平均数，所以8错误；

全村估计年用电量为300x520=156000度，

年发电量约为200x800=160000度＞156000度，所以C正确；

由频率分布直方图可得，抽取的50户中，用电量为［400,600）度的户数的频率

为0.30,

所以全村用电量为1400,600)度的户数的概率约为0.30,所以。错误.

故选：C.

二.多选题

9.【答案】AC

【解答】解：二项式(6-4)6的展开式通项为

2x

加产C：.(«)一•(―5»=C>(―gy./冰.

令3-|攵=0,可得左=2,故常数项是。:七9三，A正确；

各项的系数和是(1-孑4，3错误；

二项式展开式共7项，故第4项二项式系数最大，C正确；

奇数项二项式系数和为25=32,O错误.

故选：AC.

10.【答案】BCD

【解答】解：对于A灰，因为成绩落在区间［90,100］内的人数为4(),所以

〃=」一=100,故A项错误；

0.04x10

对于3项,(0.005+0.010+0.015+x+0.040)x10=1,得“=0.030,故4项正确；

对于。项，学生成绩平均分为：

0.005x10x55+0.010x10x65+0.015x10x75+0.030x10x85+0.040x10x95=84,故C项

正确；

对于。项，因为20000x(0.04+0.03)x10=14000,故。项正确.

故选：BCD.

三.填空题

11.【答案】

4

【解答】解：小-4)6的展开式通项公式为

2x

=禺(一1畤-”*,

令乙-_6=0,解得/«=4,

2

故7；=《（一1）审专，

所以展开式中常数项为”.

4

故答案为：

4

12.【答案】6.

【解答】解：因为样本数据引，.4,…，%的标准差为3,故样本数据为，

，-%的方差为9,

则数据2内-1,2X2-\,,2%-1的方差为22x9=36,

故数据2%-1,2X2-\,,2%-1的标准差为6.

故答案为：6.

13.【答案】

50

【解答】解：设小张每天等待的时长都在（）-5分钟之内，连续两天等待的时长分

别为大，），，则渊上5,m5.,

作出不等式组所表示的可行域,

如图所示，根据题意知x+y>3,若5，邑分别为阴影部分面积、正方形面积,

5x5--x3x3..

所以尸=22_41

§22550

故答案为：

50

14.【答案】39.

【解答】解：因为H=（元田在回归直线上，所以5=94x3.5+9.1=42,

设该数据为机，则26+'〃+4974=42,解得〃?=39.

4

故答案为：39.

四.解答题

15.【答案】（1）有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（2）

【解答】解：（1）将联表中的数据代入公式计算得犬=200x（40x40-60x60）2登,

100x100x1（X）x100

因为8>3.841,所以有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；

（2）根据题意可知，在“体育迷”当中，按照男、女比例抽取5人，其中2女

性观众分别记为A、B,3名男性观众分别记为〃、b、c,

从“体育迷”中任意选取3人，所有的基本事件数为C；=10,

其中，事件“至少抽到2名男性”所包含的基本事件数为C；C；+C=7.

根据古典概型概率公式可知，至少抽到2名男性的概率为常

16•【答案】（1）列联表见解析，学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否

在校有关;

（2）分布列见解析，期望歆=§.

16

【解答】解：（1）由题意可得下表:

满意不满意合计

在校学生1()405()

非在校学生401050

合计5()50100

2_100（10x10-40x40）2_

y=-----------------------------------=>1U.o2o,

50x50x50x50

所以学生对限行政策之后交通情况的满意度与是否在校有关；

（2）由题可知，抽取一名学生回答不满意的概率估订为理■=!,X的可能值为

1002

1,2,4,5,

P(X=[)=-,P(X=2)=-x-=-,P(X=4)=-x-x-x-=—t

2224222216

p(X=5)=l-P(X=l)-P(X=2)-P(X=4)=—,

16

所以X的分布列为:

X1245

P2\_13

2416记

“，1c1.1«335

EX=1x—F2x—F4X--F5x—=­•

24161616

17.【答案】（1）I；

（2）有90%的把握.认为作品“优良”与制作者所处年级有关.

【解答】解：（1）由茎叶图可得在得分不低于90的作品中高一的学生有2人,

高二的学生有3人，

任选2件作品，其制作者来自不同年级的概率为P=£，=|；

（2）作品“优良”与制作者所处年级人数的列联表如下:

优良非优良合计

高一71320

高二13720

合计202040

“240(7x7-13x13)2―一…

..K=------------------------=3.0>2./Oo,

20x20x20x20

・•.有90%的把握认为作品“优良”与制作者所处年级有关.

18.【答案】⑴分布列见解析；

（2）甲应选择先进行8项考核，理由见解析.

【解答】解：（1）由已知可得X=0,3,10,

又P(X=0)=l—0.6=0.4,

P(X=3)=0.6x(1-0.5)=0.3,

p(X=10)=0.6x0.5=0.3,

.•.X的分布列为:

X0310

P0.40.30.3

（2）甲应选择先进行8项考核，理由如下:

由（1）可知甲先进行A项考核，累计得分的期望为

£；(X)=OxO.4+3xO.3+10xO.3=3.9,

若甲先进行8项考核，记丫为甲的累计得分，则10,7,10,

又产(丫=0)=1一0.5=0.5,

p(Y=7)=0.5x(1-0.6)=0.2,

p(y=10)=0.5x0.6=0.3,

则Y的期望为E(K)=0x0.54-7x0.2+10x0.3=4.4,

•E(y)>E(X),

「•为使累计得分的期望最大，甲应选择先进行3项考核.

考前押题

一.选择题

1.【答案】。

【解答】解：根据题意，从