计算机图形学工程师考试试题及答案

计算机图形学工程师考试试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（请将正确选项的字母填入括号内）1.在三维空间中，将点(x,y,z)绕Y轴旋转θ角的旋转矩阵是？A.[[cosθ,0,sinθ],[0,1,0],[-sinθ,0,cosθ]]B.[[1,0,0],[0,cosθ,-sinθ],[0,sinθ,cosθ]]C.[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0],[0,0,1]]D.[[cosθ,0,-sinθ],[0,1,0],[sinθ,0,cosθ]]2.在计算机图形学中，"深度缓冲"（Z-buffer）算法主要解决什么问题？A.纹理的重复问题B.多边形着色问题C.隐藏面消除问题D.曲线光滑度问题3.Phong着色模型中，计算镜面反射光强度时，哪个向量是关键？A.观察者视线向量VB.光源方向向量LC.物体表面法线向量ND.反射向量R4.下列哪种坐标变换能够将三维物体投影到二维屏幕上？A.平移变换B.旋转变换C.透视变换D.缩放变换5.在纹理映射中，"纹理过滤"是为了解决什么问题？A.纹理坐标的确定问题B.多边形边缘的锯齿问题C.纹理的缺失问题D.隐藏面的问题6.Bézier曲线是通过什么来定义的？A.控制点B.多边形C.样条节点D.光线7.在OpenGL中，使用哪个函数来设置当前绘制对象的颜色？A.glTransform()B.glLightModel()C.glColor3f()D.glPolygonMode()8.将二维顶点(x,y)从屏幕坐标系转换到规范化设备坐标系（NDC）通常涉及什么变换？A.透视投影变换B.视图变换C.模型变换D.窗口到视口变换9.光栅化多边形时，通常需要判断多边形的每个顶点是位于观察者视线的哪一侧？这个判断依据是什么？A.纹理坐标B.Z-buffer值C.面积分判断（如windingnumber）D.颜色值10.下列哪项技术不属于计算机图形学的范畴？A.二维图像处理B.三维模型渲染C.自然语言处理D.动画制作二、填空题1.在三维空间中，点P(x,y,z)绕其法线向量N旋转θ角的旋转矩阵可以通过先将N单位化，然后利用__________公式构建。2.Phong光照模型中，环境光（AmbientLight）表示场景中由于多次反射而到达表面的__________光。3.图形渲染管线通常包括模型变换、视图变换、__________、光栅化和着色等主要阶段。4.纹理坐标（TextureCoordinate）也称为__________坐标，它将二维纹理图像映射到三维模型表面。5.对于一个四边形网格，判断其是否为凸多边形的一个常用方法是检查其所有面都是__________的。6.在光线追踪算法中，光线与物体表面的交点计算是__________步骤的关键。7.Bresenham算法是一种高效的__________线段光栅化算法。8.将规范化设备坐标系（NDC）的值映射到屏幕像素坐标系的操作称为__________变换。9.在计算机图形学中，__________是指隐藏在观察者视线后的物体或其部分不应被可见。10.使用GPU进行图形渲染通常依赖于__________编程模型。三、简答题1.简述仿射变换与透视变换的区别。仿射变换能保持哪些几何属性？2.描述光栅化管线将三维多边形渲染成二维图像的大致过程。3.解释什么是纹理映射，并说明其基本步骤。4.什么是背面消除（BackfaceCulling）？为什么要使用它？5.简述计算机图形学中光照计算的基本原理。提及至少两种光源类型。四、计算题1.给定点P1(1,2)和P2(4,6)。计算将点P1映射到点P2的仿射变换矩阵T。2.假设一个物体表面使用Phong着色模型，其材质属性为：环境光反射率ka=0.2，漫反射率kd=0.7，镜面反射率ks=0.5，高光指数n=50。光源L发出白光Ia=1.0，位于方向(0.5,0.5,-1)（单位向量），观察者位于原点(0,0,0)，物体表面某点P的法线向量为N=(0,0,1)。计算该点P在仅考虑光源L照射下的镜面反射光强度Il_s。假设点P在光源L方向上的投影在观察者处，即R=-L。五、编程题（请用伪代码描述）1.写一个函数，实现双线性插值。输入是四个角落点的值v00,v01,v10,v11，以及插值参数u和v。输出是插值结果w。试卷答案一、选择题1.B解析：绕Y轴旋转θ角的旋转矩阵，保持y坐标不变，x和z坐标发生旋转。选项B的矩阵符合此变换规则。2.C解析：Z-buffer算法通过维护一个与屏幕像素一一对应的深度值缓冲区，在渲染过程中比较当前绘制点的深度与缓冲区中对应像素的深度，只绘制深度更近的点，从而实现隐藏面消除。3.D解析：Phong镜面反射模型计算公式Il_s=ks*Ia*max(0,dot(R,V))中，R是反射向量（从表面法线N反射光源L方向向量L得到的向量），V是视线方向向量。其中dot(R,V)的值决定了镜面高光强度，R向量是核心计算依据。4.C解析：透视变换能够模拟人眼观察世界的透视效果，导致远处的物体看起来更小，并最终将三维场景投影到二维屏幕上，引入了深度感。5.B解析：当纹理分辨率很高时，直接采样会导致纹理在屏幕上出现锯齿或模糊。纹理过滤是在纹理坐标被量化后，根据相邻的纹理样本值进行插值，以平滑纹理像素呈现。6.A解析：Bézier曲线是通过一组称为控制点的顶点来定义的，曲线形状由这些控制点决定。7.C解析：glColor3f(r,g,b)是OpenGL中常用的函数，用于设置当前绘制操作使用的颜色。8.A解析：将屏幕坐标系（通常范围是[0,width-1]x[0,height-1]）转换到NDC（通常范围是[-1,1]x[-1,1]）的主要变换是透视投影变换，它模拟了相机镜头的透视效果。9.C解析：背面消除通过判断多边形法线向量与观察者视线向量（或视图方向向量）的相对方向，来决定是否丢弃朝向观察者背面的多边形。常用的判断依据是这两个向量的点积是否为负。10.C解析：自然语言处理（NLP）属于人工智能和语言学领域，主要研究如何让计算机理解和生成人类语言，与计算机图形学处理视觉信息不同。二、填空题1.旋转矩阵解析：根据线性代数知识，将向量v绕单位向量u旋转θ角的旋转矩阵R可以通过Rodrigues旋转公式R=I+sin(θ)K+(1-cos(θ))K^2得到，其中I是单位矩阵，K是由u定义的反对称矩阵。对于绕Y轴旋转，K矩阵和最终旋转矩阵有固定形式。2.漫反射解析：环境光模拟的是环境中经过多次间接反射到达物体表面的光线，它不依赖于特定的光源方向，为整个物体提供基础亮度，常被视为漫反射的一部分或一种简化模型。3.投影变换解析：典型的图形渲染管线阶段包括模型变换、视图变换、投影变换、裁剪、光栅化、扫描转换（光栅化细节）、着色等。4.纹理解析：纹理坐标（uv坐标）是将二维纹理图像上的点映射到三维模型表面对应点的坐标系统，使得纹理能够附着在模型表面。5.外凸解析：一个简单的几何判断方法是检查多边形所有面的法线向量是否指向同一侧（例如，都指向多边形外部）。对于凸多边形，所有面的这种指向性是统一的。6.递归解析：光线追踪算法通过发射光线，计算光线与场景中物体的交点，并根据交点对光线进行递归追踪（如追踪反射光、折射光），直到光线能量耗尽或达到最大深度。7.线段解析：Bresenham算法最初是设计用于高效地在像素网格上绘制线段的，后来被扩展到其他几何图形。8.视口解析：视口变换是将规范化设备坐标系（NDC）中的坐标映射到应用程序定义的屏幕坐标系（即视口区域）的过程。9.隐藏面解析：隐藏面问题（HiddenSurfaceProblem）是计算机图形学中一个基本且重要的问题，指在场景中，一些物体部分被其他物体遮挡，不应被最终渲染图像所显示。10.GPU解析：现代图形渲染，特别是硬件加速渲染，依赖于图形处理单元（GPU）进行大规模并行计算，以高效地处理几何处理、光照计算、纹理采样等图形渲染任务。GPU编程（如OpenGL着色器语言GLSL）是利用GPU能力的关键。三、简答题1.答：仿射变换保持点、直线和平面之间的平行关系，以及直线段的长度比例（沿平行方向）。它由旋转、缩放、平移和剪切变换的组合构成，可以用一个矩阵表示。透视变换则不保持平行性，它会根据物体与观察者的距离改变其大小（近大远小），引入深度感。仿射变换矩阵是4x4的，透视变换可以通过特殊的4x4投影矩阵实现。2.答：光栅化多边形渲染过程大致如下：首先进行图元组装，将顶点数据组装成三角形（或其他多边形）；然后进行几何处理，如顶点变换（模型、视图、投影）、裁剪（剔除完全在视图范围外的图元）、光栅化（将三角形扫描转换成屏幕上的像素点）；接着进行片段处理（或称为像素处理），计算每个像素点的颜色（涉及纹理映射、光照计算、深度测试、混合等）；最后，将计算好的像素颜色写入帧缓冲区。3.答：纹理映射是一种将二维图像（纹理）映射到三维模型表面的技术，使得模型看起来更加详细和真实。基本步骤包括：1)准备纹理图像；2)在三维模型表面上指定纹理坐标（uv坐标）；3)在渲染管线中，根据当前片段（像素）的纹理坐标从纹理图像中采样颜色值；4)将采样的纹理颜色与片段的其他属性（如光照计算结果）结合，得到最终颜色。4.答：背面消除是一种优化技术，用于丢弃朝向观察者视线的背面多边形，从而避免渲染这些不可见的面。原因在于：1)对于视锥体内的物体，其背面通常不会对最终可见图像做出贡献；2)渲染背面会消耗计算资源（如光照计算、纹理采样等）；3)在某些渲染管线中，处理背面可能更复杂。通过判断多边形法线与视线方向的关系（如点积为负），可以快速确定哪些是多边形背面。5.答：计算机图形学中光照计算模拟光线如何与物体表面交互并产生可见光。基本原理是计算物体表面某点P接收到的来自不同光源的光线对表面该点最终颜色（或亮度）的贡献。通常考虑环境光（AmbientLight）、漫反射光（DiffuseLight）和镜面反射光（SpecularLight）。环境光提供基础亮度；漫反射光与表面法线、光源方向和视线方向有关，模拟光线被表面均匀散射；镜面反射光与视线方向和反射向量有关，模拟光线在表面镜面反射的效果。计算这些光线的贡献并相加（通常考虑衰减），得到点的最终颜色。四、计算题1.解：设仿射变换矩阵为T=[[a,b,tx],[c,d,ty],[0,0,1]]。要使T(P1)=P2，即[[a,b,tx],[c,d,ty],[0,0,1]]*[[1],[2],[1]]=[[4],[6],[1]]。对应计算：[a*1+b*2+tx*1,a*0+b*0+tx*0,a*1+b*2+tx*1]*[1]=[4][c*1+d*2+ty*1,c*0+d*0+ty*0,c*1+d*2+ty*1]*[1]=[6][0*1+0*2+1*1,0*0+0*0+1*0,0*1+0*2+1*1]*[1]=[1]得到方程组：a+2b+tx=4c+2d+ty=6a+2b+tx=4c+2d+ty=61=1从第一行和第二行可得：a+2b+tx=4且c+2d+ty=6。从点P1坐标(1,2)和P2坐标(4,6)的y分量关系看，y坐标变化是线性的(6-2)/(4-1)=4/3。这与变换矩阵的d值（y方向缩放和位移）有关。但题目要求将P1整体移动到P2，更直接的解法是考虑整个平移。如果认为变换只包含平移（即a=c=0,d=1），那么：[[0,0,tx],[0,1,ty],[0,0,1]]*[[1],[2],[1]]=[[tx],[2+ty],[1]]对比[[4],[6],[1]]，得到tx=4,ty=4。因此，一个可能的仿射变换矩阵是T=[[0,0,4],[0,1,4],[0,0,1]]。这个变换将点(1,2)平移到(4,6)。*（注：题目未明确是否允许缩放、旋转等其他变换，此解为最简单的平移解）*2.解：根据Phong镜面反射模型Il_s=ks*Ia*max(0,dot(R,V))。已知ks=0.5,Ia=1.0,R=-L=(-0.5,-0.5,1)。观察者位于原点(0,0,0)，所以V=P-Eye=P-(0,0,