（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十八）概率与统计（解析版）

专题限时集训1（十八）

［第18讲概率与统计］

（时间：45分钟）

1.某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50

户进行调查，得到本月的用水量（单位：m'）的频率分布直方图如图18—1所示，则小区内用水

量超过15n?的住户的户数为（）

图18-1

A.10B.50C.60D.140

2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有

初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从

中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）

A.12,24,15,9B.9,12,12,7

C.8,15,12,5D.8,16,10,6

3.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和〃，记向量&=（〃，〃），6=（1,-2）,则

的概率是（）

4.下表提供r某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量.丫（吨）与相应的产

耗y（吨标准煤）的几对数据

X3456

y2.5a44.5

根据上述数据，得到线性回归方程为y=0.7x+0.35,则a=（）

A.3B.4C.5I).6

2°

5.将一均匀的骰子向上抛掷两次，所得点数分别为〃和〃，则函数9=予7/—〃彳+1在口,

O

+8)上为增函数的概率是()

6.在区间［0,1］上任取三个数a,b,C,若向量H=g,b,c),则|向W1的概率是()

JTn

A—B—

2412

7.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样方法抽取一

个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300

在第I营区，从301到495在第11营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数

依次为()

A.26,16.8R.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

8.已知不等式组表示的平面区域为M点P(x,力在所给的平面区域也内，

dWa(a>0)

则P落在〃的内切圆内的概率为()

A.(72-1)nB.(3-272)Ji

C.(2^2-2)Jin

9.为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其

平均每天参加体育活动时间(h),画出如图18—2所示频率分布直方图，已知该社区共有成年

居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在［0.5,1.5)(h)内的人数约为

图18-2

10.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用爪万元)3456

销售额y(万元)25304045

根据上表可得I可归方程：y="+a中的人为7.据此模型，若广告费用为1()万元，则预

报销售额为________万元.

11.将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是—

12.已知向量a=(2,1),b=(x,y).

⑴若x£{—1,0,1,2}>{—1,0,1),求向量a〃b的概率;

(2)若1,2],ye[-l,1],求向量a,6的夹角是钝角的概率.

13.某年某省有23万多文科考生参加高考，除去成绩为670分（含670分）以上的6人与

成绩为350分（不含350分）以下的38390人,还有约19.4万文科考生的成绩集中在［350,

670）内，其成绩的频率分布如下表所示：

分数段[350,390)[390,430)[430,470)[470,510)

频率0.1080.1330.1610.183

分数段[510,550)[550,590)[590,630)[630,670)

频率0.1930.1540.0610.007

（1）请估计该次高考成绩在［350,670）内文科考生的平均分（精确到0.1）；

（2）考生力填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取

2人，并在同分数考生中随机录取，求考生/被该志愿录取的概率.

（参考数据:610XC.061+570X0.154+530X0.193+490X0.183+450X0.161+

410X0.133=443.93)

14.甲、乙两个学校高三年级分别有1100人和1D00人，为了了解这两个学校全体高

三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了

105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在［120,150］内为优

秀.

甲校:

分组[70,80)[80,90)⑼，100)[100,110)

频数231015

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数15X31

乙校:

分组[70,80)[80,90)⑼，100)[100,110)

频数1298

分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数1010y3

(1)试求x,y的值；

⑵由以上统计数据填写下面2X2列联表，

若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？

甲校乙校总计

优秀

非优秀

总计

n(ad-be)

附:

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)'

专题限时集训1(十八)

【基础演练】

1.C［解析］以50为样本容量可计算出超过15一用水量的户数为5X(0.05+0.01)X50

=15,所以可估算200户居民用水量超过15n?的户数为60.

2.D［解析］抽取比例为需=<.故各层中依次抽取的人数分别是嘿=8,甯=16,鬻

oUUZUZUzuzu

120

=10,~^~=6.答案为D.

乙u

3.A［解析］由a_L。得〃l2〃=0,所以事件包含的基本事件为(2,1),(4,

31

2),(6,3)共3个，所以概率是证=/,故选A.

<501Z

石411*

4.A［解析］由数据可知：>=4.5,y=---代入？=0.7x+0.35,解得a=3.

【提升训练】

5.D［解析］基本事件的总数是36,/=2勿/一〃，若函数在［1,+8)单调递增，则

/20在［1,+8)上恒成立，即在在［1,+8)上恒成立，即在W1,即2/〃2〃在所有的

zz77Z/n

基本事件中2水〃的有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),故所求的概率为

__6__5

1-36=6'

6.1)［解析］本题考查几何概型.点M(a,b,c)的基本空间的体积是/正方体=1=1,|。W1

一14

的可行域的体积是<X/=9故|卬|《1的概率是片指一=看.故选D.

7.B［解析］首先考虑系统抽样.从600名学生中选出50名，随机抽取的号码为003,

则由系统抽样的特点，被抽取的相邻号码之间的间隔应该是绊=12,故被抽取的号码成等差

□U

数列.其次考虑等差数列.该等差数列是以3为首项，12为公差，则其通项公式为&=12〃

9103

一9(〃£心.所以在第I营区的学生数需满足0<12/?-9<300,解得行<后早，故第［营区

ir)3

的有25人；在第H营区的学生数需满足300<12〃-9W495,解得了0W42,可知在第II营区

203

的学生数为17人；在第【II营区的学生数需满足495<12〃-9W600,解得42<庐一「可知在

笫H【营区的学生数为8人.综上可知选择B.

8.B［解析］平面区域必为一个三角形且面积为8=才；设3的内切圆的半径为「，则;

(2a+24^a)r=/,解得r=(y［2—1)a.所以S内砌=nr2=JT［(也一1)(3-2镜)na.故

所求概率-警^=(3—2$)n.故选B.

9.960［解析］1500X(0.82+0.46)X0.5=960(A).

25+30+40+45

10.73.5［解析］户=4.5,尸=35,代入回归直线方程

］4

35=7X4.5+，解得a=3.5,故回归直线方程为y=7x+3.5,x=10时，y=73.5.

I5

11.7T［解析］将5本不同的书全发给4名同学共有45种发法，其中每名同学至少有一

04

r2A力iR

本书的发法有dA.：,故每名同学至少有一本书的概率是々爷=含.

4b4

12.解：(1)共包含12个基本事件.

。={(-1,—1),(―1>0),(―1,1),(0,—1),(0,0),(0,1),(1,—1),(1,

0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)},

设“a〃b”为事件4由得x=2乂

其中力={(0,0),(2,1)},

21

含2个基本事件，则,(心=高=&.

<14O

(2)设“a,5的夹角是钝角”为事件夕，由a,。的夹角是钝角，可得a•乐0,即2)十八0,

且x^2y.

。=彳(x,y)\\

II—

-jTWxW2,、

I—1W々1,

B=\(A-,y)<),

2>+y<0

.2y

1113c

sPX9+7X2

nJC/fSR”/乙1

则P=W"=Q=［.

AQJKv»n4J

13.解：(1)由所给的数据估计该年文科考生成绩在［350,670)内的平均分为

650X