高考数学第一轮复习(新教材新高考)第05讲ω的取值范围及最值问题(高阶拓展)（核心考点精讲精练）(学生版+解析)

第05讲。的取值范围及最值问题（高阶拓展）

（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

余弦函数图象的应用

2023年新I卷,第15题,5分（0的取值范围

根据函数零点的个数求参数范围

由正弦（型）函数的值域（最值）

2022年全国甲卷理数，第11题,5分求参数正弦函数图象的应用

利用正弦函数的对称性求参数

2022年全国甲卷文数，第5题,5分由正弦（型）函数的奇偶性求参数求图象变化前（后）的解析式

2022年全国乙卷理数，第15题,5分利用COSX（型）函数的对称性求参数求余弦（型）函数的最小正周期

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题灵活，难度较中等或较高，分值为5分

【备考策略】1理解①在三角函数图象与性质和伸缩平移变换中的基本知识

2能结合三角函数基本知识求解①的值或范围

【命题预测】本节内容是新高考卷的难点内容，会结合三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、值

域、零点及伸缩平移变换综合求解，需加强复习备考

考点梳理

知识讲解

1.“在三角函数图象与性质中的基本知识

y=Asin（@i+e）+〃，y=Acos@r+0）+力

A振幅，决定函数的值域，值域为

①决定函数的周期，7=M

同

3+0叫做相位，其中0叫做初相

y=4tan（@:+e）+〃的周期公式为：7=占

同

2.“在伸缩平移变换中的基本知识（A,。是伸缩量）

y-Asin（@v+e）+〃

A振幅，决定函数的值域，值域为［-4A］；

若4/,纵坐标伸长；若A、，纵坐标缩短；二.A与纵坐标的伸缩变换成正比

.2万

。决定函数的周期，丁二同

若①/,八,横坐标缩短：若外,T/,横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比

考点一、由三角函数的周期求的值或取值范围

☆典例引领

1.（2023春・安徽六安•高三毛坦厂中学校考）函数/（幻=血（8+高（口>0）的最小正周期为“，则。=（）

A.4B.2C.1D.g

/\

2.（2023春•湖南•高三校联考阶段冻习）记函数/（"=sina）x+^（co>0）的最小正周期为了，若£<7v三，

I42

A.4B.5C.6D.7

即时检测

1.（2023春•高三单元测试）函数y=疝2（。工）-（：052（。工）的周期丁=4兀,那么正常数。等于（）

1

A.B.2C.一D.4

24

考点二、由三角函数的单调性求的值或取值范围

典例引领

[/■■■■■■■■■■■

1.（2022秋•高三校考课时练习）若函数/（x）=sin3«3>0）在区间单调递增，在区间p7上单调

递减，则①=（）

37

A.3B.2C.二D.7

23

2.（2023春•全国•高三专题练习）已知函数〃x）=sin5+cos5,g（x）=coss-sin6yxM>0,在区间|呜）上，

若““为增函数，g（x）为减函数，则。的取值范围是（）

（11/31「]3-

A.[（）,]B.（0,1]C.[^0,-D.

3.（2023・陕西延安•校考一模）函数/"）=sin3（o>0）的图象向右平移展个单位长度得到函数产g（.r）的

图象，并且函数g（%）在区间弓，刍上单调递增，在区间[£,口上单调递减，则实数。的值为（）

o332

A.10B.18C.2D.8

4.（2023.山西吕梁.统考三模）已知函数仆）=sin®+0）（3>0,恻咤），满足/（x）=-s-工），

寄=o,且在信，引上单调，则0的取值可能为（）

A.1B.3C.5D.7

☆即时检测

1.（2023・山东青岛•统考三模）将函数/*）=而（5+哈3>0）图象向左平移三后，得到g（x）的图象，

若函数g（x）在。卷上单调递减，则。的取值范围为（）

A.（0,3]B.（0,2]C.帕D.（（）.|

2.（2023春・河南•高三校联考）已知函数〃x）=2sin（w+0乂3>0,”[0,叫，若"1）=2,,”2）=0,且

“X）在区间[L2]上单调，则。=（）

3兀

A.0

3.（2023春•陕西汉中•高三统考）已知函数/3=2$访。"-+（"°）在「一2，一微/1上单调递减，且心仁|<，

t6/L412」

，⑴"停/则”=（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2023春・浙江丽水•高三统考）函数/（x）=sin（8+e）（@>0,|°K1,已知点卜；。）为/（x）图象的一

个对称中心，直线x二n为/（“图象的一条对称轴，且/（“在区间兀，当上单调递减，则满足条件的所有

。的值的和为（）

考点三、由三角函数的奇偶性求的值或取值范|

典例引领

1.（2023春•陕西安康•高三统考）将函数/（x）=sin（3+l）（口>0）的图象向右平移1个单位长度后，得

到的图象关干原点对称,则①的最小值为（）

A.yB.1C.2D.4

☆即时检测

1.（2023春•辽宁朝阳♦高三校联考开学考试）将函数小）=时5-5）（">0）的图象向右平移2个单位长

度后，得到函数g（x）的图象，若式》）为奇函数，则。的取值可以为（）

A.1B.6C.7D.8

考点四、由三角函数的对称性求的值或取值范围

典例引领

1.：2023・重庆•统考模拟预测）已知函数/。）=/（8+刍（0>0）,若对于任意实数x.都有/。）=-7弓7）,

则①的最小值为（）

A.2B-IC.4D.8

7T

2.（2023春・浙江衢州•高三统考）函数/（x）=sincox-\--®>0）在区间［0,可上恰有两条对称轴，则”的取

4j

值范围为（）

7139H71159

A.B.C.D.

了Z4U444,4

3.（2023春•辽宁朝阳•高三北票市高级中学校考）函数/（x）=sin公（/>0）的图象关于直线4对

称，则出的值可能是（）

1533

A2B.

2TD.T

即时检测

兀

1.（2023春•湖北武汉•高三校联考）若函数y=Gcoss-sin0r（3>O）在区间一不0上恰有唯■对称轴,

3

则©的取值范围为（）

2、77Z

A.B.C.D.

2名356252

2.（2023春•河南焦作•高三统考）已知函数/（x）=sin的+cosa*（/>0）的图象的一个对称中心的横坐标在

区间仔内，且两个相邻对称中心之间的距离大于gn，则切的取值范围为（）

3

A.（0,3）B.?3，・国D.（1,3）

4.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（幻=2.,"+方）3>0）且满足=

,则。的

最小值为（）

A

A-23C.1D.2

考点五、由三角函数的值域求的值或取值范围

典例引领

1.（2023春•山东日照•高三统考）已知函数/。）="5司@0）在区间一着,上单调递增，且小）

在区间0,—上只取得一次最大值，则勿的取值范围为（）

O

11]「21]f141「24"

A•上引B-C.仁川D.任可

☆即时检测

L（2023春•江西上饶•高三统考）已知函数/（x）=cos（2xq）在a'a^上单调，而函数

g（a）=sin3cz（3>0）有最大值1,则下列数值可作为（。取值的是（）

11

A.-B.-C.1D.2

42

考点六、由三角函数的零点求的值或取值范围

典例引领

1.（2022•全国•统考高考真题）设函数/（幻=呵3热在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，则。的

取值范围是（）

5B52£、138fl3191

A.B.C.D

3,T35TyI"

2.（2022•全国•统考高考真题）记函数/（x）=cos（5+°）（0>O,O<0<7t）的最小正周期为八若/（7）=日

x=5为/（X）的零点，则。的最小值为

3.（2。23春・浙江丽水・高三统考）将函数小）=333>。）的图象向右平移a个单位得到函数尸g。）

的图象，点A丛C是），=/*）与）：=g（x）图象的连续相邻的三个交点，若aABC是锐角三角形，则。的取值

范围是（）

A-(0,^-7l)B.*)

C.(^7r,+00)D.7T,-KO)

即时检测

L（2023・全国•统考高考真题）已知函数/（X）=COS5-13>0）在区间[0,2兀]有且仅有3个零点，则。的取

值范围是.

2.（2023•广东茂名•统考二模）已知函数/（x）=sin"+［）®>0）,若/图=0,且“力在仁用上恰

有1个零点，则。的最小值为（）

A.11B.29C.35D.47

3.（2023春•浙江•高三校联考阶段练习）已知函数/（x）=2sin2&x（3>0）,将函数y=/（力的图象向左平移

濠个单位长度后得到函数），=4）的图象，若关于x的方程g（x）=V5在［。圄上有且仅有三个不相等的

实根，则实数”的取值范围是（）

fill1517123、

A.D.

(7,77⑴T7

4.（2023春•江苏南通•高三校考）已知函数/（%）=0而兀的-5/585兀的（3>0）在［0,1］内恰有3个最值点和4

个零点，则实数。的取值范围是（）

flO23］「1023、1713)

A.7二B.不7"C.D.(6'3

\30J3o/

考点七、由三角函数的伸缩平移变换求的值或取值范围

力典例引领

1.（2023春•海南海口•高三海口一中校考）将函数/（x）=2sin"-三卜"0）的图象向左平移看个单位,

得到函数.y=g（x）的图象，若函数g（另在区间0，：上单调递增，则。的值可能为（）

35

A.-B.-C.3D.4

22

Z\

2.（2022・全国・统考高考真题）将函数/。）=蜘公if?（◎>（））的图像向左平移;个单位长度后得到曲线C,

k3；2

若C关于y轴对称，则”的最小值是（）

即时检测

a.

1.（2023春•辽宁朝阳•高三北票市高级中学校考阶段练习）（多选）定义运算：-=%%-%%，将函数

f⑺=&"no”的图像向左平移孑个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则”的可能取值是（）

1Coss/3

好题冲关

【基础过关】

1.（2023春•河北张家口•高三统考）已知函数/（%）=$《公1+胃（e>0）在兀上单调递减，则①的取值

范围为（）

「24一

A.(0,1]B.[L2]C.D.

2.（2023•浙江•校联考模拟预测）已知函数/（”=Asin（w+8）,>0，M<]

/（x）+/传T=0，在件割上单调，则”的最大值为（）.

A.3B.5C.6D.7

3.（2023春・浙江杭州•高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数/（x）=Gsin5-CQS5（G>0）在

区间[-等上单调递增，若存在唯一的实数飞«0,兀）•使得“与）=2,则/的取植范围是（）

（281（251（28]58,

A，HB.（J"C.D.rpW

4.（2023秋•高三单元测试）函数/3=2$由（8+高（少>0）恒有/（小〃2兀），且小）在-建上单

调递增，则。的值为（）

571-7

A.B.-C.一D.二或z

666O6

5.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（x）=sin（/x+e）<0>O,O<0vg“y=/'x+?是倡函数，且

一"）二°）3在瑞W）上单调，则0的最大值为<）

36

A.1B.3C.5D.T

::;:设函数.f(x)=minkin5,cos5}(@>0)，可以使

6.（2023•浙江•校联考模拟预测）定义min{a,6}=,

/W在（居《）上单调递减的。的值为（）

A.—B.[2,3]C.—,2D.[3,4]

JJJ

7.（2023•陕西西安•西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数/（K）=2COS（S+§）（①>0）,若

/UH，八”在（若）内有极小值，无极大值，则①可能的取值个数（）

A.4B.3C.2D.1

8.（2023春・河南•高三校联考阶段练习）若存在唯一的实数小,使得曲线），=YOS公r+;®>0）关

\乙）\

于直线X=f对称，则0的取值范围是（）

（371「37].371「31'

A.B.C.~D.—

[44J[44j\22j122J

9.（2023•河北模拟预测〉己知函数/（M-gsins-^coss®〉。）的零点是以;为公差的等差数列.若

“X）在区间[0，0上单调递增，则a的取值范围为（）

10.（2023秋•高三单元测试）记函数/（力=加（5+砂（。>0,0<9<兀）的最小正周期为工若不等式

对VxeR恒成立，且/（X）的图像关于K对称，则。的最小值为（）

A.1B.2C.3D.4

【能力提升】

一、单选题

一—

1.（2023春•四川泸州•高三泸县五中校考升学考试）已知函数八x）=sin5（3>0）在区间一t孑上单调

递增，且"（%）1=1在区间[0,句上有且仅有一个解，则。的取值范围是（）

(3「33、_1_之、3

A.0.-B.C.D.

I4L42J55214

2.（2022春•全国•高三专题练习）函数/（x）=3sin（5+°）（①>0,网<鼻已知g|=且对于任

意的…都有《尹少（”卜0,

上单调，则。的最大值为（)

A.IIB.9C.7D.5

3.（2023•河南信阳•高三统考）已知函数/（X）=2sin@xcos［E-；'-sin%x（o>0）在区间一丁，豆上是

增函数，且在区间［0,可上恰好取得一次最大值，则。的取值范围是（）

7T7T

4.（2022秋・吉林・高三校考）若函数小）-8）（°…町在区间得X上单调递减，且在区间

咱上存在零点，则。的取值范围是

B.D.vf)

5.（2022秋•四川乐山•高三校考）已知函数/（x）=gsin@x-*Coss®〉。），若/（x）在（去，）上无零点,

则。的取值范围是)

8/2-3一28

U-----

9B.-O.939

K

_一

U[L-H»I

6.（2022・全国•高三专题练习）已知函数/（x）=3sin®x+0）M>O,若//=3,〃万）=0,/⑴在

上单调递减，那么①的取值共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.（2022春•山东济南•济南市历城第二中学校考开学考试）已知函数/（x）=2sin（s-g］（①,：，xeR）,

k6J2

若，x）的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属产区间（3巴4］），则”的取值范围是（）

87’1171T1729

A._L1U

9,6k2'240jp五

52-8U-局23-

--U-U1,Z--

C.9939D.81824

12-.-

8.（2022・江苏•专题练习）已知函数/（x）=Asin（3r+e）（A>0,^>0,|^|<-）,满足/-看=0且对于

任意的xeR都有八幻=/（笄-，，若/（工）在（1,等）上单调，则①的最大值为（）

A.5B.7C.9D.11

9.（2023•山东滨州•邹平市第一中学校考模拟预测）已知函数/（x）=sin（s+*）（刃>0,|初<|^的图象关于

T对称，且/闱=。/3在已图上单调递增，则。的所有取值的个数是（）

A.3B.4C.1D.2

2sin\CDX+—,xN0,

I6)=(ox.若/(工)在(一］，,

10.（2023・全国•高三专题练习）设。wR函数=g")

I•)N

—3x"一+4(yx+—1,x<0八.

22

上单调递增，且函数/（,i）与g（x）的图象有二个交点，则G的取值范围是（）

二、多选题

11.（2022•广东广州•校联考三模）已知函数/*）=Asin（3+0）（G>0,|8|<9，/（x）<|/A|?

/（x）+/（^-x）=0,/*）在邑£）上单调递增，则。的取值可以是（）

364

A.1B.3C.5D.7

12.（2022•山东泰安•统考模拟预测）已知函数/（"=sin（5+0）®>O）在l-U］上单调，且

/（?）=/（与）=—/（一?）,则S的取值可能为（）

37912

A.-B.-C.-D.—

5557

三、填空题

JTJT

13.（2023・全国•高三专题练习）已知函数/（x）=sin（5+0）,其中。>0,|^|„-,-彳为/⑶的零点，且

/（戏.恒成立,"x）在区间-工.三）上有最小值无最大值,则"的最大值是

14.（2022秋•四川内江•高三威远中学校校考）函数/（x）=3sin®x+夕）,>0,刨<"已知/停=3旦

对于任意的X6R都有.=+，+/居7）=。，若/（X）在像引上单调，则0的最大值为.

15.（2023春・江西赣州•赣州市第四中学校考）已知函数/⑴=而"+讣。>0,若/（"）=/借）且/*）

在区间附）上有最小值无最大值，则&=.

16.（2022•课时练习）已知函数/（x）=sin（3+0）（69>0,0<^<^|）,工=-（为/（力的零点，x为

y=.f（x）图像的对称轴，且/（"在（3，上单调，则①的最大值为_____.

118v7

第05讲。的取值范围及最值问题（高阶拓展）

（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

余弦函数图象的应用

2023年新I卷，第15题,5分（0的取值范围

根据函数零点的个数求参数范围

由正弦（型）函数的值域（最值）

2022年全国甲卷理数，第11题,5分求参数正弦函数图象的应用

利用正弦函数的对称性求参数

2022年全国甲卷文数，第5题,5分由正弦（型）函数的奇偶性求参数求图象变化前（后）的解析式

2022年全国乙卷理数，第15题,5分利用COSX（型涵数的对称性求参数求余弦（型）函数的最小正周期

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题灵活，难度较中等或较高，分值为5分

【备考策略】1理解⑦在三角函数图象与性质和伸缩平移变换中的基本知识

2能结合三角函数基本知识求解①的值或范围

【命题预测】本节内容是新高考卷的难点内容，会结合三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、值

域、零点及伸缩平移变换综合求解，需加强复习备考

考点梳理

知识讲解

3.“在三角函数图象与性质中的基本知识

y=Asin(@i+e)+〃，y=Acos@r+0)+力

A振幅，决定函数的值域，值域为

①决定函数的周期，7=M

同

3+0叫做相位，其中0叫做初相

y=4tan(@:+e)+〃的周期公式为：7=占

同

4.“在伸缩平移变换中的基本知识(A,。是伸缩量)

y-Asin(@v+e)+〃

A振幅，决定函数的值域，值域为［-4A］；

若4/,纵坐标伸长；若A、，纵坐标缩短；二.A与纵坐标的伸缩变换成正比

.2万

。决定函数的周期，丁二同

若①/,八,横坐标缩短：若外,T/,横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比

考点一、由三角函数的周期求”的值或取值范围

典例引领

1.(2023春・安徽六安•高三毛坦厂中学校考)函数/(此=血"+高(0>0)的最小正周期为“，则。=(

A.4B.2C.1D.g

【答案】C

【分析】根据正切型函数最小正周期列方程，由此求得。的值.

【详解】依题意丁=巳=兀，解得。=1.

co

故选:C

/X

2.(2023春・湖南•高三校联考阶段练习)记函数/")=sin®>0)的最小正周期为了，若£<7<?

I42

且f(x)«/停｝则©=()

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【分析】分析可知函数/(力的图象关于•直线X=三对称，可得出口=3k+l(AeZ),再利用函数f(x)的最小

正周期求出。的取值范围，即可得出。的值.

【详解】对任意的xeR,/(小„则/图为函数/(“)的最大值或最小值，

故函数的图象关于直线对称，故为+B=W+E(&CZ),解得口=32+1伙eZ),

3362

又因为0>0且函数/(X)的最小正周期丁满足;<丁<；,即:〈号〈5，

解得4<3<8,故a)=7.

故选：D.

☆即时检测

1.(2023春•高三单元测试)函数"疝2(如)-32(0X)的周期7=4兀，那么正常数。等于()

)I

A.-B.2C.-D.4

24

【答案】C

【分析】化简函数，由三角函数的周期公式即可求出答案.

【详解】y=sin°(ox)-cos2(ft?x)=-cos2cox,

因为函数的周期7=4兀，所以丁=?=4江，

2(0

所以4。=2.

4

故选：C.

考点二、由三角函数的单调性求力的值或取值范围

祗典例引领

1.(2022秋•高三校考课时练习)若函数/(.T)=sins(@>0)在区间0,方单调递增，在区间为上单调

递减，则&=()

A.3B.2C.-D.

23

【答案】C

【分析】先根据/停）=sin?=l求出口=］+63keZ,再根据函数在区间L闱单调递增，得到7空,

⑶3213」3

33

求出从而得到3=；.

【详解】由题意得/（斗sin等=1,故W=q+2E.kwZ,

\J3.S2

解得出=|+6&,keZ,

又因为函数在区间［o，9］单调递增，所以2-。《4丁，解得

L3」343

因为。>0,所以7=生，

CO

9jr4冗3

故—»解得。

co32

故0<±3+6”3二，解得」I〈心0,

224

3

又上eZ,故％=0,所以3=5

故选:C

2.(2023春•全国•高三专题练习)已知函数/(x)=sin3r+cos3¥,g("=cos3x-sin3x,3>0,在区间(0,；)

上,

若“可为增函数，g"）为减函数，则。的取值范围是（）

3

A.B.(0,1]C.D.

°42,2

【答案】A

【分析】利用辅助角公式化简两函数，再利用整体代换法结合三角函数的性质求范围即可.

【详解】由题意得〃x）=&sin,g(X)=V2cos(ox+.

Tt7T

令人l=+兀由IXW/(八),兀彳),得m/兀@兀+了兀.

4\2)(424J

(0兀/兀

—7T+—<—

242

因为在区间（。仁上,/（x）为增函数,g。）为减函数,所以〈

(0几/

——兀+—4n

24

解得0弓’所以。

故选:A

3.（2023・陕西延安•校考一模）函数f（x）=sins<3>0）的图象向右平移已个单位长度得到函数y=g。）的

图象，并且函数g(x)在区间仁,白上单调递增，在区间吟，口上单调递减，则实数3的值为()

0332

A.10B.18C.2D.8

【答案】C

【分析】根据单调性可得函数在x时，g(x)取得最大值，即可代入求解0=2+8A(ZWZ),结合函数周

期的关系即可求解.

【详解】由函数/(x)=sin的(0>0)的图象向右平移工个单位长度得到

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g(x)=sin[/卜_R)]=sin6yx一号)的图象，

函数g(x)在区间上，M上单调递增，在区间上单调递减，可得当x寸，g(x)取得最大值，

L63JL32J3

即?一等=[+2E«eZ,a>0,解得3=2+8&伙£Z),由函数g(x)单调区间知《22—3二^,所以

31222366

27171C,

——>—=>0<69<6,

(O3

所以当女=0时，得。=2.

故选：C

4.(2023•山西吕梁•统考三模)己知函数/“卜疝3+0)卜>0,网<斗满足

=且在("，华]上单调，则出的取值可能为()

I"，\IoyJ

A.1B.3C.5D.7

【答案】AB

【分析】由=知函数/(x)的图象关于直线对称，结合可知工是函数

/(X)的零点，进而得到加2〃+1,〃eZ,由/(“在伍引上单调，可得。W6,进而。=1,3,5,分类讨

论验证单调性即可判断.

【详解】由/。)二/卜弓7),知函数/(x)的图象关于直线1对称，

乂d号]=0,即符是函数/(力的零点，

乙)1/

则如+工=(2〃+1),7'=(2〃+1).1.如，nwZ.

1212V74'74co

UP(a=2n+1,neZ.

7t2兀

IT7上单调,

2兀、2兀7171

则---->-------=—即,

'2/一9186

所以69=1,3,5.

当”=1时，由^^+8=®,kwZ,得0=-号+履，keZ,

乂|同<],所以9二一",此时当xe(方，D时,

12I3636J

所以小卜sin]一哥在佰寻上单调递增，故。=1符合题意;

v\ioy)

当c>=3时，由2—X3+Q=E,kwZ,得尹=----+E,kwZ'

124

乂何音,所以8=-：,此时当xc信葡时，3vd喂粉,

所以/("="3汨)在岛引上单调递增，故刃=3符合题意；

57r95TT

当@=5时，由一X5+Q=E,k三Z,得*=----+E,keZ,

1212

又Id苔，所以L*此时当代伍引时，5尸展喂装)

所以/a)=sin,-再在信葡上不单调，故3=5不符合题意.

综上所述，0=1或3.

故选:AB.

☆即时检测

1.(2023•山东青岛•统考三模)将函数.f(x)=sin(s+M(0>O)图象向左平移三后，得到g(x)的图象,

若函数g